四川省凉山市冕宁中学高一数学理下学期期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 的值为( )
A. B.1 C.- D.
参考答案:
A
略
2. 已知函数,则函数f(x)有( )
A.最小值 ,无最大值 B.最大值 ,无最小值
C.最小值1,无最大值 D.最大值1,无最小值
参考答案:
D
3. 在空间直角坐标系O﹣xyz中,一个四面体的顶点坐标为分别为(0,0,2),(2,2,0),(0,2,0),(2,2,2).画该四面体三视图中的正视图时,以xOz平面为投影面,则得到正视图可以为( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
【考点】由三视图求面积、体积.
【分析】由题意画出几何体的直观图,然后判断以zOx平面为投影面,则得到正视图即可.
【解答】解:因为一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是(0,0,2),(2,2,0),(0,2,0),(2,2,2).
几何体的直观图如图,
所以以zOx平面为投影面,则得到正视图为:
故选A.
4. 在△ABC中,,则A与B的大小关系为( )
A.A<B B.A=B C.A>B D.不确定
参考答案:
C
在△ABC中,若sinA>sinB,由正弦定理可得:a>b,可得A>B.
5. (3分)f(x)=log3x的图象是()
A. B. C. D.
参考答案:
C
考点: 对数函数的图像与性质.
专题: 函数的性质及应用.
分析: 直接由对数函数的单调性与底数之间的关系得答案.
解答: 由对数函数y=log3x的图象在定义域是(0,+∞)且为增函数,
故选:C
点评: 题考查了对数函数的图象与性质,是基础的概念题.
6. 如图,半圆的直径,为圆心,为半圆上不同于的任意一点,若为半径上的动点,则的最小值等于
A. B. C. D.
参考答案:
B
略
7. 某同学对函数f(x)=xsinx进行研究后,得出以下结论:
①函数y=f(x)的图象是轴对称图形;
②对任意实数x,|f(x)|≤|x|均成立;
③函数y=f(x)的图象与直线y=x有无穷多个公共点,且任意相邻两点的距离相等;
③当常数k满足|k|>1时,函数y=(x)的图象与直线y=kx有且仅有一个公共点.
其中正确结论的序号是:( )
A.①② B.①④ C.①②③ D.①②④
参考答案:
D
【考点】命题的真假判断与应用.
【专题】对应思想;定义法;简易逻辑.
【分析】①易判断函数为偶函数,得出结论;
②由|sinx|≤1,得结论成立;
③可以通过图象或特殊值的方法判断;
④结合②一个是|kx|≥|x|,而|f(x)|≤|x|,故与直线y=kx有且仅有一个公共点即原点.
【解答】解:①函数y=f(x)为偶函数,故其图象关于y轴对称,故是轴对称图形,故正确;
②对任意实数x,|sinx|≤1,故|f(x)|≤|x|均成立,故正确;
③函数y=f(x)的图象与直线y=x有无穷多个公共点,但任意相邻两点的距离不一定相等,故错误;
④当常数k满足|k|>1时,|kx|≥|x|,而|f(x)|≤|x|,故与直线y=kx有且仅有一个公共点即原点,故正确.
故答案为D.
【点评】考查了抽象函数的性质和应用,属于难度较大的题型.
8. 已知过点A(﹣2,m)和B(m,4)的直线与直线2x+y﹣1=0平行,则m的值为( )
A.0 B.﹣8 C.2 D.10
参考答案:
B
【考点】斜率的计算公式.
【专题】计算题.
【分析】因为过点A(﹣2,m)和B(m,4)的直线与直线2x+y﹣1=0平行,所以,两直线的斜率相等.
【解答】解:∵直线2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2,
∴过点A(﹣2,m)和B(m,4)的直线的斜率K也是﹣2,
∴=﹣2,解得,
故选 B.
【点评】本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等,以及斜率公式的应用.
9. 已知,函数在上单调递增,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
函数y=cos x的单调递增区间为[-π+2kπ,2kπ],其中k∈Z.依题意,则有-π+2kπ≤+<ωx+<ωπ+≤2kπ(ω>0)得4k-≤ω≤2k-,由-≤0且4k->0得k=1,因此ω的取值范围是,故选D.
10. 数列{an}为等比数列,且,公比,则( )
A.2 B.4 C.8 D.16
参考答案:
B
,故选B。
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数的定义域为_________________
参考答案:
12. 将容量为n的样本中的数据分成6组,绘制频率分布直方图,若第一组至第六组数据的频率之比为,且前三组数据的频数之和等于27,则n等于 .
参考答案:
60
13. 如图,△OPQ是边长为2的等边三角形,若反比例函
数的图象过点P,则它的解析式是 .
参考答案:
略
14. 直线的倾斜角是 .
参考答案:
略
15. 函数f(x)=的单调递增区间是__________.
参考答案:
16. 设为实常数,是定义在上的奇函数,当时,,若对一切成立,则的取值范围为________.
参考答案:
略
17. 函数 的定义域为 .
参考答案:
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本题满分10分).已知+1.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期及其图像对称中心的坐标和对称轴的方程;
(Ⅱ)当时,求f(x)的值域.
参考答案:
解:∵+1
=+1=+1
(1)f(x)的最小正周期为;
令得(k∈Z)
∴f(x)图像的对称中心为, (k∈Z)
对称轴方程为。
(2)∵∴
∴
∴f(x)的值域为
略
19. (本题12分)数列{}是首项为23,公差为整数的等差数列,且前6项为正,从第7项开始变为负的,回答下列各问:(1)求此等差数列的公差d;(2)设前n项和为,求的最大值;(3)当是正数时,求n的最大值.
参考答案:
(1)由a6=23+5d>0和a7=23+6d<0,得公差d=-4.
(2)由a6>0,a7<0,∴S6最大, S6=8.
(3)由a1=23,d=-4,则=n(50-4n),设>0,得n<12.5,整数n的最大值为12.
20. (本小题满分12分)若=,且.
求(1);(2)的值.
参考答案:
解⑴将=化简,得……2分
∵∴可求得,……………………………………5分
(1);……8分
(2)…………10分
………………12分
略
21. 如图,在四棱锥P-ABCD中,,,Q是AD的中点,,,,
(1)求证:平面PAD⊥平面ABCD ;
(2)求直线PC与平面PAD所成角的正切值
参考答案:
(1)见证明;(2)
【分析】
(1)先证明四边形为平行四边形,根据已知条件证明,进而证明面,最后得出面面垂直。
(2)根据面面垂直,证明面,得出为直线与平面所成角,最后求解。
【详解】(1)
连接 ,,, 是 的中点
四边形是平行四边形
又
,
,
面,面
面,面
面面
(2)由(1)知平面平面
又平面平面
,平面
平面
则为直线与平面所成的角
在中,
【点睛】本题考查线线垂直证明线面垂直再得面面垂直,在使用面面垂直的性质定理时,首先找交线,再找线线垂直,最后得出线面垂直。,计算线面角,先利用线面垂直证明线面角,再计算。
22. (本小题12分)四棱锥中,底面,且,底面是菱形;点在平面内的射影恰为的重心.
①求的长;
②求二面角的平面角的余弦值.
参考答案:
(I) (2)