2022年河南省驻马店市百尺乡联合中学高一数学文模拟试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 当时,在同一坐标系中,函数与的图象是
(A) (B) (C) (D)
参考答案:
C
略
2. 阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的值等于( )
A.2 B.3 C.4 D.5
参考答案:
C
3. 函数y=loga(2x﹣3)+(a>0且a≠1)的图象恒过定点P,且P在幂函数f(x)的图象上,则f(4)=( )
A.2 B. C. D.16
参考答案:
B
【考点】对数函数的图像与性质;函数的值.
【专题】函数思想;综合法;函数的性质及应用.
【分析】先求出函数恒过的定点,从而求出幂函数的解析式,从而求出f(4)的值即可.
【解答】解:∵y=loga(2x﹣3)+,
∴其图象恒过定点P(2,),
设幂函数f(x)=xα,
∵P在幂函数f(x)的图象上,
∴2α=,
∴α=﹣.
∴f(x)=.
∴f(4)=.
故选:B.
【点评】本题考查了对数函数、幂函数的性质,是一道基础题.
4. 两直线与平行,则它们之间的距离为
A.4 B C. D .
参考答案:
D
略
5. 已知集合M={1,2,3},N={1,2,3,4},定义函数.若点A(1,(1))、B(2,)、C(3,),ΔABC的外接圆圆心为D,且,则满足条件的函数有( )
A. 6个 B. 10个 C. 12个 D. 16个
参考答案:
C
6. 为定义在R上的奇函数,当时,(为常数),则
A. B. C.1 D.3
参考答案:
A
略
7. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
8. 已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2,3},B={2,4},则(?UA)∪B为( )
A.{1,2,4} B.{2,4,5} C.{0,2,4} D.{0,2,3,4}
参考答案:
B
【考点】交、并、补集的混合运算.
【专题】计算题.
【分析】由全集U以及集合A,求出A的补集,确定出A补集与B的并集即可.
【解答】解:∵全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2,3},
∴?UA={4,5},
∵B={2,4},
∴(?UA)∪B={2,4,5}.
故选B
【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.
9. 若tan(2π+α)=,则tan(α+)=( )
A.
B.
7
C.
﹣
D.
﹣7
参考答案:
B
10. 若,且,恒成立,则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
参考答案:
A
【分析】
将代数式与相乘,展开式利用基本不等式求出的最小值,将问题转化为解不等式,解出即可.
【详解】由基本不等式得,
当且仅当,即当时,等号成立,所以,的最小值为.
由题意可得,即,解得.
因此,实数的取值范围是,故选:A.
【点睛】本题考查基本不等式的应用,考查不等式恒成立问题以及一元二次不等式的解法,对于不等式恒成立问题,常转化为最值来处理,考查计算能力,属于中等题。
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知数列{an}满足:,.若,,且数列{bn}是单调递增数列,则实数的取值范围是______.
参考答案:
【分析】
由题意,数列满足,取倒数可得,
即,利用等比数列的通项公式可得,代入得,再利用数列的单调性,即可求解.
【详解】由题意,数列满足 ,取倒数可得,即,所以数列表示首项为2,公比为2的等比数列,所以,
所以,
因为数列是单调递增数列,所以当时,,
即;
当时,,因此.
【点睛】本题主要考查了等比数列的定义的通项公式,以及数列的递推关系式,数列的单调性等知识点的综合应用,其中解答中根据等比数列的定义和递推关系式,合理利用数列的单调性,列出相应的不等式是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于中档试题.
12. 方程sinx –cosx – m=0在x∈ [0, π]时有解,则实数m的取值范围是
参考答案:
略
13. 奇函数当时,,则当时,=_______.
参考答案:
略
14. 函数的单调减区间为__________;
参考答案:
略
15. 已知a,b为不垂直的异面直线,α是一个平面,则a,b在α上的射影有可能是:
①两条平行直线;②两条互相垂直的直线;③同一条直线;④一条直线及其外一点.
在上面结论中,正确结论的编号是________(写出所有正确结论的编号).
参考答案:
①②④
16. 如图,在平行四边形ABCD中,F是BC边的中点,AF交BD于E,若,则λ= .
参考答案:
﹣
【考点】向量数乘的运算及其几何意义.
【分析】根据平行得到对应边成比例,即可求出λ的值.
【解答】解:∵AD∥BC,F是BC边的中点,
∴==,
∴=﹣,
∵,
∴λ=﹣,
故答案为:﹣
17. 函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值是 .
参考答案:
【考点】HW:三角函数的最值.
【分析】利用sinx与cosx的平方关系,令sinx+cosx=t,通过换元,将三角函数转化为二次函数,求出对称轴,利用二次函数的单调性求出最值.
【解答】解:令t=sinx+cosx=则
∴sinxcosx=
∴y==()
对称轴t=﹣1
∴当t=时,y有最大值
故答案为
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知a>0且a≠1,。
(1)判断函数f(x)是否有零点,若有求出零点;
(2)判断函数f(x)的奇偶性;
(3)讨论f(x)的单调性并用单调性定义证明。
参考答案:
解:(1)x=0
(2),f(-x)=…=-f(x)奇函数
(3)设,
=
当时,由得,,,在R上递增
当时,由得,,,在R上递减
19. 已知函数,若函数f(x)的图象向左平移个单位,得到函数g(x)的图象。
(1)当求函数f(x)的值域。
(2)求g(x)的解析式,判断并证明g(x)的奇偶性.
参考答案:
(1),令t=
--------------6分
(2)g(x)=sin[2(x+)+]=sin(2x+)=cos2x,------------9分
g(x)是R上的偶函数
证明:g(-x)=cos(-2x)=cos2x=g(x),定义域为R,
所以g(x)是R上的偶函数.-----------12分
20. 如图,在平行四边形中,边所在直线方程为,
(1)求直线的方程;(2)求边上的高所在直线的方程;(3)若,
求平行四边形的面积。
参考答案:
21. 已知数列{an}是首项为2的等差数列,数列{bn}是公比为2的等比数列,且满足
(1)求数列{an}与{bn}的通项
(2)令,求数列{cn}的前n项和
参考答案:
(1)油麦菜等差数列的公差为,等比数列的首项为。
由题意知:,代入得:,
解得:。.2分所以.4分
(2)
由(1)知:
所以①6分
②.8分
①-②得
.12分
故14分
22. A={x|2x2﹣7x+3≤0},B={x||x|<a}
(1)当a=2时,求A∩B,A∪B;
(2)若(?RA)∩B=B,求实数a的取值范围.
参考答案:
【考点】交、并、补集的混合运算;并集及其运算;交集及其运算.
【分析】(1)化简集合A,求出a=2时集合B,再计算A∩B和A∪B;
(2)求出CRA,根据(?RA)∩B=B得出B?(?RA),
讨论B=?和B≠?时,求出实数a的取值范围.
【解答】解:A={x|2x2﹣7x+3≤0}={x|≤x≤3},B={x||x|<a};
(1)当a=2时,B={x|﹣2<x<2},
∴A∩B={x|≤x<2},
A∪B={x|﹣2<x≤3};
(2)∵CRA={x|x<或x>3},
且(?RA)∩B=B,
即B?(?RA);
当B=?时,a≤0,满足题意;
当B≠?时,a>0,
此时B={x|﹣a<x<a},
应满足0;
综上,实数a的取值范围是a≤.
【点评】本题考查了集合的化简与运算问题,是综合性题目.