河北省邯郸市沙圪塔乡西司庄中学2022年高一数学理测试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 下列函数中,以为周期且在区间上为增函数的是( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
2. 用二分法求函数的近似零点时,理论过计算知,由此可得其中一个零点 ,下一步判断 的符号,以上横线上一次应填的内容为( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
由题意得,根据函数零点的性质,可知在区间内有零点,根据二分法的概念可知,下一个判断的符号。
3. (5分)已知f(x)=2cos(2x+φ),若对任意x1,x2∈,(x1﹣x2)(f(x1)﹣f(x2))≤0,则b﹣a的最大值为()
A. π B. C. D. 与φ有关
参考答案:
C
考点: 余弦函数的图象.
专题: 三角函数的图像与性质.
分析: 由题意可得b﹣a的最大值就是相邻最值间的距离,就是函数的半周期,从而解得.
解答: ∵对任意x1,x2∈,(x1﹣x2)(f(x1)﹣f(x2))≤0,
∴f(x1)是函数的最小值,f(x2)是函数的最大值,则b﹣a的最大值就是相邻最值间的距离,就是函数的半周期,==.
故选:C.
点评: 本题主要考查了余弦函数的图象和性质,正确理解b﹣a的最大值的意义是解题的关键,属于中档题.
4. 如图所示,单位圆中的长为,与弦AB所围成的弓形面积的2倍,则函数的图像是( )
参考答案:
D
5. 在体积为15的斜三棱柱ABC-A1B1C1中,S是C1C上的一点,S-ABC的体积为3,则三棱锥S-A1B1C1的体积为
A.1 B. C.2 D.3
参考答案:
C
略
6. 若a>0,b>0, 2a+b = 6,则的最小值为
A. B. C. D.
参考答案:
B
7. 下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是( )
A.y=()2 B.y= C.y= D.y=
参考答案:
B
【考点】判断两个函数是否为同一函数.
【分析】逐一检验各个选项中的函数与已知的函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系,只有这三者完全相同时,两个函数才是同一个函数.
【解答】解:选项A中的函数的定义域与已知函数不同,故排除选项A;
选项B中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系,故是同一个函数,故选项B满足条件;
选项C中的函数与已知函数的值域不同,故不是同一个函数,故排除选项C;
选项D中的函数与已知函数的定义域不同,故不是同一个函数,故排除选项D;
故选 B.
【点评】本题考查函数的三要素:定义域、值域、对应关系.两个函数只有当定义域、值域、对应关系完全相同时,才是同一个函数.
8. 已知设函数,则的最大值为( )
(A)1 (B) 2 (C) (D)4
参考答案:
C
9. 函数f(x)=2x﹣x2的零点所在的一个区间是( )
A.(﹣,0) B.(,) C.(,) D.(4,+∞)
参考答案:
B
【考点】函数零点的判定定理.
【专题】计算题;转化思想;数形结合法;函数的性质及应用.
【分析】将方程2x﹣x2=0的零点问题转化成函数y=x2与函数y=2x图象的交点问题,画出图象可得.
【解答】解:∵f(x)=2x﹣x2,
∴f(x)的零点问题转化为关于x的方程2x﹣x2=0,可化为2x=x2.
分别画出函数y=x2和y=2x的图象,如图所示:
由图可知,它们的交点情况是:恰有3个不同的交点.
f(x)的最小零点在A点处,在区间(﹣1,﹣0.75)内,
第二个零点是x=2,d在区间(,)内,
第三个零点是x=4.
故选:B.
【点评】本题考查了根的存在性及根的个数判断,以及函数与方程的思想,解答关键是运用数形结合的思想,属于中档题.
10. 终边在第二象限的角的集合可以表示为( )
A.{α|90°<α<180°}
B.{α|90°+k·180°<α<180°+k·180°,k∈Z}
C.{α|-270°+k·180°<α<-180°+k·180°,k∈Z}
D.{α|-270°+k·360°<α<-180°+k·360°,k∈Z}
参考答案:
D
[终边在第二象限的角的集合可表示为{α|90°+k·360°<α<180°+k·360°,k∈Z},而选项D是从顺时针方向来看的,故选项D正确.]
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 右图是求满足1+2+3+…+> 500的最小的自然数的程序框图,则输出框内的内容是______________.
