2022年江苏省苏州市张家港外国语学校高一数学理联考试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知定义在R上的奇函数,满足,且在区间上是增函数,若方程在区间上有四个不同的根,则 =( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
略
2. 已知两组样本数据的平均数为h,的平均数为k, 则把两组数据合并成一组以后,这组样本的平均数为( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
3. 函数的定义域为( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
4. 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,且,则△ABC的形状是( )
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 不确定
参考答案:
C
【分析】
通过正弦定理可得可得三角形为等腰,再由可知三角形是直角,于是得到答案.
【详解】因为,所以,所以,即.因为,所以,又因为,所以,所以,故的形状是等腰直角三角形.
【点睛】本题主要考查利用正弦定理判断三角形形状,意在考查学生的分析能力,计算能力,难度中等.
5. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
【考点】由三视图求面积、体积.
【分析】分析给定四个答案中的几何体三视图的形状,可得结论.
【解答】解:A中几何体的正视图中应该画矩形的另一条对角线,且是虚线,故A错误;
(B)中几何体的正视图中的对角线应该是虚线,故B错误;
C中几何体的正视图中的对角线应该是另一条,故C错误.
故选:D
6. 集合与都是集合的子集,
则图中阴影部分所表示的集合为( )
A、 B、 C、 D、
参考答案:
D
7. 已知θ∈(π,2π),=(1,2),=(cosθ,sinθ),若∥,则cosθ的值为( )
A. B.± C.﹣ D.
参考答案:
C
【考点】平面向量共线(平行)的坐标表示.
【分析】利用向量共线定理、三角函数基本关系式.
【解答】解:∵∥,∴2cosθ﹣sinθ=0,
又sin2θ+cos2θ=1,θ∈(π,2π),
则cosθ=﹣,
故选:C.
8. 已知菱形ABCD边长为2,∠B=,点P满足=λ,λ∈R,若?=﹣3,则λ的值为( )
A. B.﹣ C. D.﹣
参考答案:
A
【考点】9R:平面向量数量积的运算.
【分析】根据向量的基本定理,结合数量积的运算公式,建立方程即可得到结论.
【解答】解:由题意可得 =2×2×cos60°=2,
?=(+)?(﹣)=(+)?[(﹣)﹣]
=(+)?[(λ﹣1)?﹣]=(1﹣λ)﹣+(1﹣λ)?﹣
=(1﹣λ)?4﹣2+2(1﹣λ)﹣4=﹣6λ=﹣3,∴λ=,
故选:A.
9. 设满足约束条件组,若目标函数的最大值为24,则的最小值为 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
10. 设函数定义在实数集上,它的图像关于直线对称,且当时,,则有
A . B.
C. D.
参考答案:
B
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 当m∈N,若方程m x 2 + 2 ( 2 m – 1 ) x + 4 m – 7 = 0至少有一个整数根,则m = 。
参考答案:
1或5
12. 函数的对称轴是________,对称中心是___________.
参考答案:
,
13. 直线m:ax﹣y+a+3=0与直线n:2x﹣y=0平行,则直线m与n间的距离为 .
参考答案:
【考点】II:直线的一般式方程与直线的平行关系.
【分析】根据直线平行求出a的值,根据直线间的距离公式求出两直线的距离即可.
【解答】解:由直线m,n平行,得:a=2,
故m:2x﹣y+5=0,
故m,n的距离是d==,
故答案为:.
14. 下列说法中正确的有________
①平均数不受少数几个极端值的影响,中位数受样本中的每一个数据影响;
②抛掷两枚硬币,出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大
③用样本的频率分布估计总体分布的过程中,样本容量越大,估计越准确。
④向一个圆面内随机地投一个点,如果该点落在圆内任意一点都是等可能的,则该随机试验的数学模型是古典概型。
参考答案:
③
15. 在△ABC中,,, ,则△ABC的面积S是___________.
参考答案:
.
【分析】
根据三角形的面积公式即可求解.
【详解】由三角形的面积公式可知
故答案为:.
【点睛】本题主要考查三角形中面积公式的应用,属于简单题.
16. 已知向量,,,则实数 ▲ .
参考答案:
5
17. 已知集合M={x|0≤x<2},N={-1,0,1,2},则M ∩ N= .
参考答案:
{0,1}
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度:在C处(点在水平地面下方,为与水平地面的交点)进行该仪器的垂直弹射,水平地面上两个观察点A、B两地相距100米,∠BAC=60°,其中A到C的距离比B到C的距离远40米.A地测得该仪器在C处的俯角为,A地测得最高点H的仰角为,求该仪器的垂直弹射高度CH.(结果保留根式)
参考答案:
由题意,设|AC|=x,则|BC|=x-40,
在△ABC内,由余弦定理:|BC|2=|BA|2+|CA|2-2|BA|·|CA|·cos∠BAC,
即(x-40)2=x2+10000-100x,
解得x=420.
在△ACH中,|AC|=420,∠CAH=30°+15°=45°,
∠CHA=90°-30°=60°,
答:该仪器的垂直弹射高度CH为140米.
19. (12分)已知平行四边形的两条边所在直线的方程分别是x+y﹣1=0,2x﹣y+4=0,且它的对角线的交点是M(3,3),求这个平行四边形其他两边所在直线的方程.
参考答案:
考点: 直线的一般式方程与直线的平行关系.
专题: 直线与圆.
分析: 求出x+y﹣1=0,2x﹣y+4=0的交点(﹣1,2),点(﹣1,2)关于点(3,3)的对称点为(7,4)设与x+y﹣1=0平行的直线为x+y+c1=0,设与2x﹣y+4=0平行的直线为2x﹣y+c2=0,分别代入点(7,4),能求出平行四边形的其余两条直线方程.
解答: 解:
点(﹣1,2)关于点(3,3)的对称点为(7,4)
设与x+y﹣1=0平行的直线为x+y+c1=0,
则点(7,4)在此直线上,c1=﹣11
设与2x﹣y+4=0平行的直线为2x﹣y+c2=0,
则点(7,4)在此直线上,c2=﹣10
故平行四边形的其余两条直线方程为x+y﹣11=0与2x﹣y﹣10=0.
点评: 本题考查直线方程的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意直线方程的性质的合理运用.
20. (本小题满分10分)
已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26,求数列{an}的通项公式及其前n项和Sn。
参考答案:
an=2n+1,Sn=n2+2n.
(1)设等差数列{an}的首项为a1,公差为d.,由解得
所以an=3+2(n-1)=2n+1,Sn=n2+2n. …10分
21. 如图,是函数y=Asin(ωx+φ)+k(A>0,ω>0,)的一段图象.
(1)写出此函数的解析式;
(2)求该函数的对称轴方程和对称中心坐标。
参考答案:
解:(1).y=sin(2x+)-1.
(2).对称轴方程:x=+,kZ
对称中心坐标:(-+,-1),kZ
略
22. 已知向量,,,其中. (Ⅰ)当时,求值的集合; (Ⅱ)求的最大值.
参考答案: