2022年湖南省怀化市棋坪乡中学高一数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 正三棱锥的侧棱长和底面边长相等， 如果E、F分别为SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成角为    （  ） A．       B．    C．    D． 参考答案： C 略 2. 以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是(　　) A．球的三视图总是三个全等的圆 B．正方体的三视图总是三个全等的正方形 C．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形 D．水平放置的圆台的俯视图是一个圆 参考答案： A 3. 圆A : x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0与圆B : x2＋y2―2x―6y＋1＝0的位置关系是(     )． A．相交 B．相离 C．相切 D．内含 参考答案： C 4. 四个物体沿同一方向同时开始运动，假设其经过的路程与时间的函 数关系式分别是如果运动的时间足 够长，则运动在最前面的物体一定是 A.         B.          C.          D. 参考答案： A 5. 下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（　　） A．y=﹣3x+1 B．y=x2﹣2x+3 C．y= D．y= 参考答案： C 【考点】函数单调性的判断与证明．  【专题】函数的性质及应用． 【分析】本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答时，可以结合选项逐一进行排查，排查时充分考虑所给函数的特性：一次函数性、幂函数性、二次函数性还有反比例函数性．问题即可获得解答． 解：由题意可知： 对A：y=﹣3x+1，为一次函数，易知在区间（0，2）上为减函数； 对B：y=x2﹣2x+3，为二次函数，开口向上，对称轴为x=1，所以在区间（0，2）上为先减后增函数； 对C：y=，为幂函数，易知在区间（0，2）上为增函数； 对D：y=，为反比例函数，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）为单调减函数，所以函数在（0，2）上为减函数； 综上可知：y=在区间（0，2）上为增函数； 故选C． 【点评】本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答的过程当中充分体现了对不同基本初等函数性质的理解、认识和应用能力．值得同学们体会反思． 6. 已知函数f（x）=，则f（10）的值是(     ) A．﹣2 B．1 C．0 D．2 参考答案： B 【考点】分段函数的应用；函数的值． 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用． 【分析】由已知中函数f（x）=，将x=10代入可得f（10）的值． 【解答】解：∵函数f（x）=， ∴f（10）=lg10=1， 故选：B． 【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题目． 7. 点到原点的距离为                                        （      ）   A.           B.               C.       D. 参考答案： C 略 8. 如图所示，是吴老师散步时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图象，若用黑点表示吴老师家的位置，则吴老师散步行走的路线可能是（    ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 根据图象中有一段为水平线段（表示离家的距离一直不变），逐项判断此时对应选项是否满足. 【详解】图象显示有一段时间吴老师离家距离是个定值， 所以A、B、C三个选项均不符合，只有D选项符合题意. 故选：D. 【点睛】本题考查实际问题中对应的函数图象问题，难度较易. 9. △ABC中，c是a与b的等差中项，sinA，sinB，sinC依次为一等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和，则cosC的值为（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】8M：等差数列与等比数列的综合． 【分析】运用等差数列和等比数列的性质，结合正弦定理，可得a，b，c的关系，再由余弦定理计算即可得到所求值． 【解答】解：c是a与b的等差中项， 可得a+b=2c，① sinA，sinB，sinC依次为一等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和， 由等比数列的和的性质，可得 sinA，sinB﹣sinA，sinC﹣sinB成等比数列， 可得sinA（sinC﹣sinB）=（sinB﹣sinA）2， 由正弦定理可得sinA=，sinB=，sinC=， 代入，化简可得a（c﹣b）=（b﹣a）2，② 由①②可得 a（a+b﹣2b）=2（b﹣a）2， 化简可得a=b或a=2b， 若a=b，则a=b=c，由等比数列各项均不为0，可得a≠b； 则a=2b，c=b， 即有cosC===． 故选：C． 【点评】本题考查等差数列和等比数列中项的性质，考查正弦定理和余弦定理的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题． 10. 已知向量，则向量的夹角为 A．           B．             C．   D． 