河南省洛阳市第四十九中学高一数学理下学期期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知lga+lgb=0,函数的图象可能是( )
参考答案:
B
2. . 与的等比中项是( )
A. B.1 C.-1 D.
参考答案:
D
3. 下列函数中既是奇函数,又是其定义域上的增函数的是( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
略
4. 已知函数f(x)=,则f[f()]的值是( )
A. B.9 C.﹣9 D.﹣
参考答案:
A
【考点】函数的值.
【分析】由已知条件利用分段函数的性质求解.
【解答】解:∵,
∴f()==﹣2,
∴=3﹣2=.
故答案为:.
故选:A.
【点评】本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用.
5. 已知正项等比数列中,,,若数列满足,则数列
的前项和=( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
略
6. 设满足约束条件,且,则的取值范围是
A. B. C. D.
参考答案:
D
7. 满足条件的△ABC的个数是( )
A.零个 B.一个 C.两个 D.无数个
参考答案:
C
【考点】正弦定理.
【分析】利用三角形解的判定方法:即bsinA<a<b,此三角形由两解.即可得出.
【解答】解:∵=3,
∴,即bsinA<a<b.
因此,此三角形由两解.
故选C.
8. 已知数列{an}满足:,.设,,且数列{bn}是单调递增数列,则实数的取值范围是( )
(A)(-∞,2) (B) (C)(-1,1) (D)(-1,2)
参考答案:
B
∵数满足:,,
化为∴数列是等比数列,首项为,公比为2,
∴ ,
∵ ,且数列是单调递增数列,
∴ ,∴ ,
解得 ,由 ,可得 对于任意的*恒成立, ,
故答案为:.
9. (5分)已知函数f(x)的定义域为(﹣1,0),则函数f(2x+1)的定义域为()
A. (﹣1,1) B. C. (﹣1,0) D.
参考答案:
B
考点: 函数的定义域及其求法.
专题: 函数的性质及应用.
分析: 原函数的定义域,即为2x+1的范围,解不等式组即可得解.
解答: ∵原函数的定义域为(﹣1,0),
∴﹣1<2x+1<0,解得﹣1<x<﹣.
∴则函数f(2x+1)的定义域为.
故选B?.
点评: 考查复合函数的定义域的求法,注意变量范围的转化,属简单题.
10. 下列函数中,既是偶函数又在单调递增的函数是
A. B. C. D.
参考答案:
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设集合,则的非空真子集的个数为 *** .
参考答案:
14
12. 若直线:, : 且则的值_______
参考答案:
0或
13. 已知函数的图象恒过定点,且点在直线上,若,则的最小值为 .
参考答案:
9
略
14. 由正整数组成的数列{an},{bn}分别为递增的等差数列、等比数列,,记,若存在正整数k()满足,,则__________.
参考答案:
262
【分析】
根据条件列出不等式进行分析,确定公比、、的范围后再综合判断.
【详解】设等比数列公比为,等差数列公差为,因为,,所以;又因为,分别为递增的等差数列、等比数列,所以且;又时显然不成立,所以,则,即;
因,,所以;因为,所以 ;
由可知:,则,;又,
所以,则有
根据可解得符合条件的解有: 或;当时,,解得不符,当时,解得,符合条件;则.
【点睛】本题考查等差等比数列以及数列中项的存在性问题,难度较难.根据存在性将变量的范围尽量缩小,通过不等式确定参变的取值范围,然后再去确定符合的解,一定要注意带回到原题中验证,看是否满足.
15. 已知tanα=2,则cos2α= .
参考答案:
【考点】同角三角函数基本关系的运用.
【专题】计算题.
【分析】原式利用同角三角函数间基本关系变形,将tanα的值代入计算即可求出值.
【解答】解:∵tanα=2,
∴cos2α===.
故答案为:
【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用,熟练掌握基本关系是解本题的关键.
16. 若圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形,则圆柱的体积为_______.
参考答案:
17. 在四边形ABCD中,已知AD⊥DC,AB⊥BC,AB=1,AD=2,∠BAD=120°,则BD= ,AC= .
参考答案:
,.
【考点】HT:三角形中的几何计算.
【分析】由余弦定理求出BD,利用AC为直径,根据正弦定理,即可求出.
【解答】解:△ABD中,由余弦定理可得BD==
∵AD⊥DC,AB⊥BC,
∴A,B,C,D四点共圆,AC为直径,
∴AC==.
故答案为:,.
【点评】本题考查余弦定理、正弦定理的运用,考查学生的计算能力,比较基础.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本题满分12分)
如图所示,将一矩形花坛扩建为一个更大的矩形花坛,要求点在上,点在上,且对角线过点,已知,当的长为多少时,矩形花坛的面积最小?并求出最小值。
参考答案:
设的长为(),则。1分
∽
.5分
6分
.7分
.10分
当且仅当时,取“=”11分
19. 在中,角所对的边分别为,已知,,且.
(1)若,求的值;
(2)若,求实数的取值范围.
参考答案:
(1)∵,∴,
由正弦定理,得,
∴.
又∵,,∴,
∴
由余弦定理,又,
∴,∴或(舍去),
,∴,
∴. -----------------------------------6分
(2),设,
∵,∴,
∴. ------------------------------------------------------------12分
20. 集合A={x|﹣1≤x<3},B={x|2x﹣4≥x﹣2}
(1)求A∩B:
(2)若集合C={x|2x+a>0}.满足B∪C=C.求实数a的取值范围.
参考答案:
【考点】集合的包含关系判断及应用.
【分析】(1)化简B,根据集合的基本运算即可得到结论;
(2)化简C,利用B∪C=C,可得B?C,即可求实数a的取值范围.
【解答】解:(1)∵A={x|﹣1≤x<3},B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}.
∴A∩B={x|2≤x<3};
(2)C={x|2x+a>0}={x|x>﹣a}.
∵B∪C=C,
∴B?C,
∴﹣a<2,
∴a>﹣4.
【点评】本题主要考查集合的基本运算,要求熟练掌握集合的交并运算,比较基础.
21. 全集U=R,若集合,,则
(1)求,;
(2)若集合C=,,求的取值范围.
参考答案:
22. (本题满分12分,第1问5分,第2问7分)
已知函数是二次函数,不等式的解集为,且在区间上的最小值是4.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)设,若对任意的,均成立,求实数的取值范围.
参考答案:
(Ⅰ)解集为,设,且
对称轴,开口向下,,解得,;……5分
(Ⅱ),恒成立
即对恒成立
化简, 即对恒成立……8分
令,记,则,
二次函数开口向下,对称轴为,当时,故………………10分
,解得或……………………………………………………12分