2022-2023学年河北省保定市唐县实验中学高一数学理期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.
参考答案:
A
2. 函数y=|tan x-sin x|-tan x-sin x在区间 内的图象是 ( )
参考答案:
B
略
3. 直线与在同一直角坐标系中的图象可能是
A B C D
参考答案:
C
4. 直线的斜率为( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
【分析】
将直线的标准方程写为的形式,可得到斜率。
【详解】由题得直线方程为,斜率,故选A。
【点睛】本题考查直线的斜率,属于基础题。
5. 若角α的终边落在直线y=2x上,则直线y=2x上直线的 sinα 值为( )
A.
B.
C.
D.
参考答案:
C
考点:
任意角的三角函数的定义.3259693
专题:
计算题;分类讨论.
分析:
在直线y=2x上任意取一点(x,2x),x≠0,则该点到直线的距离等于|x|,由正弦函数的定义可得 sinα==,化简可得结果.
解答:
解:∵角α的终边落在直线y=2x上,在直线y=2x上任意取一点(x,2x),x≠0,
则该点到直线的距离等于|x|,
由正弦函数的定义可得 sinα===±,
故选 C.
点评:
本题考查任意角的三角函数的定义,体现了分类讨论的数学思想.
6. 直线3x+4y-5=0与圆2x2+2y2―4x―2y+1=0的位置关系是( ).
A.相离 B.相切
C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心
参考答案:
D
7. 如图是一个简单的组合体的直观图与三视图,一个棱长为4的正方体,正上面中心放一个球,且球的一部分嵌入正方体中,则球的半径是( )
A. B. 1 C. D. 2
参考答案:
B
略
8. 若,则向量的夹角为( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
9. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的内切球的表面积为( )
A. B. C.3π D.4π
参考答案:
B
【考点】L!:由三视图求面积、体积.
【分析】由三视图可知该几何体是一个三棱锥,根据图中数据求出几何体的表面积与体积,
从而求出其内切球的半径r,再计算内切球的表面积.
【解答】解:由三视图可知,该几何体是一个三棱锥,
如图所示,
则几何体的表面积为
,
该几何体的体积为;
设其内切球半径为r,则
,
求得,
所以内切球的表面积为
.
故选:B.
10. 设,若的最小值为 ( )
A 8 B 4 C 1 D
参考答案:
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数,且,则__________.
参考答案:
4
∵,
∴
,
又,
∴,
∴.
12. 已知直线过点,且与直线垂直,则直线的方程为___________.
参考答案:
分析:设与直线垂直的直线方程为,根据直线过点,即可求得直线方程.
解析:由题意,设与直线垂直的直线方程为,
直线过点,
直线的方程为:.
故答案为:.
点睛:1.直线l1:A1x+B1y+C1=0,直线l2:A2x+B2y+C2=0,
(1)若l1∥l2?A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1≠0(或A1C2-A2C1≠0).
(2)若l1⊥l2?A1A2+B1B2=0.
2.与直线Ax+By+C=0平行的直线方程可设为Ax+By+m=0,(m≠C),与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程可设为Bx-Ay+m=0.
13. 已知函数在上是增函数,则实数的取值范围是
.
参考答案:
14. 若,则向量与的夹角为
参考答案:
15. 已知,则 ▲ .
参考答案:
16. 函数,则
参考答案:
0
17. 函数y=loga(x+1)+2,(a>0,a≠1)的图象恒过一定点,这个定点是 .
参考答案:
(0,2)
【考点】对数函数的图像与性质.
【专题】计算题.
【分析】根据函数y=logax经过定点(1,0),然后求出函数f(x)=loga(x+1)+2,(a>0,且a≠1)的图象过一个定点.
【解答】解:由于函数y=logax经过定点(1,0),
故函数f(x)=loga(x+1)+2,(a>0,且a≠1)的图象过一个定点(0,2),
故答案为:(0,2).
【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点,利用了函数y=logax经过定点(1,0),属于基础题.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (12分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),(A>0,|φ|<π)的部分图象如图所示.