参考答案:
略
12. 已知指数函数在内是增函数,则实数的取值范围是 .
参考答案:
a>1
略
13. 等差数列{an}中,a2与a6的等差中项为5,a3与a7的等差中项为7,则a4= .
参考答案:
5
【考点】84:等差数列的通项公式.
【分析】利用等差中项、等差数列通项公式列出方程组,求出首项和公差,由此能求出a4.
【解答】解:∵等差数列{an}中,a2与a6的等差中项为5,a3与a7的等差中项为7,
∴,
解得,
∴.
故答案为:.
14. 直线与的交点坐标为________.
参考答案:
(3,-1)
【分析】
直接联立方程得到答案.
【详解】联立方程解得即两直线的交点坐标为.
故答案为
【点睛】本题考查了两直线的交点,属于简单题.
15. 函数的单调递增区间为_____________
参考答案:
【分析】
利用奇偶性将函数变为,将整体放入的单调递减区间中,解出的范围即可得到原函数的单调递增区间.
【详解】
当时,函数单调递增
解得:
即的单调递增区间为:
本题正确结果:
【点睛】本题考查正弦型函数单调区间的求解问题,关键是采用整体代入的方式来求解,需明确当时,求解单调递增区间需将整体代入的单调递减区间中来进行求解.
16. 在等差数列{an}中,前m项(m为奇数)和为135,其中偶数项之和为63,且am-a1=14,则a100的值为 .
参考答案:
101
偶数项的和,奇数项的和为,设公差为,∵奇数项的和-偶数项的和为,又,∴,∵,∴,,∵,∴,∴ ,∴,故答案为.
17. (6分)(2007天津)已知两圆x2+y2=10和(x﹣1)2+(y﹣3)2=20相交于A,B两点,则直线AB的方程是 .
参考答案:
x+3y=0
【考点】相交弦所在直线的方程.
【专题】计算题.
【分析】当判断出两圆相交时,直接将两个圆方程作差,即得两圆的公共弦所在的直线方程.
【解答】解:因为两圆相交于A,B两点,则A,B两点的坐标坐标既满足第一个圆的方程,又满足第二个圆的方程
将两个圆方程作差,得直线AB的方程是:x+3y=0,
故答案为 x+3y=0.
【点评】本题考查相交弦所在的直线的方程,当两圆相交时,将两个圆方程作差,即得公共弦所在的直线方程.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 设全集U=R,集合,.
(1)求,;
(2)设集合,若,求实数m的取值范围.
参考答案:
(Ⅰ)解:∵
∴,…………5分
(Ⅱ)1.当时;
即:
2.当时;
解之得:
综上所述:m的取值范围是………………………………………….10分
19. 在棱长为的正方体中,分别是的中点,过
三点的平面与正方体的下底面相交于直线;
(1)画出直线;
(2)设求的长;
(3)求到的距离.
参考答案:
(1)连结DM并延长交D1A1的延长线于Q.
连结NQ,则NQ即为所求的直线. 3分
(2)设QNA1B1=P,,所以,A1是QD1的中点.
7分
(3)作于H,连接,可证明,
则的长就是D到的距离. 9分
在中,两直角边,斜边QN=.
所以 ,所以,
即D到的距离为. 12分
20. (12分)已知三角形顶点,,,
求:(Ⅰ)AB边上的中线CM所在直线的方程;
(Ⅱ)求△ABC的面积.(
参考答案:
略
21. 已知函数,若.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)将函数的图像上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数
的图像.
(i)写出的解析式和它的对称中心;
(ii)若为锐角,求使得不等式成立的的取值范围.
参考答案:
(Ⅰ),……………………………………………… 3分
(II)(i) ……………………………………………………6分
对称中心……………………………………………………9分
(ii) 即
为锐角, …………………………………… 15分
22. 已知函数,.
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)的最小值和取得最小值时x的取值.
参考答案:
(1)π;(2)当时,.
【分析】
(1)利用二倍角公式将函数的解析式化简得,再利用周期公式可得出函数的最小正周期;
(2)由可得出函数的最小值和对应的的值.
【详解】(1),
因此,函数的最小正周期为;
(2)由(1)知,当,即当时,
函数取到最小值.
【点睛】本题考查利用二倍角公式化简,同时也考查了正弦型函数的周期和最值的求解,考查学生的化简运算能力,属于基础题.