江西省鹰潭市信江中学高一数学理上学期期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知f(x)是定义在(-3,3)上的奇函数,当0<x<3时,如图所示,那么不等式f(x)cosx<0的解集是( ).
参考答案:
B
2. 设全集U={(x,y)| x∈R,y∈R},集合M=,
P={(x,y)|y≠x+1},那么U(M∪P)等于( ).
A. B.{(2,3)}
C.(2,3) D.{(x,y)| y=x+1}
参考答案:
B
3. 执行程序框图,如果输入的t∈[﹣1,3],则输出的s属于( )
A.[﹣3,4] B.[﹣5,2] C.[﹣4,3] D.[﹣2,5]
参考答案:
A
【考点】程序框图;分段函数的解析式求法及其图象的作法.
【分析】本题考查的知识点是程序框图,分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是计算一个分段函数的函数值,由条件为t<1我们可得,分段函数的分类标准,由分支结构中是否两条分支上对应的语句行,我们易得函数的解析式.
【解答】解:由判断框中的条件为t<1,可得:
函数分为两段,即t<1与t≥1,
又由满足条件时函数的解析式为:s=3t;
不满足条件时,即t≥1时,函数的解析式为:s=4t﹣t2
故分段函数的解析式为:s=,
如果输入的t∈[﹣1,3],画出此分段函数在t∈[﹣1,3]时的图象,
则输出的s属于[﹣3,4].
故选A.
【点评】要求条件结构对应的函数解析式,要分如下几个步骤:①分析流程图的结构,分析条件结构是如何嵌套的,以确定函数所分的段数;②根据判断框中的条件,设置分类标准;③根据判断框的“是”与“否”分支对应的操作,分析函数各段的解析式;④对前面的分类进行总结,写出分段函数的解析式.
4. 无理数a=30.2,b=()3,c=log20.2,试比较a、b、c的大小( )
A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a
参考答案:
A
【考点】对数值大小的比较.
【分析】利用指数函数与对数函数的运算性质分别比较三个数与0和1的大小得答案.
【解答】解:∵a=30.2>30=1,
0<b=()3<,
c=log20.2<0,
∴a>b>c.
故选:A.
5. 已知函数,,它在上单调递减,则的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
6. 以下给出了4个命题:( )
(1)两个长度相等的向量一定相等;
(2)相等的向量起点必相同;
(3)若,且,则;
(4)若向量的模小于的模,则.
其中正确命题的个数共有
A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0个
参考答案:
D
略
7. 下列各组函数是同一函数的是 ( )
①与; ②与;
③与; ④与。
A、①② B、①③ C、②④ D、①④
参考答案:
C
8. (4分)如图,正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F分别为棱AB,CC1的中点,在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线()
A. 不存在 B. 有1条 C. 有2条 D. 有无数条
参考答案:
D
考点: 平面的基本性质及推论.
专题: 计算题.
分析: 由已知中E,F分别为棱AB,CC1的中点,结合正方体的结构特征易得平面ADD1A1与平面D1EF相交,由公理3,可得两个平面必有交线l,由线面平行的判定定理在平面ADD1A1内,只要与l平行的直线均满足条件,进而得到答案.
解答: 由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1,
由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共线l,
在平面ADD1A1内与l平行的线有无数条,且它们都不在平面D1EF内,
由线面平行的判定定理知它们都与面D1EF平行,
故选:D
点评: 本题考查的知识点是平面的基本性质,正方体的几何特征,线面平行的判定定理,熟练掌握这些基本的立体几何的公理、定理,培养良好的空间想像能力是解答此类问题的关键.
9. 若动点适合区域,则的最大值为( )
A.-1 B. -3 C.-4 D. 2
参考答案:
A
略
10. 若函数f(x)=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下表:
f(1)=﹣2
f(1.5)=0.625
f(1.25)=﹣0.984
f(1.375)=﹣0.260
f(1.438)=0.165
f(1.4065)=﹣0.052
那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根(精确到0.1)为( )
A.1.2 B.1.3 C.1.4 D.1.5
参考答案:
C
【考点】二分法求方程的近似解.
【专题】应用题.