(1)求函数y=f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)在x∈上的单调递增区间.
参考答案:
考点: 由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式;正弦函数的图象.
专题: 三角函数的求值;三角函数的图像与性质.
分析: (1)由图可知A=1,又=,可得T,即可求得ω,又f()=1,而|φ|<π,可求得φ,从而求得函数y=f(x)的解析式;
(2)由x∈,得2x+∈,设2x+=t,则g(t)=sint在是单调递增,可解得函数f(x)在x∈上的单调递增区间.
解答: (1)∵f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,|φ|<π),
∴由图可知A=1,又=﹣(﹣)=,
∴T=π,
∵ω>0,T==π,
∴ω=2,
又f()=1,
∴+φ=2kπ+,k∈Z,
∴φ=2kπ+,k∈Z,而|φ|<π,
∴φ=.
∴f(x)=sin(2x+);
(2)∵x∈,
∴2x+∈,
∵设2x+=t,则g(t)=sint在是单调递增的,即≤t≤2π,
∴故可解得:≤x≤,
∴函数f(x)在x∈上的单调递增区间为:.
点评: 本题主要考查了由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式,三角函数的图象与性质,属于基础题.
19. (本题满分12分)
已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,不等式x2+4x-5<0的解集为B.
(1)求AB;
(2)若不等式x2+ax+b<0的解集是AB,求ax2+x+b0的解集.
参考答案:
解:(1)解不等式x2-2x-3<0,得A={x|-1<x<3}. ………………2分
解不等式x2+4x-5<0,得B={x|-5<x<1}, ………………4分
∴A∪B={x|-5<x<3}. ………………6分
(2)由x2+ax+b<0的解集是(-5,3),
20. (13分) 设函数是定义在区间上以2为周期的函数,记.已知当时,,如图.
(1)求函数的解析式;
(2)对于,求集合;
.
参考答案:
(1);(2)
(1)是以2为周期的函数,
,
当时,,
的解析式为:.
(2)当且时,化为,
令
,
则
即
21. (本小题满分15分)
为了让学生更多的了解“数学史”知识,某中学高一年级举办了一次“追寻先哲的足迹,倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动,共有800名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛的成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计.请你根据频率分布表,解答下列问题:
序号
()
分组
(分数)
组中值
频数
(人数)
频率
1
65
①
0.16
2
75
22
②
3
85
14
0.28
4
95
③
④
合 计
50
1
(1)填充频率分布表中的空格(在解答中直接写出对应空格序号
的答案);
(2)为鼓励更多的学生了解“数学史”知识,成绩不低于80分的同学能获奖,那么可以估计在参加的800名学生中大概有多少同学获奖?
(3)在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图,求输出的值.
参考答案:
解:(1)①为8,②为0.44,③为6,④为0.12; ……………4分
(2),
即在参加的800名学生中大概有320名同学获奖; ……………9分
(3)由流程图
.……………15分
略
22. (12分)为减少空气污染,某市鼓励居民用电(减少燃气或燃煤),采用分段计费的方法计算电费.每月用电不超过100度时,按每度0.57元计算,每月用电量超过100度时,其中的100度仍按原标准收费,超过的部分每度按0.5元计算.
(1)设月用电x度时,应交电费y元,写出y关于x的函数关系式;
(2)小明家第一季度缴纳电费情况如下:问小明家第一季度共用电多少度?
月份 一月 二月 三月 合计
交费金额 76元 63元 45.6元 184.6元
参考答案:
考点: 函数模型的选择与应用.
专题: 计算题;应用题.
分析: (1)根据应交电费=月用电度数×每度电费建立函数关系,因为每度电费标准不一样,需要分类讨论;
(2)分别根据每月所交电费,求出每月所用电的度数,最后相交即可求出所求.
解答: (1)由题可得=
(2)一月用电 x+7=76
x=138
二月用电x+7=63
x=112
三月用电0.57x=45.6
x=80
∴第一季度共用138+112+80=330度.
点评: 本题主要考查了函数模型的选择与应用,以及根据函数值求自变量,属于基础题.