2022年四川省资阳市简阳平武镇初级中学高一数学理期末试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若角的终边上有一点，则的值是（ ）.
A. B. C. D.
参考答案：
A
略
2. 在各项均为正数的等比数列{an}中，公比，若，，，数列{bn}的前n项和为Sn，则取最大值时，n的值为( )
A. 8 B. 8或9 C. 9 D. 17
参考答案：
B
【分析】
由公比， ，列出关于首项 ，公比 的方程组，解得、的值，求出等比数列的通项公式,代入,得到数列为等差数列,
可得, 利用时,取最大值，从而可得结果.
【详解】是等比数列且，公比,
，解得，
，
,
则，
，则，
由.
数列是以4为首项,以为公差的等差数列.
则数列的前项和，
令，
时,，
当或9时,取最大值.
故选B.
【点睛】本题主要考查对数的运算、等比数列的性质与通项公式以及等差数列的前项和的最值，属于难题.求等差数列前项和的最大值的方法通常有两种：①将前项和表示成关于的二次函数，，当时有最大值（若不是整数，等于离它较近的一个或两个整数时最大）；②可根据且确定最大时的值.
3. 集合A={0，1，2，3，4}，B={x|x＜2}，则A∩B=（ ）
A、 B、{0，1} C、{0，1，2} D、{x|x＜2}
参考答案：
B
4. 在三角形ABC中，，则 （ ）
A、 B、 C、 D、以上答案都不对
参考答案：
C
略
5. 在如下表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a+b+c的值为（ ）
1
2
0.5
1
a
b
c
A．1 B．2 C．3 D．
参考答案：
D
【考点】8G：等比数列的性质．
【分析】根据等差数列的定义和性质求出表格中前两行中的各个数，再根据每一纵列各数组成等比数列，求出后两行中的各个数，从而求得a、b、c 的值，即可求得a+b+c 的值．
【解答】解：按题意要求，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列填表如图，故a=，b=，c=，则a+b+c=．
故选：D．
1
2
3
4
0.5
1
1.5
2
0.25
0.5
0.75
1
0.125
0.25
0.375
0.5
0.0625
0.125
0.1875
0.25
【点评】本题考查等差数列、等比数列的定义和性质，求出a=，b=，c=，是解题的关键．
6. 下列从集合A到集合B的对应f是映射的是 （ ）
参考答案：
D
略
7. 下列各组对象中不能构成集合的是（ ）
A、仙中高一（2）班的全体男生 B、仙中全校学生家长的全体
C、李明的所有家人 D、王明的所有好朋友
参考答案：
D
8. 在△ABC中，，，，则角B等于（ ）
A．或 B． C． D．
参考答案：
A
9. 在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是( )．
A. B. C. D.
参考答案：
B
10. 等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5=8，S3=6，则S10﹣S7的值是（ ）
A．24 B．48 C．60 D．72
参考答案：
B
【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．
【分析】利用条件a5=8，S3=6，计算等差数列的首项，公差，进而可求S10﹣S7的值
【解答】解：设等差数列的首项为a1，公差为d
∵a5=8，S3=6，
∴
∴
∴S10﹣S7=a8+a9+a10=3a1+24d=48
故选B．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数的定义域为 .
参考答案：
12. 如图，一栋建筑物AB高（30-10）m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD．在它们之间的地面M点（B、M、D三点共线）测得对楼顶A、塔顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得对塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高为______m．
参考答案：
60
【分析】
由已知可以求出、、的大小，在中，利用锐角三角函数，可以求出.在中，运用正弦定理，可以求出.在中，利用锐角三角函数，求出.
【详解】由题意可知：，，由三角形内角和定理可知.在中，.在中，由正弦定理可知：，
在中，.
【点睛】本题考查了锐角三角函数、正弦定理，考查了数学运算能力.
13. 设集合，，，则实数的值为________．
参考答案：
0或1
由题意， 或 ，所以a=0或1，
经检验，a=0或1都满足题目要求，
所以a=0或1。
14. 如图是正四面体的平面展开图，G、H、M、N分别为DE、BE、EF、EC的中点，在这个正四面体中，
①GH与EF平行；②BD与MN为异面直线；③GH与MN成60°角；④DE与MN垂直．
以上四个命题中，正确命题的序号是________．
参考答案：
②③④
15. 已知直线l：kx﹣y+1﹣2k=0（k∈R）过定点P，则点P的坐标为 ．
参考答案：
（2，﹣1）
【考点】恒过定点的直线．
【分析】kx﹣y﹣2k﹣1=0，化为y+1=k（x﹣2），即可得出直线经过的定点．
【解答】解：kx﹣y﹣2k﹣1=0，化为y+1=k（x﹣2），
∵k∈R，∴，解得．
∴点P的坐标为（2，﹣1）．
故答案为（2，﹣1）．
16. 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标为__________
参考答案：
略
17. 函数f（x）=的定义域为 ．
参考答案：
[1，+∞）
【考点】函数的定义域及其求法．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据使函数f（x）=的解析式有意义的原则，构造不等式，解得函数f（x）=的定义域．
【解答】解：要使函数f（x）=的解析式有意义，
自变量x须满足：，
解得：x∈[1，+∞），
故函数f（x）=的定义域为：[1，+∞），
故答案为：[1，+∞）
【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，难度不大，属于基础题．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知集合，，且.求的取值范围.
参考答案：
解： 因为,所以
分两种情况讨论：
Ⅰ.若时，此时有，所以.
Ⅱ.若时，则有或
所以
综上所述，或.
略
19. （本小题满分14分）已知数列、满足：.
(1)求；
(2) 证明数列为等差数列，并求数列和的通项公式；
(3)设，求实数为何值时恒成立。
参考答案：
∴
∴数列{}是以4为首项，1为公差的等差数列 ……………6分
∴
∴ ……………8分
(3)
∴
∴ ……………10分
由条件可知恒成立即可满足条件
设
当时，恒成立,
略
20. 已知△ABC的内角B满足，若，且，满足：，，，为，的夹角，求．
参考答案：
.
本试题主要是考查了向量的数量积的性质和三角函数中恒等变换的综合运用。先利用得到cosB,然后结合向量的数量积公式得到结论
21. 已知a，b，c是ABC中角A，B，C的对边，S是ABC的面积．若a2+c2=b2+ac，
(I)求角B ；
(II)若b=2，S=，判断三角形形状．
参考答案：
解：（Ⅰ）因为得
又因为
所以
所以-----------------------------------------------5分
（Ⅱ），得， 又，所以 ，得，
故三角形为等边三角形--------------------------------------------8分
略
22. 集合, ,且,求实数的值.
参考答案：
略