2022年四川省攀枝花市倮果中学高一数学理模拟试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知集合A={x|x2-3|x|+2=0},集合B满足A∪B={-2,-l,1,2),则满足条件的集合B的个数为 ( )
A.4 B.8 C.16 D.32
参考答案:
C
2. 蚂蚁搬家都选择最短路线行走,有一只蚂蚁沿棱长分别为1cm,2cm,3cm的长方体木块的顶点A处沿表面达到顶点B处(如图所示),这只蚂蚁走的路程是( )
A. B. C. D.1+
参考答案:
B
略
3. 已知是三角形的内角,,则的值为( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
4. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的表面积为( )
A.8+4 B.8+4 C.8+16 D.8+8
参考答案:
A
【考点】由三视图求面积、体积.
【分析】由三视图知该几何体是三棱锥,由三视图求出棱长、判断出线面的位置关系,由条件和面积公式求出各个面的面积,加起来求出几何体的表面积.
【解答】解:根据三视图和题意知几何体是三棱锥P﹣ABC,
直观图如图所示:
D是AC的中点,PB⊥平面ABC,且PD=BD=2,
∴PB⊥AB,PB⊥BC,PB⊥BD,则PB=2,
∵底面△ABC是等腰三角形,AB=BC=2,AC=4,
∴PA=PC=2,
∴该几何体的表面积S==8+4,
故选A.
5. 交通管理部门对某段公路上的机动车的车速(km/h)进行抽样调查,在上下班时间各抽取了12辆机动车的车速,所得样本数据的茎叶图如下所示,下列说法:
(1)上班时间样本数据的中位数是28 , (2)下班时间样本数据的中位数是28
(3)上班时间样本数据的平均数是28 (4)下班时间样本数据的平均数是28
上班时间 下班时间
8| 1 |6 7 9
8 8 7 6 1 0| 2 |4 6 7 9 9
4 3 1 0| 3 | 6 689
0| 4 |
其中说法正确的是 ( )
A.(1) (2) (3) (4)
B. (1) (2) (3)
C. (1) (3) (4)
D. (2) (4)
参考答案:
A
6. 已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2,3},B={2,4},则图中阴影部分所表示的集合是 ( )
A.{4} B.{2,4,5} C.{1,2,3,4} D.{1,2,4,5}
参考答案:
A
图中阴影部分所表示的集合是
7. (5分)观察下列各图形:
其中两个变量x,y具有相关关系的图是()
A. ①② B. ①④ C. ③④ D. ②③
参考答案:
C
考点: 散点图.
专题: 概率与统计.
分析: 观察两个变量的散点图,若样本点成带状分布,则两个变量具有相关关系,根据散点图即可得到结论.
解答: ③和④图中,样本点成带状分布,则两个变量具有相关关系,
∴两个变量具有相关关系的图是③④,
故选:C
点评: 本题考查散点图及从散点图上判断两个变量有没有相关关系,这是初步判断两个变量是否有相关关系的一种方法,本题是一个基础题.
8. 将函数y=sin(4x﹣)图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移个单位,纵坐标不变,所得函数图象的一条对称轴的方程是( )
A. B.x= C.x= D.x=﹣
参考答案:
A
【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.
【专题】三角函数的图像与性质.
【分析】利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,可求得变换后的函数的解析式为y=sin(8x﹣),利用正弦函数的对称性即可求得答案.
【解答】解:将函数y=sin(4x﹣)图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,得到的函数解析式为:g(x)=sin(2x﹣),
再将g(x)=sin(2x﹣)的图象向左平移个单位(纵坐标不变)得到y=g(x+)=sin[2(x+)﹣]=sin(2x+﹣)=sin(2x+),
由2x+=kπ+(k∈Z),得:x=+,k∈Z.
∴当k=0时,x=,即x=是变化后的函数图象的一条对称轴的方程,
故选:A.
【点评】本题考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,求得变换后的函数的解析式是关键,考查正弦函数的对称性的应用,属于中档题.
9. 若函数的图象过两点和,则( )
A. B.
C. D.
参考答案:
A
略
10. 一船沿北偏西45°方向航行,看见正东方向有两个灯塔A,B,AB=10海里,航行半小时后,看见一灯塔在船的南偏东60°,另一灯塔在船的南偏东75°,则这艘船的速度是每小时( )
A.5海里 B.5海里 C.10海里 D.10海里
参考答案:
D
【考点】HU:解三角形的实际应用.
【分析】根据题意作出对应的三角形,结合三角形的边角关系即可得到结论.
【解答】解:如图所示,∠COA=135°,∠AOC=∠ACB=∠ABC=15°,∠OAC=30°,AB=10,∴AC=10.
△AOC中,由正弦定理可得,
∴OC=5,
∴v==10,
∴这艘船的速度是每小时10海里,
故选:D.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. (3分)用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是 .
参考答案:
34
考点: 辗转相除法.
专题: 计算题.
分析: 本题考查的知识点是辗转相除法,根据辗转相除法的步骤,将288与123代入易得到答案.
