2022-2023学年广东省河源市叶卓中学高一数学理联考试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 命题“?x∈R,x3﹣x2+1≤0”的否定是( )
A. ?x∈R,x3﹣x2+1≥0 B. ?x∈R,x3﹣x2+1>0
C. ?x∈R,x3﹣x2+1≤0 D. ?x∈R,x3﹣x2+1>0
参考答案:
B
【分析】
直接利用全称命题的否定解答即可.
【详解】命题“?x∈R,x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R,x3﹣x2+1>0.
故选:B
【点睛】本题主要考查全称命题的否定,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
2. 下列函数中,与函数有相同定义域的是( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
3. ,,,那么( ).
A. B. C. D.
参考答案:
D
4. 设函数,则f(10)值为( )
A.1 B.-1 C.10 D. w.w.w.k.s
参考答案:
A
5. y=5﹣sin2x﹣4cosx最小值为( )
A.﹣2 B.0 C.1 D.﹣1
参考答案:
C
【考点】HW:三角函数的最值.
【分析】由y=5﹣sin2x﹣4cosx化简,可得y=4+cos2x﹣4cosx=(cosx﹣2)2,根据三角函数有界限和二次函数的性质可得答案.
【解答】解:由y=5﹣sin2x﹣4cosx,
可得y=4+cos2x﹣4cosx=(cosx﹣2)2,
∵cosx的最大值为1,
当cosx=1时,函数y取得最小值为1.
故选:C.
【点评】本题考查三角函数的有界性,二次函数的最值,考查转化思想以及计算能力
6. 现用系统抽样方法从已编号(1﹣60)的60枚新型导弹中,随机抽取6枚进行试验,则所选取的6枚导弹的编号可能是( )
A.5,10,15,20,25,30 B.2,4,8,16,32,48
C.5,15,25,35,45,55 D.1,12,34,47,51,60
参考答案:
C
【考点】系统抽样方法.
【专题】计算题;方程思想;综合法;概率与统计.
【分析】由系统抽样的特点知,将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段,分段的间隔要求相等,这时间隔一般为总体的个数除以样本容量.从所给的四个选项中可以看出间隔相等且组距为10的一组数据是由系统抽样得到的.
【解答】解:从60枚某型导弹中随机抽取6枚,
采用系统抽样间隔应为=10,
只有C答案中导弹的编号间隔为10,
故选:C.
【点评】一般地,要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,可将总体分成均衡的若干部分,然后按照预先制定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本.
7. 若函数是R上的偶函数,则,,的大小关系为( )
A. B.
C. D.
参考答案:
B
8. 下列说法中,正确的是( )
①任取x∈R都有3x>2x; ②当a>1时,任取x∈R都有ax>a-x;
③y=()-x是增函数; ④y=2|x|的最小值为1;
⑤在同一坐标系中,y=2x与y=2-x的图象关于y轴对称.
A.①②④ B.④⑤ C.②③④ D.①⑤
参考答案:
B
略
9. 已知数列为等差数列,且的值为 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
略
10. 如图,在四边形中,设,,,则 ( )
A. B.
C. D.
参考答案:
A
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 实数x,y满足2 x 2 + 4 x y + 2 y 2 + x 2 y 2 ≤ 20,则2( x + y ) + x y的取值范围是 。
参考答案:
[ – 10,10 ]
12. 若指数函数的图像过点,则_______________;不等式的解集为_______________________.
参考答案:
, (-1,1)
13. 已知函数,.若对于区间上的任 意一个,都有成立,则的取值范围_____________
参考答案:
14. 若函数f(x)=﹣x2+2ax与函数g(x)=在区间[1,2]上都是减函数,则实数a的取值范围是 .
参考答案:
(0,1]
【考点】函数单调性的性质.
【专题】函数的性质及应用.
【分析】由函数f(x)=﹣x2+2ax在区间[1,2]上是减函数,可得[1,2]为其减区间的子集,进而得a的限制条件,由反比例函数的性质可求a的范围,取其交集即可求出.
【解答】解:因为函数f(x)=﹣x2+2ax在[1,2]上是减函数,所以﹣=a≤1①,
又函数g(x)=在区间[1,2]上是减函数,所以a>0②,
综①②,得0<a≤1,即实数a的取值范围是(0,1].
