河南省商丘市伯党回族乡中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 若则关于的不等式的解集是( )
A B
C D
参考答案:
C
2. 与直线平行的直线可以是
A、 B、
C、 D、
参考答案:
C
3. 双曲线的一个焦点是,则m的值是_________.
参考答案:
-2
4. 已知{an}为递增的等差数列,且构成等比数列.若,数列的前n项和恒成立,则M的最小值为( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
设数列的公差为,由题意,则,(舍去),∴,,
∴
,
易知是递增数列,且,∴,即的最小值为.
故选D.
5. 在△ABC中,若b2+c2﹣a2=bc,则角A的值为( )
A.30° B.60° C.120° D.150°
参考答案:
B
【考点】余弦定理.
【分析】根据题中的等式,利用余弦定理算出cosA=,结合0°<A<180°可得A=60°.
【解答】解:∵在△ABC中,b2+c2﹣a2=bc,
∴根据余弦定理,得cosA===,
又∵0°<A<180°,
∴A=60°.
故选:B.
【点评】本题给出三角形的三边的平方关系,求角A的大小.着重考查了利用余弦定理解三角形的知识,属于基础题.
6. 下列命题中正确的是( )
A. 的最小值是2 B. 的最小值是2
C. 的最小值是 D.的最大值是
参考答案:
C
略
7. 已知直线y=kx-2(k>0)与抛物线C:x2=8y相交于A,B两点,F为C的焦点,若|FA|=4|FB|,则k=
A.3 B. C. D.
参考答案:
B
8. 已知命题p:?a∈R,且a>0,a+≥2,命题q:?x0∈R,sin x0+cos x0=,则下列判断正确的是( )
A.p是假命题 B.q是真命题 C.p∧(¬q)是真命题 D.(¬p)∧q是真命题
参考答案:
C
【考点】复合命题的真假.
【分析】本题的关键是对命题p:?a∈R,且a>0,有,命题q:?x∈R,的真假进行判定,在利用复合命题的真假判定
【解答】解:对于命题p:?a∈R,且a>0,有,
利用均值不等式,显然p为真,故A错
命题q:?x∈R,,
而?
所以q是假命题,故B错
∴利用复合命题的真假判定,
p∧(¬q)是真命题,故C正确
(¬p)∧q是假命题,故D错误
故选:C
【点评】本题考查的知识点是复合命题的真假判定,解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假,再根据真值表进行判断
9. 设命题甲:ax2+2ax+1>0的解集是实数集R;命题乙:0<a<1,则命题甲是命题乙成立的( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
参考答案:
B
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断;一元二次不等式的解法.
【分析】利用充分必要条件的判断方法判断两命题的推出关系,注意不等式恒成立问题的处理方法.
【解答】解:ax2+2ax+1>0的解集是实数集R
①a=0,则1>0恒成立
②a≠0,则,故0<a<1
由①②得0≤a<1.即命题甲?0≤a<1.因此甲推不出乙,而乙?甲,因此命题甲是命题乙成立的必要非充分条件.
故选B.
10. 已知两平行直线3x﹣4y+1=0和3x﹣4y﹣4=0,则两直线的距离为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
参考答案:
A
【考点】两条平行直线间的距离.
【分析】直接利用两平行直线间的距离公式,求得结果.
【解答】解:两平行直线3x﹣4y+1=0和3x﹣4y﹣4=0间的距离为d==1,
故选:A.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若内一点满足,则。类比以上
推理过程可得如下命题:若四面体内一点满足,
则 .
参考答案:
12. 直线的倾斜角大小为 ▲ .
参考答案:
13. “若或,则”的逆否命题是 . .
参考答案:
若,则且.
14. 已知圆交于A、B两点,则AB所在的直线方程是________________________.
参考答案:
2x+y=0
略
15. 在极坐标系 中,曲线与的交点的极坐标为________.
参考答案:
16. 已知直线与直线 之间的距离是1,则m= ▲_
参考答案:
2或-8
17. 从装有3个红球,2个白球的袋中随机取出2个球,设其中有个红球,则为 .
参考答案:
解析:.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若不等式的解集包含[1,3],求a的取值范围.
参考答案:
(1)当时,
当时,由,得,从而;
当时,,无解;
当时,由得,从而.
综上可知,的解集为或.
(2)的解集包含等价于当时,恒成立,
即当时,恒成立,
从而,
所以或,即或在上恒成立,
所以或.
19. 在直角坐标系xOy中,曲线M的参数方程为(为参数,),以直角坐标系的原点为极点,以x轴的正半轴为极轴建立坐标系,圆C的极坐标方程为.
(1)求圆C的直角坐标方程(化为标准方程)及曲线M的普通方程;
(2)若圆C与曲线M的公共弦长为8,求的值.
参考答案:
(1)由,得,
所以,
即,
故曲线的直角坐标方程为.
曲线的普通方程为
(2)联立,得
因为圆的直径为,且圆与曲线的公共弦长为,
所以直线经过圆的圆心,
则,
又
所以
20. 已知函数,
(1)求证:函数在上是增函数.
(2)已知的三条边长为、、.利用(1)的结论,证明.
参考答案:
解析:(1)
函数在上是增函数. …………5分
另解:用单调性定义证明也酌情给分。
(2) 的三条边长为、、.
由(1)的结论,可知,即 ……… ① …………9分
又由,
……… ②
由①,②可得:
…………14分
21. 设抛物线的焦点为,准线为,点A在抛物线上,已知以为圆心、为半径的圆交于B、D两点.
(1)若,求的面积;
(2)若A、B、F三点在同一条直线上,求直线的方程.
参考答案:
略
22. (13分) 第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行 ,为了搞好接待工作,组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图(单位:cm):若身高在175cm以上(包括175cm)定义为“高个子”,身高在175cm以下(不包括175cm)定义为“非高个子”,且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。
(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中 中提取5人,再从这5人中选2人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?
(2)若从所有“高个子”中选3名志愿者,用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,试写出的分布列,并求的数学期望。
参考答案:
因此,至少有一人是“高个子”的概率是. ………………5分
(2)依题意,的取值为.
, ,
, . …………………9分
因此,的分布列如下:
……10分
. …………13分