2022年山西省阳泉市平定县巨城中学高一数学理月考试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知过点和的直线与直线平行,
则的值为
A. B. C. D.
参考答案:
C
2. A. B. C . D.
参考答案:
C
3. 直线x+y﹣1=0的倾斜角为( )
A.
B.
C.
D.
参考答案:
B
4. ( )
A、 B、 C、 D、
参考答案:
D
5. 在△ABC中,a=1,A=30°,B=60°,则b等于( )
A. B. C. D.2
参考答案:
B
6. 已知集合,则集合M的子集个数为( )
A .6 B.7 C.8 D.9
参考答案:
C
略
7. 正项等比数列{}的公比为2,若,则的值是
A.3 B.4 C.5 D.6
参考答案:
C
8. 已知平面向量=(2,-1),=(1,1),=(-5,1),若∥,则实数k的值为( )
A.2 B. C. D.
参考答案:
B
9. 在函数、、中,最小正周期为的函数的个数为( )
A 0个 B 1个 C 2个 D 3个
参考答案:
D
略
10. 若某程序框图如右图所示,则该程序运行后输出的a等于( )
A. 127 B.63 C.31 D. 15
参考答案:
B
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若,则 .
参考答案:
.
解析:由条件得,则
12. (2015秋?阿克苏地区校级期末)已知向量=(,1),=(﹣2,2),则向量与的夹角为 .
参考答案:
120°
【考点】平面向量数量积的运算.
【专题】计算题;方程思想;向量法;平面向量及应用.
【分析】直接由向量数量积求向量的夹角的公式求得答案.
【解答】解:∵=(,1),=(﹣2,2),
∴,,,
∴=,
∴向量与的夹角为120°.
故答案为:120°.
【点评】本题考查平面向量的数量积运算,训练了由平面向量数量积求向量的夹角的方法,是基础题.
13. 函数的部分图象如图所示,则的值等于 .
参考答案:
2+2
略
14. 两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,若,则= .
参考答案:
【考点】等差数列的前n项和.
【分析】利用等差数列{an}和{bn}的前n项和的性质可得: =,即可得出.
【解答】解:∵两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,若,
∴===.
故答案为:.
15. 若方程有两解,则的取值范围是 。
参考答案:
(0,1)
16. 设向量,则的夹角等于_____.
参考答案:
【知识点】平面向量坐标运算
【试题解析】因为
所以,的夹角等于。
故答案为:
17. 已知,,且,则的最大值是_______.
参考答案:
【分析】
将代数式与相乘,展开后利用基本不等式可求出的最小值,从而可得出的最小值,由此可得出的最大值.
【详解】,,且,,
当且仅当,当且仅当时,等号成立,所以,的最小值为,
所以,的最大值为.
故答案为:.
【点睛】本题考查利用基本不等式求最值,解题的关键就是要对代数式进行合理配凑,考查计算能力,属于中等题.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知a,b,c分别是△ABC的角A,B,C所对的边,且c=2,C=.
(1)若△ABC的面积等于,求a,b;
(2)若sinC+sin(B﹣A)=2sin2A,求A的值.
参考答案:
【分析】(1)c=2,C=,由余弦定理可得:c2=a2+b2﹣2abcosC,即4=a2+b2﹣ab,利用三角形面积计算公式=,即ab=4.联立解出即可.
(2)由sinC=sin(B+A),sinC+sin(B﹣A)=2sin2A,可得2sinBcosA=4sinAcosA.当cosA=0时,解得A=;当cosA≠0时,sinB=2sinA,由正弦定理可得:b=2a,联立解得即可.
【解答】解:(1)∵c=2,C=,由余弦定理可得:c2=a2+b2﹣2abcosC,
∴4=a2+b2﹣ab,
∵=,化为ab=4.
联立,解得a=2,b=2.
(2)∵sinC=sin(B+A),sinC+sin(B﹣A)=2sin2A,
∴sin(A+B)+sin(B﹣A)=2sin2A,
2sinBcosA=4sinAcosA,
当cosA=0时,解得A=;
当cosA≠0时,sinB=2sinA,
由正弦定理可得:b=2a,
联立,解得,b=,
∴b2=a2+c2,
∴,
又,∴.
综上可得:A=或.
19. (12分)在中,角A、B、C所对的边分别为,且
(1)求的值;
(2)若求的最大值
参考答案:
(1)
(2)
当且仅当时等号成立,所以的最大值为
20. 已知函数.
(1)判断的奇偶性;
(2)当时,是否存在实数和,使得函数的值域为,若存在,求出实数和的值,若不存在,说明理由.
参考答案:
(1)的定义域为关于原点对称,
又,∴为奇函数
(2)令,即,
①当时,要使的值域为,则须,令,解得。所以。故有
②当时,,则,所以不满足.
综上所述,存在实数,当时,函数的值域为
21. 在△ABC中,内角A、B、C所对的边为a、b、c。已知sinB=bsinA。
(1)求边a
(2)若求b+c的取值范围
参考答案:
22. 已知全集为R,
参考答案:
解析:由已知 所以
解得, 所以.
由 解得.
所以 于是
故