故答案为:(0,1].
【点评】本题考查函数单调性的性质,函数在某区间上单调,该区间未必为函数的单调区间,而为单调区间的子集.
15. 对于函数,定义域为,以下命题正确的是(只要求写出命题的序号)
①若,则是上的偶函数;
②若对于,都有,则是上的奇函数;
③若函数在上具有单调性且则是上的递减函数;
④若,则是上的递增函数。
参考答案:
略
16. 关于下列命题:
①若函数y=2x的定义域是{x|x≤0},则它的值域是{y|y≤1};
②若函数y=的定义域是{x|x>2},则它的值域是{y|y≤};
③若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4},则它的定义域一定是{x|﹣2≤x≤2};
④若函数y=log2x的值域是{y|y≤3},则它的定义域是{x|0<x≤8}.
其中不正确的命题的序号是
.(注:把你认为不正确的命题的序号都填上)
参考答案:
①②③
【考点】函数的定义域及其求法;函数的值域;指数函数的定义、解析式、定义域和值域;对数函数的值域与最值.
【专题】计算题.
【分析】根据①、②、③、④各个函数的定义域,求出各个函数的值域,判断正误即可.
【解答】解:①中函数y=2x的定义域x≤0,值域y=2x∈(0,1];原解错误;
②函数y=的定义域是{x|x>2},值域y=∈(0,);原解错误;
③中函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4},,y=x2的值域是{y|0≤y≤4},
但它的定义域不一定是{x|﹣2≤x≤2};原解错误
④中函数y=log2x的值域是{y|y≤3},y=log2x≤3,
∴0<x≤8,故①②③错,④正确.
故答案为:①②③
【点评】本题考查函数的定义域及其求法,函数的值域,指数函数的定义域和值域,对数函数的值域与最值,考查计算能力,高考常会考的题型.
17. 给出下列命题:
其中,正确命题序号是___________________________
参考答案:
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 设函数,a,b为常数,
(1)当时,取最大值2,求此函数在区间上的最小值;
(2)设,当时,不等式对恒成立,求实数a的取值范围.
参考答案:
(1)的最小值是1(2)
【分析】
(1)根据的最大值可得,解出;求得后,根据的范围求得的范围,结合正弦函数图象可求得最小值;(2)根据不等式对恒成立可得:恒成立,然后利用三角函数的图象与性质求出的最值,从而得到不等式,解不等式求得结果.
【详解】(1)由题意得:,解得:
当时,
(2)即:
当时,
即,整理得:
又,其中,
,解得:
不等式对恒成立时,
【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质和三角函数中的恒成立问题,考查了转化思想.解决恒成立问题的关键是能够将问题转化为最值的求解问题,属中档题.
19. (本小题满分12分)已知圆与轴相切,圆心在直线上,且截直线的弦长为2,求圆的方程.
参考答案:
解:∵圆心C在直线上,
∴可设圆心为C(3t,t).
又∵圆C与y轴相切,
∴圆的半径r=|3t|.
∴,解得t=±1.
∴圆心为(3,1)或(-3,-1),半径为3.
∴所求的圆的方程为(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9.
略
20. 已知,且.
(1)求的值;
(2)求的值.
参考答案:
解:(1)∵,,
∴,则,
∴.
(2)由,
.
21. 已知函数是定义在上的奇函数,且当时,.
(Ⅰ)在给出的直线坐标系中,画出函数的图象.
(Ⅱ)根据图象写出的单调区间(不必证明).
(Ⅲ)写出函数在上的解析式(只写毕结果,不写过程).
参考答案:
见解析
(Ⅰ)
(Ⅱ)的单调增区间是,单调减区间是和.
(Ⅲ).
22. (本小题8分)在△ABC中,设内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且
(1)求角A的大小;
(2)若面积的最大值。.
参考答案:
(Ⅰ)解:∵
又0<A<,所以A=. -------4分
(Ⅱ)由余弦定理,得:,所以
16=,所以bc≤16,
当且仅当b=c=4时,上式取“=“,
所以,△ABC面积为S=≤4,
所以△ABC面积的最大值为4 --------8分