2022年贵州省遵义市习水县同民镇中学高一数学理期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 若非零实数满足,则 ( )
A. B. B. D.
参考答案:
D
2. 若偶函数f(x)在[1,+∞)上是减函数,则下列关系式中成立的是( )
A. B.C. D.
参考答案:
A
【考点】奇偶性与单调性的综合.
【分析】由f(x)为偶函数即可得到,而根据f(x)在[1,+∞)上为减函数即可比较的大小关系,从而得出的大小关系,即得出正确选项.
【解答】解:f(x)为偶函数;
∴;
又f(x)在[1,+∞)上是减函数;
∴;
即.
故选A.
【点评】考查偶函数的定义,减函数的定义,以及根据减函数定义比较函数值大小的方法.
3. 设全集U=R,集合,,则( )
A. B.
C. D.
参考答案:
D
【分析】
解对数不等式求出集合的取值范围,然后由集合的基本运算得到答案。
【详解】由得且,所以,
所以,则
【点睛】本题考查对数不等式的解法以及集合的基本运算,属于简单题。
4. 从装有2个红球和2个白球的口袋中任取两个球,那么下列事件中是
互斥事件的是( )
A.至少有一个白球,都是白球
B. 至少有一个白球,至多有一个红球
C.没有白球,恰有一个红球
D. 至少有一个白球,都是红球
参考答案:
.D
略
5. 设全集,则等于 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
6. 直线与函数的‘图象相交,则相邻两交点间的距离是
A. B.
C. D.
参考答案:
D
7. 在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F。若,则
A、 B、 C、 D、
参考答案:
D
略
8. 函数的部分图象是下图中的( )
参考答案:
D
9. 在△ABC中,角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c,、、成等比数列,且,则cosB的值为( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
【分析】
由成等比数列得,故得,再根据可得,然后根据余弦定理求解即可得到所求.
【详解】∵成等比数列,
∴,
由正弦定理得.
又,
∴,故得.
∴.
故选B.
【点睛】本题考查余弦定理的应用,解题的关键是根据题意得到三角形中三边间的关系,并用统一的参数表示,属于基础题.
10. 方程组的解的集合为
A.{1,2} B.
C. D.{(1,2)}
参考答案:
D
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 甲、乙两同学5次综合测评的成绩如茎叶图所示.老师在 计算甲、乙两人平均分时,发现乙同学成绩的一个数字无法看清.若从随机取一个数字代替,则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为 .
参考答案:
0.1
12. 执行如图所示的程序框图,若输出的结果是5,则判断框内m的取值范围是________________.
参考答案:
试题分析:若输出的结果是5,那么说明循环运行了4次,
.因此判断框内的取值范围是.
考点:程序框图.
13. 给出下列命题:①若函数在上是减函数,则的取值范围是;②若函数满足,则的图象关于直线对称;③函数与函数的图象关于直线对称;④若函数,则的最小值为.其中正确命题的序号有____________(把所有正确命题的序号都写上).
参考答案:
②④
14. 不等式的解集为 .
参考答案:
[-3,1]
15. 已知tan(α+β)=,,那么tan(α+)的值是 .
参考答案:
【考点】两角和与差的正切函数.
【分析】直接利用两角和的正切函数公式求解即可.
【解答】解:因为tan(α+β)=,,
所以tan(α+)=tan[(α+β)﹣(β﹣)]= = =.
故答案为:.
16. 设f(x)=ax5+bx3+cx﹣5(a,b,c是常数)且f(﹣7)=7,则f(7)= .
参考答案:
﹣17
【考点】函数奇偶性的性质.
【专题】计算题;转化思想;函数的性质及应用.
【分析】根据已知可得f(x)+f(﹣x)=﹣10,结合f(﹣7)=7,可得答案.
【解答】解:∵f(x)=ax5+bx3+cx﹣5,
∴f(﹣x)=﹣ax5﹣bx3﹣cx﹣5,
∴f(x)+f(﹣x)=﹣10,
∵f(﹣7)=7,
∴f(7)=﹣17,
故答案为:﹣17.
【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质,熟练掌握函数奇偶性的性质,是解答的关键.
17. 如果一个分式不等式的解集是(1,2],这个分式不等式可以是 .
参考答案:
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 设函数.
(Ⅰ)若对一切实数,恒成立,求的取值范围;
(Ⅱ)若对于,恒成立,求的取值范围.
参考答案:
解(Ⅰ)当时,恒成立,符合;
当时,,
(Ⅱ)
即求的最小值,
略
19. 已知,且是方程的两根.
①求的值. ②求的值.
参考答案:
①②
考点:两角和与差的余弦函数;正切函数的图象
20. (本小题满分13分)某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月,预测上市初期和后期会因供应不足使价格呈持续上涨态势,而中期又将出现供大于求,使价格连续下跌.现有三种价格模拟函数:①;②;③.(以上三式中均为常数,且)
(1)为准确研究其价格走势,应选哪种价格模拟函数(不必说明理由)
(2)若,,求出所选函数的解析式(注:函数定义域是.其中表示8月1日,表示9月1日,…,以此类推);
(3)在(2)的条件下研究下面课题:为保证养殖户的经济效益,当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销,请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌.
参考答案:
(1);(2);(3)在9月,10月两个月内价格下跌.
21. 已知,,当为何值时,
(1)与垂直?
(2)与平行?平行时它们是同向还是反向?
参考答案:
解:
(1),
得
(2),得
此时,所以方向相反。
22. 知函数.
(1)求的最小正周期.
(2)若将的图象向右平移个单位,得到函数的图象,求函数在区间上的值域.
参考答案:
解:由题设可得
(1)函数最小正周期为2
(2)易知
由
值域为
略