2022-2023学年山东省德州市郑店中学高一数学理上学期期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. △ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,,则角A为( )
A. 135° B. 135°或45° C. 45° D. 30°
参考答案:
C
【分析】
由正弦定理,得sinA,所以A=45°或135°.再结合三角形内角和定理得A<120°,得135°不符合题意,则A可求
【详解】∵△ABC中,
∴sinA
∵,∴A=45°或135°
∵B=60°,得A+C=120°,A<120°
∴A=45°(舍去135°)
故选:C.
【点睛】本题着重考查了用正弦定理解三角形的知识,准确计算是关键,注意A的范围舍去135°是易错点.
2. 如图,在平行四边形ABCD中,点E,F满足,EF与AC交于点G,设,则( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
【分析】
设是上除点外的令一个三等分点,判断出是三角形的重心,得出的比例,由此得出的值.
【详解】设是上除点外的令一个三等分点,连接,连接交于,则.在三角形中,是两条中线的交点,故是三角形的重心,结合可知,由于是中点,故.所以,由此可知,故选C.
【点睛】本小题主要考查平行线分线段成比例,考查三角形的重心,考查比例的计算,属于中档题.
3. 已知全集U=R,集合A={x|x+1<0},B={x|x﹣3<0},那么集合(?UA)∩B=( )
A.{x|﹣1≤x<3} B.{x|﹣1<x<3} C.{x|x<﹣1} D.{x|x>3}
参考答案:
A
【考点】交、并、补集的混合运算.
【分析】先对两个集合进行化简,再根据集合运算的性质求集合(CUA)∩B
【解答】解:A={x|x+1<0}=(﹣∞,﹣1),B={x|x﹣3<0}=(﹣∞,3),
∴CUA=[﹣1,+∞)
∴(CUA)∩B=[﹣1,3)
故选A
4. (5分)对于任意的直线l与平面α,在平面α内必有直线m,使m与l()
A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 互为异面直线
参考答案:
C
考点: 空间中直线与平面之间的位置关系.
专题: 分类讨论.
分析: 由题意分两种情况判断①l?α;②l?α,再由线线的位置关系的定义判断.
解答: 对于任意的直线l与平面α,分两种情况
①l在平面α内,l与m共面直线,则存在直线m⊥l或m∥l;
②l不在平面α内,且l⊥α,则平面α内任意一条直线都垂直于l; 若l于α不垂直,
则它的射影在平面α内为一条直线,在平面α内必有直线m垂直于它的射影,则m与l垂直;
若l∥α,则存在直线m⊥l.
故选C.
点评: 本题主要考查了线线及线面的位置关系,利用线面关系的定义判断,重点考查了感知能力.
5. 已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为( )
A. 2 B. C. D.
参考答案:
C
【分析】
连接圆心与弦的中点,则得到弦一半所对的角是1弧度的角,由于此半弦是1,故可解得半径是,利用弧长公式求弧长即可.
【详解】解:连接圆心与弦的中点,则由弦心距,弦长的一半,半径构成一个直角三角形,半弦长为1,其所对的圆心角也为1,故半径为,这个圆心角所对的弧长为,故选:C.
【点睛】本题考查弧长公式,求解本题的关键是利用弦心距,弦长的一半,半径构成一个直角三角形,求出半径,熟练记忆弧长公式也是正确解题的关键.
6. 已知集合则中所含元素个数为( )
A.3 B.6 C.8 D.10
参考答案:
D
略
7. 设集合,,则等于( )
A.{2} B.{1,2,4,6} C.{1,2,4} D.{2,6}
参考答案:
B
略
8. 若函数的最小正周期为2,则( )
A. 1 B. 2 C. π D. 2π
参考答案:
C
【分析】
根据可求得结果.
【详解】由题意知:,解得:
本题正确选项:
【点睛】本题考查余弦型函数最小正周期的求解问题,属于基础题.
9. 已知,,,则( )
A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.c>a>b
参考答案:
C
10. 下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的是 ( )
A. B.
C. D.
参考答案:
A
对于A,,是偶函数,且在区间(0,+∞)上单调递增,符合题意;对于B, 对于既不是奇函数,又不是偶函数,不合题意;对于C, 是奇函数,不合题意;对于D,在区间(0,+∞)上单调递减,不合题意,只有合题意,故选A.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数y=log3(x2﹣2x)的单调减区间是 .