【分析】由二分法的定义进行判断,根据其原理﹣﹣零点存在的区间逐步缩小,区间端点与零点的值越越接近的特征选择正确选项
【解答】解:由表中数据中结合二分法的定义得零点应该存在于区间(1.4065,1.438)中,观察四个选项,与其最接近的是C,
故应选C
【点评】本题考查二分法求方程的近似解,求解关键是正确理解掌握二分法的原理与求解步骤,根据其原理得出零点存在的区间,找出其近似解.属于基本概念的运用题
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知(,且在第二象限角,则 = .
参考答案:
12. 函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图象如图所示,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2013)的值____________.
参考答案:
略
13. 若函数f(x)=,则f(log23)=( )
A.3 B.4 C.16 D.24
参考答案:
D
【考点】对数的运算性质;函数的周期性;函数的值.
【分析】先根据对数函数的性质判断log23的范围,代入相应的解析式求解,再判断所得函数值的范围,再代入对应解析式求解,利用对数的恒等式“=N”进行求解.
【解答】解:∵log23<4,∴f(log23)=f(log23+3),
∵log23+3>4,∴f(log23+3)===24.
故选D.
14. 已知数列满足:(m为正整数),若,则m所有可能的取值为__________。
参考答案:
4,5,32.
15. 已知全集U={-2,-1,0,1,2},集合A={-1,0,1},B={-2,-1,0},则A∩(?UB)=____________.
参考答案:
{1}
16. 如图所示,在中,,
则 .ks5u
参考答案:
略
17. 给出下列四个命题:
①函数为奇函数;
②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点;
③函数的值域是;
④若函数的定义域为,则函数的定义域为;
⑤函数的单调递增区间是.
其中正确命题的序号是 .(填上所有正确命题的序号)
参考答案:
①④⑤
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (1)计算:;(5分)
(2)已知,且求得值. (5分)
参考答案:
19. 设函数.
(1)求函数的最小正周期和单调递增区间;
(2)求函数在区间上的最小值和最大值,并求出取最值时x的值.
参考答案:
(1)最小正周期为,单调增区间为;
(2),;,。
【分析】
(1)由三角函数周期公式即可算出周期,利用代换法可求单调递增区间;
(2)换元,设,转为求函数在上的最值,作出图像,即可求出最值,以及取最值时的的值。
【详解】(1)函数的最小正周期为 ,
由的单调增区间是可得
,解得
故函数的单调递增区间是。
(2)设,则,由在上的图象知,当时,即,;
当时,即, 。
【点睛】本题主要考查正弦型三角函数的周期公式,单调区间求法以及在给定范围下的三角函数最值求法-换元法,意在考查学生数学建模和数学运算能力。
20. (1)lg25+lg2?lg50;
(2)(log43+log83)(log32+log92).
参考答案:
考点: 对数的运算性质.
专题: 函数的性质及应用.
分析: (1)利用lg5+lg2=1即可得出;
(2)利用对数的换底公式和对数的运算性质即可得出.
解答: 解:(1)原式=lg25+lg2?(lg5+1)=lg5(lg5+lg2)+lg2=lg5+lg2=1;
(2)原式===.
点评: 本题考查了lg5+lg2=1、对数的换底公式和对数的运算性质,属于基础题.
21. (本小题满分12分)
已知A ,
(1)求和;
(2)若记符号,
①在图中把表示“集合”的部分用阴影涂黑;
②求和.
参考答案:
22. 三人独立破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别为,且他们是否破译出密码互不影响.
(Ⅰ)求恰有二人破译出密码的概率;
(Ⅱ)“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大?说明理由.
参考答案:
解:记“第i个人破译出密码”为事件A1(i=1,2,3),
依题意有,
且A1,A2,A3相互独立.(Ⅰ)设“恰好二人破译出密码”为事件B,则有
B=A1?A2??A1??A3+?A2?A3,
且A1?A2?,A1??A3,?A2?A3彼此互斥
于是P(B)=P(A1?A2?)+P(A1??A3)+P(?A2?A3)
=
=.
答:恰好二人破译出密码的概率为.(Ⅱ)设“密码被破译”为事件C,“密码未被破译”为事件D.
D=??,且,,互相独立,则有
P(D)=P()?P()?P()==.
而P(C)=1﹣P(D)=,
故P(C)>P(D).
答:密码被破译的概率比密码未被破译的概率大.
略