上海市崇明县东门中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 与圆关于直线对称的圆的方程为（ ）
A. B.
C. D.
参考答案：
A
【分析】
设所求圆的圆心坐标为，列出方程组，求得圆心关于的对称点，即可求解所求圆的方程.
【详解】由题意，圆的圆心坐标，
设所求圆的圆心坐标为，则圆心关于的对称点，
满足，解得，
即所求圆的圆心坐标为，且半径与圆相等，
所以所求圆的方程为，故选A.
【点睛】本题主要考查了圆的方程的求解，其中解答中熟记圆的方程，以及准确求解点关于直线的对称点的坐标是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
2. 若数列{an}满足，，则（ ）
A. 512 B. 1023 C. 2047 D. 4096
参考答案：
C
【分析】
根据题意把构造成的形式，然后依据等比数列的知识求出数列的通项公式，进而求出的值.
【详解】，
，，
数列是以为首项，为公比的等比数列，
，，
.
故选：C
【点睛】本题考查了由递推关系式求数列中的项，涉及构造法求数列的通项公式以及等比数列的通项公式，属于中档题.
3. 已知，则的大小关系是
A． B． C． D．
参考答案：
A
4. 已知M是△ABC的BC边上的中点，若向量=a,= b，则向量等于( )
A. (a－b) B. (b－a) C. ( a＋b) D. (a＋b)
参考答案：
C
【分析】
根据向量加法的平行四边形法则，以及平行四边形的性质可得，，解出向量.
【详解】根据平行四边形法则以及平行四边形的性质，
有
故选：C．
【点睛】本题考查向量加法的平行四边形法则，以及平行四边形的性质，属基础题.．
5. 设函数f（x）=2x+1的定义域为[1，5]，则函数f（2x﹣3）的定义域为（ ）
A．[1，5] B．[3，11] C．[3，7] D．[2，4]
参考答案：
D
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】由题意知1≤2x﹣3≤5，求出x的范围并用区间表示，是所求函数的定义域．
【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[1，5]，
∴1≤2x﹣3≤5，解得2≤x≤4，
∴所求函数f（2x﹣3）的定义域是[2，4]．
故选D．
6. 若函数f（x）=2ax2﹣x﹣1在（0，1）内恰有一个零点，则a的取值范围是（ ）
A．（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣1，1） D．[0，1）
参考答案：
A
【考点】函数零点的判定定理．
【专题】计算题．
【分析】根据函数零点存在性定理，若函数f（x）=2ax2﹣x﹣1在（0，1）内恰有一个零点，则f（0）f（1）＜0，可得关于a的不等式，解不等式，即可求出a的范围．
【解答】解：当△=0时，a=﹣，此时有一个零点x=﹣2，不在（0，1）上，故不成立．
∵函数f（x）=2ax2﹣x﹣1在（0，1）内恰有一个零点，∴f（0）f（1）＜0，
即﹣1×（2a﹣1）＜0，解得，a＞1，
故选A
【点评】本题考查了函数零点存在性定理，属基础题，必须掌握．
7. 定义在上的函数满足，又，且当时，，则的值为（ ）
. . . .
参考答案：
D
8. 不等式的解集是（ ）
A．
参考答案：
D
9. 设 ，则的值为（ ）
A． B．3 C． D．
参考答案：
B
10. 若函数，分别是R上的奇函数，偶函数，且满足，则有
A． B．
C． D．
参考答案：
D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设向量，，若向量与向量共线，则= ．
参考答案：
-3
12. 已知，，，，且∥，则＝ ．
参考答案：
【详解】因为，，，由∥知，
属于，
．
考点：平行向量间的坐标关系．
13. f（x﹣1）=x2﹣2x，则= ．
参考答案：
1
【考点】函数的值．
【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可．
【解答】解：f（x﹣1）=x2﹣2x，则=f[（）﹣1]= 2﹣2=3+2=1．
故答案为：1．
14. 在等差数列{an}中，已知a2+a7+a8+a9+a14=70,则a8= 。
参考答案：
14
15. 已知数列的前项和，则数列的通项公式为
参考答案：
16. 不等式log 0.2 ( x－1) ≤log 0.2 2的解集是______________．
参考答案：
{x| x≥3}
略
17. 在R上定义运算，则不等式的解集为_____．
参考答案：
(－4,1)
【分析】
根据定义运算，把化简得，求出其解集即可．
【详解】因为，所以，
即，得，解得：
故答案为：．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知锐角α，β满足cosα=，cos（α+β）=﹣，求cosβ．
参考答案：
【考点】GP：两角和与差的余弦函数．
【分析】由同角三角函数的基本关系和角的范围可得sinα和sin（α+β）的值，代入cosβ=cos=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα计算可得．
【解答】解：∵锐角α，β满足cosα=，cos（α+β）=﹣，
∴sinα==，
同理可得sin（α+β）==，
∴cosβ=cos=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα
==
19. (本小题满分12分)
如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面ABCD是正方形，DM⊥PC，垂足为M.
（1）求证：BD⊥平面PAC．
（2）求证：平面MBD⊥平面PCD．
参考答案：
证明：（1）连结AC，
∵底面ABCD是正方形
∴BD⊥AC， ┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分
∵PA⊥底面ABCD，
BD?平面ABCD，┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分
∴PA⊥BD， ┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分
∵PA AC=A ┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分
∴BD⊥平面PAC．┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分
（2）由（1）知BD⊥平面PAC ┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分
∵PC?平面PAC ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分
∴BD⊥PC ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分
∵DM⊥PC
BD DM=D ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分
∴PC⊥平面DBM ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅11分
∵PC?平面PDC，
∴平面MBD⊥平面PCD. ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分
略
20. 我国科研人员屠呦呦法相从青篙中提取物青篙素抗疟性超强，几乎达到100%，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间r（小时）之间近似满足如图所示的曲线
（1）写出第一服药后y与t之间的函数关系式y=f（x）；
（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗有效，求服药一次后治疗有效的时间是多长？
参考答案：
【考点】分段函数的应用．
【分析】（1）利用函数的图象，求出函数的解析式即可．
（2）利用分段函数列出不等式，求解即可．
【解答】解：（1）由题意，设：f（t）=，当t=1时，由y=9，可得k=9，由，可得a=3，
则f（t）=，
（2）由每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗有效，即y≥，得，或，
解得：．
21. （1）已知，求的值;
（2）化简：
参考答案：
解：（1）∵
∴ ……………………………………………3分
∴ ………ks5u……………………4分
∴ ………………………………………………5分
∴ ……………………………………………………………6分
（2）原式
= ………………………………8分 = …………………………………9分
= ……………………………………………………………11分
= ………………………………………………………………12分
略
22. 在中，角的对边分别为，下列四个论断正确的是__ _____．（把你认为正确的论断都写上）
①若，则；
②若，则满足条件的三角形共有两个；
③若成等差数列，成等比数列，则为正三角形；
④若，则．
参考答案：
①③