陕西省西安市友谊中学高二数学理联考试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 双曲线的顶点到其渐进线的距离等于
A. B. C.1 D.
参考答案:
C
2. 函数与的图象( )
A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线对称
参考答案:
D
3. 对于三次函数,给出定义:设是函数的导数,是函数的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现:任何一个一元三次函数都有“拐点”;且该“拐点”也为该函数的对称中心.若,则( )
A. 1 B. 2012 C. 2013 D. 2014
参考答案:
C
略
4. 三棱锥的高为,若三个侧面两两垂直,则为△的
A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心
参考答案:
C
略
5. 设函数f(x)=(1﹣2x)10,则导函数f′(x)的展开式x2项的系数为( )
A.1440 B.﹣1440 C.﹣2880 D.2880
参考答案:
C
【考点】DA:二项式定理;63:导数的运算.
【分析】先求出导函数f′(x)=﹣20(1﹣2x)9,它的展开式的通项公式为Tr+1=﹣20??(﹣2x)r.令x的幂指数等于2,求得r的值,即可求得函数f′(x)的展开式x2项的系数.
【解答】解:∵函数f(x)=(1﹣2x)10,则导函数f′(x)=﹣20(1﹣2x)9,它的展开式的通项公式为Tr+1=﹣20??(﹣2x)r.
令r=2 可得函数f′(x)的展开式x2项的系数为﹣20××4=﹣2880,
故选C.
6. 设,下列结论正确的是
A. B. C. D.
参考答案:
A
7. 如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ACB=90°,AA1=2,AC=BC=1,则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
【考点】异面直线及其所成的角.
【分析】由AC∥A1C1,知∠C1A1B是异面直线A1B与AC所成角(或所成角的补角),由此能求出异面直线A1B与AC所成角的余弦值.
【解答】解:连结BC1,∵AC∥A1C1,
∴∠C1A1B是异面直线A1B与AC所成角(或所成角的补角),
∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ACB=90°,AA1=2,AC=BC=1,
∴AB=,,BC1==,A1C1=1,
∴cos∠C1A1B===,
∴异面直线A1B与AC所成角的余弦值为.
故选:D.
【点评】本题考查异面直线所成角的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.
8. 若某校研究性学习小组共6人,计划同时参观科普展,该科普展共有甲,乙,丙三个展厅,6人各自随机地确定参观顺序,在每个展厅参观一小时后去其他展厅,所有展厅参观结束后集合返回,设事件A为:在参观的第一小时时间内,甲,乙,丙三个展厅恰好分别有该小组的2个人;事件B为:在参观的第二个小时时间内,该小组在甲展厅人数恰好为2人,则( ).
A. B. C. D.
参考答案:
A
【分析】
先求事件A包含的基本事件,再求事件AB包含的基本事件,利用公式可得.
【详解】由于6人各自随机地确定参观顺序,在参观的第一小时时间内,总的基本事件有个;事件A包含的基本事件有个;在事件A发生的条件下,在参观的第二个小时时间内,该小组在甲展厅人数恰好为2人的基本事件为个,而总的基本事件为,故所求概率为,故选A.
【点睛】本题主要考查条件概率的求解,注意使用缩小事件空间的方法求解.
9. 已知命题p:?x∈R,x>sinx,则p的否定形式为
A.?p:?x0∈R,x0≤sinx0 B.?p:?x∈R,x≤sinx
C.?p:?x0∈R,x0
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