2022-2023学年辽宁省丹东市东港第六中学高一数学理联考试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. △ABC中,,,若,则m+n=( )
A. B. C. D.1
参考答案:
B
【考点】向量的线性运算性质及几何意义.
【分析】由向量的运算法则和题设条件知==,所以,由此能得到m+n的值.
【解答】解:∵,,
∴,
?,
∵,
∴==,
∴,∴.
∴.
故选B.
2. 已知集合A={1,2,3,4},,则A∩B=
A. B. {0,1,2,3} C. {1,2,3} D. {0,1,2}
参考答案:
C
【分析】
由一元一次不等式的解法求得集合B,由交集运算求出,得到结果。
【详解】由题意得,,又,所以,故选C
3. 如图所示,在平面直角坐标系xOy中,角α的终边与单位圆交于点A.若点A的纵坐标是,那么sinα的值是( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
【考点】任意角的三角函数的定义.
【专题】计算题;方程思想;综合法;三角函数的求值.
【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义,求得sinα的值.
【解答】解:由题意可得,点A的纵坐标是,那么sinα的值是,
故选:B
【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义,属于基础题.
4. 等差数列{an}中,=2,=7,则=( )
A. 10 B. 20 C. 16 D. 12
参考答案:
D
【详解】根据等差数列的性质可知第五项减去第三项等于公差的2倍,由=+5得到2d等于5,然后再根据等差数列的性质得到第七项等于第五项加上公差的2倍,把的值和2d的值代入即可求出的值,即可知=,故选D.
5. 数列2,﹣5,8,﹣11,…的一个通项公式为( )
A.an=3n﹣1,n∈N* B.,n∈N*
C.,n∈N* D.,n∈N*
参考答案:
A
【考点】81:数列的概念及简单表示法.
【分析】设此数列为{an},其符号为(﹣1)n+1,其绝对值为3n﹣1,即可得出.
【解答】解:设此数列为{an},其符号为(﹣1)n+1,其绝对值为3n﹣1,
可得通项公式an=(﹣1)n+1(3n﹣1).
故选:A.
6. 已知,,,则与夹角的取值范围为
A.(0,) B.(,] C.[0,] D.[,]
参考答案:
C
7. 等于( )
A. B. C. D.1
参考答案:
A
【考点】三角函数的化简求值.
【分析】利用两角和的正弦函数公式,两角和的正切函数公式,特殊角的三角函数值即可化简求值得解.
【解答】解:原式==×=×=.
故选:A.
8. 已知函数是定义在R上的奇函数,若对于任意给定的不等实数,不等式
恒成立,则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
9. 在如图所示空间直角坐标系内,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,则棱BB1中点的坐标为( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
10. 已知集合M={x∣},则M中元素个数是 ( )
A . 10 B . 7 C . 6 D . 5
参考答案:
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 如图,△ABC为正三角形,且直线BC的倾斜角是45°,
则直线AB, AC的倾斜角分别为:__________, ____________.
参考答案:
略
12. ____________.
参考答案:
8
略
13. 在△ABC中,,则角A的大小为 .
参考答案:
由正弦定理及条件可得,
又,
∴,
∴,
∵,
∴.
14. 已知集合A={x|x2﹣4x+3>0,x∈R}与集合B={x|<1,x∈R},那么集合A∩B= .
参考答案:
{x|x>3或x<0,x∈R}
【考点】交集及其运算.
【分析】求出A,B中不等式的解集,找出A与B的交集即可.
【解答】解:由x2﹣4x+3>0得(x﹣3)(x﹣1)>0,
解得:x<1或x>3,即A={x|x<1或x>3},
∵<1,即为<0,即为x(x﹣1)>0,
解得:x<0或x>1,即B={x|x<0或x>1},
∴A∩B={x|x>3或x<0,x∈R}
故答案为:{x|x>3或x<0,x∈R}
15. 函数的单调递减区间为 .
参考答案:
16. 函数的单调增区间为____________________.
参考答案:
17. 若函数是幂函数,且在上是减函数,则 。
参考答案:
2
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知全集U=R,集合A={x|x<﹣4,或x>2},B={x|﹣1≤2x﹣1﹣2≤6}.
(1)求A∩B、(?UA)∪(?UB);
(2)若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集,求实数k的取值范围.
参考答案:
【考点】集合的包含关系判断及应用;交、并、补集的混合运算.
【分析】(1)求出B,利用两个集合的交集的定义,A∩B,利用(CUA)∪(CUB)=CU(A∩B),求出(?UA)∪(?UB);
(2)利用集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A={x|x<﹣4,或x>2}的子集,可得2k﹣1>2或2k+1<﹣4,即可求出实数k的取值范围.
【解答】解:(1)∵﹣1≤2x﹣1﹣2≤6,∴1≤2x﹣1≤8,
∴1≤2x﹣1≤8,∴1≤x≤4.
∴B={x|1≤x≤4}.…
又∵A={x|x<﹣4,或x>2},
∴A∩B={x|2<x≤4},…(CUA)∪(CUB)
=CU(A∩B)={x|x≤2,或x>4}…
(2)∵集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A={x|x<﹣4,或x>2}的子集
∴2k﹣1>2或2k+1<﹣4,…
∴或.
即实数k的取值范围为.…
19. 在△ABC中,a2+c2=b2+2ac.
(1)求∠B 的大小;
(2)求cosA+cosC 的最大值.
参考答案:
【考点】HT:三角形中的几何计算.
【分析】(1)由余弦定理求出cosB=,由此能求出∠B的值.
(2)推导出,从而==,由此能求出cosA+cosC 的最大值.
【解答】解:(1)∵在△ABC中,a2+c2=b2+2ac.
∴,
∴由余弦定理得:,
∵0<B<π,∴.
(2)∵A+B+C=π,,
∴,
∴
=
==,
∵,
∴,
∴,
∴最大值为1,
∴cosA+cosC 的最大值为1.
20. 已知集合A={x|1≤x≤2},B={x|x2+ax+2≤0} a∈R.
(1)若A=B,求实数a的取值.
(2)若A?B,求实数a的取值范围.
参考答案:
【考点】集合的包含关系判断及应用;集合的相等.
【专题】计算题;集合思想;转化法;集合.
【分析】(1)根据A=B,得到1,2就是x2+ax+2=0的两根,根据根与系数的关系即可求出,
(2)由A?B知 B={x|x2+ax+2≤0} 的两根,一根大于或等于2,一根小于或等于1,只需满足,解得即可.
【解答】解:(1)集合A={x|1≤x≤2},B={x|x2+ax+2≤0}, A=B
∴1+2=﹣a,
∴a=﹣3,
(2)由A?B知 B={x|x2+ax+2≤0} 的两根,一根大于或等于2,一根小于或等于1,
令f(x)=x2+ax+2,
只需满足,
即
解得a≤﹣3,
故a的取值范围(﹣∞,﹣3].
【点评】本题主要考查集合的基本运算以及集合关系的应用,属于基础题.
21. 已知,
⑴判断的奇偶性;
⑵证明.
参考答案:
解析:(1)-------------------------------------------------2分
,--------------------------------------4分
为偶函数-------------------------------------------------------------6分
(2),当,则,即;-------------------8分
当,则,即---------------------------------------------------10分
∴。--------------------------------------------------------------12分
22. (12分) (1)设90°<<180°,角的终边上一点为P(,),且cos=,
求sin与tan的值;
(2)求函数的定义域。
参考答案:
(1) (2)