参考答案:
(﹣∞,0)
【考点】对数函数的单调性与特殊点;对数函数的定义域.
【专题】计算题.
【分析】先求函数的定义域设u(x)=x2﹣2x则f(x)=lnu(x),因为对数函数的底数3>1,则对数函数为单调递增函数,要求f(x)函数的减区间只需求二次函数的减区间即可.
【解答】解:由题意可得函数f(x)的定义域是x>2或x<0,
令u(x)=x2﹣2x的增区间为(﹣∞,0)
∵3>1,
∴函数f(x)的单调减区间为(﹣2,1]
故答案:(﹣∞,0)
【点评】此题考查学生求对数函数及二次函数增减性的能力,以及会求复合函数的增减性的能力.
12. 已知一个样本1,3,2,5,x,它的平均数是3,则这个样本的标准差是_____
参考答案:
2
13. 已知,,则这三个数从小到大排列为 .
参考答案:
略
14. 已知,那么__________
参考答案:
16
【知识点】解析式
解:令所以
故答案为:16
15. 对于任给的实数,直线都通过一定点,
则该定点坐标为____ _ .
参考答案:
略
16. 已知点A(3,7)、B(5,2),则向量按向量(1,2)平移后所得向量的坐标为__________.
参考答案:
解析:(2,-5).∵ ,而向量平移不会改变其长度和方向,当然也就不会改变其坐标.(也可由“向量的坐标是向量的终点坐标减去起点坐标”得到).
17. 已知函数f(x)= 则f(f())= .
参考答案:
【考点】函数的值.
【分析】由此得f()==﹣2,由此能求出f(f()).
【解答】解:∵函数f(x)=,
∴f()==﹣2,
f(f())=f(﹣2)=3﹣2=.
故答案为:.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本小题满分12分)
函数=
(1)求在区间上的最小值
(2)画出函数
(3)写出的最大值.
参考答案:
19. (本小题满分12分)已知函数
(1)求实数a的取值范围,使函数在区间[-5,5]上是单调函数;
(2)若, 记的最小值为, 求的表达式
参考答案:
(1)
∴ …………………………………5分
(2)当,即时,;
…………………………………7分
当,即时,f(x)在[-5,5]上单调递增,
; ………………9分
当,即时,f(x)在[-5,5]上单调递减,
; ………………11分
综上,
…………………………………12分
20. 已知等比数列{an}是递增数列,且满足:,.
(1)求数列{an}的通项公式:
(2)设,求数列{bn}的前n项和Sn.
参考答案:
(1);(2)
【分析】
(1)利用等比数列的性质结合已知条件解得首项和公比,由此得通项公式;
(2)由(1)得,再利用等差数列的求和公式进行解答即可.
【详解】(1)由题意,得,又,所以,,或 ,,
由是递增的等比数列,得 ,所以,,且,
∴,即;
(2)由(1)得,
得,
所以数列是以1为首项,以2为公差的等差数列,
所以.
【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式,以及等差数列的其前n项和公式的应用,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.
21. 已知:,, ,.
(1)求的值;
(2)求的值.
参考答案:
解:(1),
(2)
又
又
22. 已知各项均不相等的等差数列{an}的前n项和为Sn,,且恰为等比数列{bn}的前三项,记.
(Ⅰ)分别求数列{an}、{bn}的通项公式;
(Ⅱ)若,求cn取得最小值时n的值;
(Ⅲ)当为数列{cn}的最小项时,m有相应的可取值,我们把所有的和记为;当为数列{cn}的最小项时,m有相应的可取值,我们把所有的和记为,令,求.
参考答案:
解:(Ⅰ)由,
∴,
∴,易得.
(Ⅱ)若,则,
当或,取得最小值0.
(Ⅲ),
令,则,根据二次函数的图象和性质,当取得最小值时,在抛物线对称轴的左、右侧都有可能,但都在对称轴的右侧,必有.而取得最小值,∴,等价于.
由解得,∴,
同理,当取得最小值时,只需
解得,
∴.
可得.