安徽省宿州市英才艺术中学高一数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是 (　 　)                                                        A．  B．    C．     D． 参考答案： C 2. 已知A(2,－3)，B(－3,－2)，直线l过定点P(1,1)，且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是( 　 ).                           A.    B.    C. 或  D. 或 参考答案： D 3. 某校500名学生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本．按照分层抽样方法抽取样本，则从O型血、A型血、B型血、AB型血的人中分别抽（   ）人 A．2,5,5,8          B．2,4,5,8       C．8,5,5,2          D．4,5,5,2 参考答案： C 4. 如果函数f（x）=（1﹣2a）x在实数集R上是减函数，那么实数a的取值范围是（　　） A．（0，） B．（，+∞） C．（﹣∞，） D．（﹣，） 参考答案： A 【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质． 【分析】根据指数函数的单调性与底数之间的关系确定底数的取值范围，即可求出实数a的取值范围． 【解答】解：∵函数f（x）=（1﹣2a）x在实数集R上是减函数， ∴0＜1﹣2a＜1，解得0， 即实数a的取值范围是（0，）． 故选A． 5. 已知数列{an}满足an+1+an=n，若a1=1，则a8﹣a4=(     ) A．﹣1 B．1 C．2 D．4 参考答案： C 考点：数列递推式． 专题：等差数列与等比数列． 分析：由数列递推式得到an+an﹣1=n﹣1（n≥2），和原递推式作差后得到an+1﹣an﹣1=1，由已知求出a2，则依次可求得a4，a6，a8，则答案可求． 解答： 解：由an+1+an=n，得 an+an﹣1=n﹣1 （n≥2）， 两式作差得：an+1﹣an﹣1=1 （n≥2）， 由a1=1，且an+1+an=n， 得a2=﹣a1+1=0． 则a4=a2+1=1， a6=a4+1=2， a8=a6+1=1+2=3， ∴a8﹣a4=3﹣1=2． 故选：C． 点评：本题考查了数列递推式，解答的关键是由已知递推式得到n取n﹣1时的递推式，作差后得到数列的项之间的关系，属中档题． 6. 若函数，则的值是(      ) A．   B． 　C．   　 D．4 参考答案： C 7. 已知两组样本数据的平均数为h，的平均数为k, 则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为(   ) A．   B．    C．    D． 参考答案： B ∵样本数据x1，x2，…xn的平均数为h， y1，y2，…ym的平均数为k，∴第一组数据的和是nh，第二组数据的和是mk，把两组数据合成一组以后，数据的个数是m+n，所有数据的和是nh+mk，∴这组数据的平均数是，故选B． 8. 若2-m与|m|-3异号，则m的取值范围是 A、m>3      B、-33 参考答案： D 9. 设表示的小数部分，则的值是（    ） A．      　　　　　　B．    　　　　　　 C．0    　　　　　　 D． 参考答案： A 10. 的斜二侧直观图如图所示，则的面积为（    ） A、      B、    C、      D、 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的最小值是__________. 参考答案： 略 12. 若函数是偶函数，则a=__________. 参考答案： 0 因为函数是偶函数，所以x的一次项系数为0，即 13. 口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球；从中摸出1个球，若摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为_________  。 参考答案： 0.32 略 14. 在中，若，则    ▲       . 参考答案： 略 15. 已知角终边过点P，则       ，       ，            ，             。 参考答案： 16. 两次抛掷质地均匀的正方形骰子，若出现的点数相同的概率为a ,出现的点数之和为5的概率是b ，那么a与b的大小关系是___________. 参考答案： a>b 由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生所包含的事件数是36， 出现点数相同的有（1，1）（2，2）（3，3）（4，4）（5，5）（6，6）共有6种结果， ∴a= ， 出现点数之和是5的结果有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）共有4种结果， ∴b= ， ∴a＞b 故答案为：a＞b   17. 记号[ x ]表示不超过x的最大整数，则方程log( [ x ] – 1 ) = [ x ] – 6的解是         。 参考答案： [ 4，5 ] 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）设函数f（x）=1+． （1）用定义证明函数f（x）在（0，+∞）上的单调性； （2）求函数f（x）在x∈[2，6]上的值域． 参考答案： 考点： 利用导数研究函数的单调性；函数的值域． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： （1）设0＜x1＜x2，然后通过作差判断f（x1）和f（x2）的大小关系即可． （2）函数在x∈[2，6]上也为减函数，即可求函数f（x）在x∈[2，6]上的值域． 解答： （1）设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分） 则f（x1）﹣f（x2）=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分） ∵0＜x1＜x2 ∴x1x2＞0，x2﹣x1＞0， ∴f（x1）＞f（x2）， ∴函数f（x）在（0，+∞）上是减函数﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分） （2）由（1）知f（x）在（0，+∞）上为减函数，∴在x∈[2，6]上也为减函数．﹣﹣﹣﹣（10分） ∵f（2）=，f（6）=， ∴函数f（x）在x∈[2，6]上的值域是[，]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分） 点评： 此题主要考查函数的单调性的判断与证明，属于基础题． 19. 已知定义域为，对任意都有，且当时，. (1)试判断的单调性，并证明； (2)若， ①求的值； ②求实数的取值范围，使得方程有负实数根.   参考答案： 解：（1）任取，且， ， ， ， 是上的减函数； （2）①，， 又 ②方程可化为，又单调，所以只需有负实数根.记， 当时，，解得，满足条件； 当时，函数图像是抛物线，且与轴的交点为（0，-1），方程有负实根含两类情形： ①两根异号，即，解得； ②两个负实数根，即，解得. 综上可得，实数的取值范围.   20. （1）求过点且在两个坐标轴上截距相等的直线方程。 （2）求过点，且与直线垂直的直线的方程； 参考答案： （1）或（2） 【分析】 （1）需分直线过原点，和不过原点两种情况，过原点设直线，不过原点时，设直线，然后代入点求直线方程；（2）根据垂直设直线的方程是，代入点求解. 【详解】解：（1）当直线过原点时，直线方程为：； 当直线不过原点时，设直线方程为， 把点代入直线方程，解得， 所以直线方程为． （2）设与直线l：垂直的直线的方程为：，把点代入可得，，解得．∴过点，且与直线l垂直的直线方程为：． 21. 计算下列各式： （1）；     （4分） （2）；      （4分） 参考答案： （1）；（2）6； 22. 求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程（一般式）. 参考答案： 略