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，则_______. 参考答案： 3 略 12. 设P是曲线y2＝4(x－1)上的一个动点，则点P到点(0,1)的距离与点P到y轴的距离之和 的最小值为________．   参考答案： 略 13. 如右图，半径为1的圆的圆心位于坐标原点，点P从点A(1,0)出发，依逆时针方向等速沿单位圆周旋转．已知点P在1秒钟内转过的角度为θ(0＜θ＜π)，经过2秒钟到达第三象限，经过14秒钟后又恰好回到出发点A，则θ=          ． 参考答案： 14. （5分）已知函数f（x）=﹣x2+4x+a，x∈[0，1]，若f（x）有最小值﹣2，则f（x）的最大值为          ． 参考答案： 1 考点： 二次函数在闭区间上的最值． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 将二次函数配方，确定函数f（x）=﹣x2+4x+a在[0，1]上单调增，进而可求函数的最值． 解答： 函数f（x）=﹣x2+4x+a=﹣（x﹣2）2+a+4 ∵x∈[0，1]， ∴函数f（x）=﹣x2+4x+a在[0，1]上单调增 ∴当x=0时，f（x）有最小值f（0）=a=﹣2 当x=1时，f（x）有最大值f（1）=3+a=3﹣2=1 故答案是1． 点评： 本题重点考查二次函数在指定区间上的最值，解题的关键将二次函数配方，确定函数f（x）=﹣x2+4x+a在[0，1]上单调增． 15. 命题“?x＞0，x2+2x-3＞0”的否定是______． 参考答案： ?x0＞0，x02+2x0-3≤0 【分析】 根据含有量词的命题的否定即可得到结论． 【详解】命题为全称命题，则命题“?x＞0，x2+2x-3＞0”的否定是为?x0＞0，x02+2x0-3≤0， 故答案为：?x0＞0，x02+2x0-3≤0． 【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础． 16. 在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称.若角的终边与单位圆交于点，则______. 参考答案： 【分析】 先根据角与角的终边关于x轴对称，且角的终边与单位圆交于点，得到角的终边与单位圆的交点，然后利用正弦函数的定义求解. 【详解】因为角与角的终边关于x轴对称，且角的终边与单位圆交于点， 所以角的终边与单位圆交于点， 又，所以. 故答案为： 【点睛】本题主要考查角终边的对称以及三角函数的定义，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 17. 设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，5}，B={1，2，5}，则A∩B=　   　，A∪（?UB）=　    　． 参考答案： {2，5}，{2，3，4，5，6}． 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】直接由集合A集合B求出A交B，由已知全集求出?UB，则A并B的答案可求． 【解答】解：由全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，5}，B={1，2，5}， 则A∩B={2，5}． ?UB={3，4，6}， 则A∪（CUB）={2，4，5}∪{3，4，6}={2，3，4，5，6}． 故答案为：{2，5}，{2，3，4，5，6}． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知角的终边过点，且. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值. 参考答案： 由条件知，解得，故. （Ⅰ） （Ⅱ）∵，故. ∴原式. 19. （本小题满分12分）已知函数y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0，|φ|<π)的一段图象(如图)所示. （1）求函数的解析式； （2）求这个函数的单调增区间。     参考答案： (1)   (2)  20. 已知向量，不共线，t为实数. （1）若，，，当为何值时，，，三点共线： （2）若，且与夹角为120°，实数，求的取值范围. 参考答案： （1）（2） 试题分析：（1）因为三点共线，则存在实数，使得，由此得到关于的方程，解方程即可得到答案。 （2）求出与的数列积，然后将所求平方，转为为与的模和数量积的运算，利用二次函数即可求出其取值范围。 试题解析：（Ⅰ）三点共线，则存在实数，使得， 即，则 （Ⅱ）由，则， 因为，当时，的最小值为 当时，的最大值为 所以的取值范围是 考点：（1）平面向量数量积的运算（2）平行向量与共线向量 21. 已知sinα=﹣，tan（α+β）=﹣3，π＜α＜，0＜β＜π． （Ⅰ）求tanβ； （Ⅱ）求2α+β的值． 参考答案： 【考点】两角和与差的正切函数． 【分析】（Ⅰ）利用同角三角函数的基本关系、两角和差的正切公式，求得tanβ=tan[（α+β）﹣α]得值． （Ⅱ）先求得tan（2α+β）=tan[（α+β）+α]的值，再根据2π+＜2α+β＜，求得2α+β得值． 【解答】解：（Ⅰ）因为π＜α＜，∴cosα=﹣=﹣，∴tanα==， ∴tanβ=tan[（α+β）﹣α]= = =7． （Ⅱ）因为tan（α+β）=﹣3，tanα=，所以tan（2α+β）=tan[（α+β）+α]= = =﹣1． 由（Ⅰ）知tanβ＞1，所以＜β＜． 又因为π＜α＜，所以2π+＜2α+β＜，所以2α+β=2π+=． 【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的正切公式的应用，属于中档题． 22. 已知函数，且。 （1）求实数的值； （2）作出函数的图象； （3）写出函数在的值域。 参考答案： 解：（1）由得出； （2）由得出图像； （3）由图像可知函数在的值域为 略