解答: ∵238=2×102+34
102=3×34
故两个数102、238的最大公约数是34
故答案为:34
点评: 对任意整数a,b,b>0,存在唯一的整数q,r,使a=bq+r,其中0≤r<b,这个事实称为带余除法定理,若c|a,c|b,则称c是a,b的公因数.若d是a,b的公因数,且d可被a,b的任意公因数整除则称d是a,b的最大公因数.当d≥0时,d是a,b公因数中最大者.若a,b的最大公因数等于1,则称a,b互素.累次利用带余除法可以求出a,b的最大公因数,这种方法常称为辗转相除法.
12. 设直线l1:x+my+6=0和l2:(m﹣2)x+3y+2m=0,当m= 时,l1∥l2.
参考答案:
﹣1
考点:
直线的一般式方程与直线的平行关系.
专题:
直线与圆.
分析:
由平行的条件可得:,解后注意验证.
解答:
解:由平行的条件可得:,
由 ,
解得:m=﹣1或m=3;
而当m=3时,l1与l2重合,不满足题意,舍去,故m=﹣1.
故答案为:﹣1.
点评:
本题考查直线平行的充要条件,其中平行的不要忘记去掉重合的情况,属基础题.
13. 函数y=3cos2x﹣4sinx+1的值域为 .
参考答案:
[﹣3,]
【考点】HW:三角函数的最值;3W:二次函数的性质.
【分析】化简函数y,利用换元法设sinx=t,再结合二次函数的图象与性质,即可求出函数y的值域.
【解答】解:化简可得y=4﹣3sin2x﹣4sinx,
设sinx=t,则t∈[﹣1,1],
换元可得y=﹣3t2﹣4t+4=﹣3(t+)2+,
由二次函数的性质得,
当t=﹣时,函数y取得最大值,
当t=1时,函数y取得最小值﹣3,
所以函数y的值域为[﹣3,].
故答案为:[﹣3,].
14. 已知函数f(x)是区间(0,+∞)上的减函数,那么f(a2-a+1)与f()的大小关系为_ ___.
参考答案:
15. 某电视台连续播放5个广告,其中3个不同的奥运宣传广告和2个不同的商业广告.若要求最后播放的必须是奥运广告,且2个商业广告不能连续播放,则不同的播放种数为
参考答案:
36
16. 已知两条相交直线,,∥平面,则与的位置关系是 .
参考答案:
平行或相交(在平面外)
17. 过点(-1,6)与圆x+y+6x-4y+9=0相切的直线方程是________.
参考答案:
3x-4y+27=0或x=-1
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (14分)如图,长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点
(1)求证:直线BD1∥平面PAC
(2)求证:直线PB1⊥平面PAC.
参考答案:
考点: 直线与平面平行的判定;直线与平面垂直的判定.
专题: 空间位置关系与距离.
分析: (1)直接利用三角形的中位线,得到线线平行,进一步利用线面平行的判定定理得到结论.
(2)利用线面垂直的判定和性质定理和勾股定理得逆定理得到线线垂直,进一步利用线面垂直的判定得到结论.
解答: 证明:(1)长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点
连接AC和BD,相较于O,连接OP,
所以:OP∥BD1
BD1?平面PAC,OP?平面PAC
所以:直线BD1∥平面PAC
(2)连接OB1,由于四边形ABCD是正方形,所以AC⊥BD
BB1⊥平面ABCD
所以:AC⊥平面BB1D1D
则:AC⊥PB1
由于:
所以:PB1⊥OP
直线PB1⊥平面PAC
点评: 本题考查的知识要点:线面平行的判定,线面垂直的判定和性质的应用,属于基础题型.
19. 锐角△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若.
(1)求A;
(2)若,,求△ABC的周长.
参考答案:
(1);(2).
【分析】
(1)利用正弦定理边角互化思想,结合两角和的正弦公式可计算出的值,结合为锐角,可得出角的值;
(2)利用三角形的面积公式可求出,利用余弦定理得出,由此可得出的周长.
【详解】(1)依据题设条件的特点,由正弦定理,
得,有,
从而,解得,为锐角,因此,;
(2),故,
由余弦定理,即,
,,
故的周长为.
【点睛】本题考查正弦定理边角互化思想的应用,同时也考查余弦定理和三角形面积公式解三角形,要熟悉正弦定理和余弦定理解三角形所适用的基本类型,同时在解题时充分利用边角互化思想,可以简化计算,考查运算求解能力,属于中等题.
20. 已知函数.
(1)当时,求f(x)的值域和单调减区间;
(2)若f(x)存在单调递增区间,求a的取值范围.
参考答案:
(1)(2)
【分析】
(1)当时,,令,求出的单调区间与取值范围,即可得出结果;
(2)若存在单调递增区间,则当,则函数存在单调递增区间即可,当,则函数存在单调递减区间即可,根据判别式即可得出结果.
【详解】解:(1)当时,,
设,
由,得,得,即函数的定义域为,
此时,
则,即函数的值域为,
要求的单调减区间,等价为求的单调递减区间,
的单调递减区间为,
的单调递减区间为.
(2)若存在单调递增区间,
则当,则函数存在单调递增区间即可,则判别式得或舍,
当,则函数存在单调递减区间即可,则判别式得或,此时不成立,
综上实数的取值范围是.
【点睛】本题主要考查对数型复合函数的单调性、以及已知函数单调性求参数的问题,熟记对数函数以及二次函数的单调性即可,属于常考题型.
21. 已知函数是定义在上的奇函数,当时的解析式为.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(