浙江省丽水市吴岸中学高二数学理联考试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 向量i=(1,0),j=(0,1),下列向量中与向量垂直的是( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
2. 直线l⊥平面α,则经过l且和α垂直的平面( )
A.有1个 B.有2个 C.有无数个 D.不存在
参考答案:
C
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.
【专题】计算题;转化思想;综合法;空间位置关系与距离.
【分析】由平面与平面垂直的判定定理得经过直线l的所有的平面都和平面α垂直.
【解答】解:∵直线l⊥平面α,
∴由平面与平面垂直的判定定理得经过直线l的所有的平面都和平面α垂直,
∴经过l且和α垂直的平面有无数个.
故选:C.
【点评】本题考查与已知平面垂直的平面的个数的判断,是基础题,解题时要认真审题,注意面面垂直判定定理的合理运用.
3. 数列满足,当时,,则方程的根的个数为 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
参考答案:
C
4. 设曲线在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为( )
A. B. C. D. 1
参考答案:
B
略
5. .设函数(为自然对数的底数),若曲线上存在点使得,则a的取值范围是
A. B. C. D.
参考答案:
D
【分析】
法一:考查四个选项,发现有两个特殊值区分开了四个选项,0出现在了A,B两个选项的范围中,出现在了B,C两个选项的范围中,故通过验证参数为0与时是否符合题意判断出正确选项。
法二:根据题意可将问题转化为在上有解,分离参数得到,,利用导数研究的值域,即可得到参数的范围。
【详解】法一:由题意可得,
,
而由可知,
当时,=为增函数,
∴时,.
∴ 不存在使成立,故A,B错;
当时,=,
当时,只有时才有意义,而,故C错.故选D.
法二:显然,函数是增函数,,由题意可得,
,而由可知,
于是,问题转化为在上有解.
由,得,分离变量,得,
因为,,
所以,函数在上是增函数,于是有,
即,应选D.
【点睛】本题是一个函数综合题,方法一的切入点是观察四个选项中与不同,结合排除法以及函数性质判断出正确选项,方法二是把问题转化为函数的最值问题,利用导数进行研究,属于中档题。
6. 从{1,2,3,4}中随机选取一个数为,从{1,2}中随机选取一个
数为,则的概率是( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
7. 设为双曲线的两个焦点,点在双曲线上且满足,则的面积是( )
A.1 B. C.2 D.
参考答案:
A
8. 某公共汽车上有10位乘客,沿途5个车站,乘客下车的可能方式有()种
A B C 50 D
参考答案:
A
略
9. 已知z=,则|z|+z=( )
A.1+i B.1﹣i C.i D.﹣i
参考答案:
A
【考点】A5:复数代数形式的乘除运算.
【分析】利用复数的运算法则、复数模的计算公式即可得出.
【解答】解:z====i,
则|z|+z=1+i.
故选:A.
【点评】本题考查了复数的运算法则、复数模的计算公式,属于基础题.
10. 给定下列四个命题:
①“x=”是“sin x=”的充分不必要条件;②若“p∨q”为真,则“p∧q”为真;
③若a
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