2022-2023学年山东省临沂市第十七中学高一数学理上学期期末试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 满足函数和都是增函数的区间是( )
A． , B．,
C．, D．
参考答案：
D
略
2. 若函数（）的值域为{1,0}，则集合A为（ ）
A．{2,9} B．{0,1} C．{0,－1} D．{2,5}
参考答案：
C
求解可得：，
求解可得：，
据此可得：.
本题选择C选项.
3. 函数的定义域为（ ）．
A． B． C． D．
参考答案：
A
略
4. 已知α，β为锐角，且cosα=，cosβ=，则α+β的值是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
B
【考点】G9：任意角的三角函数的定义；GP：两角和与差的余弦函数．
【分析】由题意求出，，然后求出0＜α+β＜π，求cos（α+β）的值，确定α+β的值．
【解答】解：由α，β为锐角，且cosα=，cosβ=，
可得，，且0＜α+β＜π，
，
故
故选B．
5. 函数f(x)＝( )
A．在 、上递增，在、上递减
B．在、上递增，在、上递减
C．在、上递增，在、 上递减
D．在、上递增，在、上递减
参考答案：
，在 、上递增，在、上，递减，故选A
6. 已知直线a、b和平面α，下列推论中错误的是（ ）
A．
?a⊥b
B．
?b⊥α
C．
?a∥α或a?α
D．
?a∥b
参考答案：
D
7. 若直线与两直线：，：分别交于，两点，且线段中点为，则直线的斜率为（ ）
A．－2 B．－3 C．2 D．3
参考答案：
B
8. 已知a=20.1，，c=2log72，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a
参考答案：
A
【考点】对数值大小的比较．
【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．
【解答】解： =20.4＞20.1=a＞1，
c=2log72=log74＜1，
故选：A．
9. 阅读下面的两个程序：
对甲乙两程序和输出结果判断正确的是( )．
A．程序不同，结果不同 B．程序不同，结果相同
C．程序相同，结果不同 D．程序相同，结果相同
参考答案：
略
10. 函数的零点所在的一个区间是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知，则与的位置关系是
参考答案：
平行
12. ______________________.
参考答案：
13. 已知x＞y＞z，x+y+z＝0，则①xz＜yz②xy＞yz③xy＞xz④x|y|＞z|y|四个式子中正确的是_____．（只填写序号）
参考答案：
①③
【分析】
由题得有三种可能（1）x＞0，y＞0，z＜0，（2）x＞0，y＜0，z＜0，（3）x+z＝0，y＝0．再判断得解.
【详解】已知x＞y＞z，x+y+z＝0，则有三种可能（1）x＞0，y＞0，z＜0，（2）x＞0，y＜0，z＜0，（3）x+z＝0，y＝0．
所以①xz＜yz正确．②xy＞yz不正确．③xy＞xz正确．④x|y|＞z|y|不正确．
故答案为：①③
【点睛】本题主要考查不等式的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
14. 给出下列四个函数：① ，②，③ ，
④，若的零点与的零点之差的绝对值不超过，则符合条件的函数的序号是 。
参考答案：
②④
15. 函数f（x）=x2﹣x﹣2的零点是 ．
参考答案：
2或﹣1
【考点】函数零点的判定定理．
【分析】由零点的定义，令f（x）=0，由二次方程的解法，运用因式分解解方程即可得到所求函数的零点．
【解答】解：令f（x）=0，
即x2﹣x﹣2=0，
即有（x﹣2）（x+1）=0，
解得x=2或x=﹣1．
即函数f（x）的零点为2或﹣1．
故答案为：2或﹣1．
16. 已知a、b、c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，．
（Ⅰ）求角B的值；
（Ⅱ）若，△ABC的面积为，求a、c．
参考答案：
（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【分析】
（Ⅰ）由正弦定理把化为，约去，利用辅助角公式，可求；
（Ⅱ）根据面积公式和余弦定理求
【详解】（Ⅰ），
由正弦定理可得.
又，
由辅助角公式得.
，
.
（Ⅱ）的面积为，
，由（Ⅰ）知.
又，由余弦定理得，
即，
又.
【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、辅助角公式和面积公式，属于中档题.
17. 将一枚骰子先后抛掷两次得到的点数依次记为a，b，则直线ax+by=0与圆（x﹣3）2+y2=3无公共点的概率为 ．
参考答案：
．
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】将直线方程代入圆的方程，△＜0，求得b＜a，利用古典概型概率公式，即可求得概率为P=1﹣=，
【解答】解：，消去y，得x2﹣6x+6=0，
若圆与直线无公共点，则△=（﹣6）2﹣4×6×＜0，化简得b＜a；
（x，y）共有36种组合；满足b＞a；条件的组合有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，5），（3，6），（4，6），共有12种，
∴满足b＞a的概率为=，
∴该古典概型的概率为P=1﹣=，
故答案为：．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （12分）如图，在ΔABC中，为BC的垂直平分线且交BC于点D，E为上异于D的任意一点，F为线段AD上的任意一点。
（1）求的值；
（2）判断的值是否为一常数，并说明理由；
（3）若的最大值。
参考答案：
（1）
19. 已知函数是奇函数，且，其中.
（Ⅰ）求m和n的值；
（Ⅱ）判断f(x)在上的单调性，并加以证明.
参考答案：
（Ⅰ）∵是奇函数，∴.
即，
比较得，…………………………………………………………………2分
又，
∴即，得，
即，. …………………………………………………………4分
（Ⅱ）函数在上为增函数，证明如下： …………………5分
由（Ⅰ）知
设是区间上的任意两个数，且， …………………6分
则，……………………8分
∵，∴,，………………………………10分
∴，即， ………………………………11分
故函数在上为增函数. ………………………………………12分
20. （本小题满分12分）
如图所示，我艇在A处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜,我艇立即以14海里/小时的速度追击,求我艇追上走私船所需要的最短时间。
参考答案：
2小时
设我艇追上走私船所需要的时间为t小时，则BC＝10t，AC＝14t，
在△ABC中，∠ABC＝120°，根据余弦定理知：(14t)2＝(10t)2＋122－2·12·10tcos 120°，
∴t＝2或t＝－(舍去)，故我艇追上走私船所需要的时间为2小时 ………12分
21. 在△ABC中，已知角A、B、C所对的三条边分别是a、b、c，且
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求函数的值域
参考答案：
解析：（I）
由余弦定理得 …………4分
又 …………6分
（II）
…………10分
即函数的值域是 …………12分
22. 已知A={x|a≤x≤2a﹣4}，B={x|x2﹣5x﹣6＜0}，若A∩B=A，求a的取值范围．
参考答案：
【考点】交集及其运算．
【专题】计算题；集合思想；分类法；集合．
【分析】求出B中不等式的解集确定出B，根据A与B的交集为A，得到A为B的子集，确定出a的范围即可．
【解答】解：∵A={x|a≤x≤2a﹣4}，B={x|x2﹣5x﹣6＜0}={x|（x﹣6）（x+1）＜0}={x|﹣1＜x＜6}，且A∩B=A，
∴A?B，
当A=?时，则有a＞2a﹣4，即a＜4，满足题意；
当A≠?时，则有，解得：﹣1＜a＜5，
综上，a的范围是a＜5．
【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．