2022-2023学年湖北省咸宁市南川乡柑桔中学高一数学理联考试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 方程的实数解落在的区间是
A. B. C. D.
参考答案:
C
2. 在等差数列{an}中,,且,Sn为数列{an}的前n项和,则使得的n的最小值为( )
A.23 B.24 C.25 D.26
参考答案:
B
由题意可得:因为,且,
所以公差d>0,
所以由等差数列的性质可得:S24=>0,S23=23?a12<0,
所以使Sn>0的n的最小值为24.
3. (5分)cos510°的值为()
A. B. ﹣ C. ﹣ D.
参考答案:
C
考点: 运用诱导公式化简求值.
专题: 三角函数的求值.
分析: 直接利用诱导公式化简求值即可.
解答: 解:cos510°=cos(360°+150°)=cos150°=﹣cos30°=.
故选:C.
点评: 本题考查诱导公式的应用,三角函数的化简求值,基本知识的考查.
4. 化简的值是( )
A. B. C. D.
参考答案:
D 解析:
5. 设函数,为常数且,则的零点个数是( )
A.1 B.2 C.3 D. 4
参考答案:
C
6. 设集合M={﹣1,0,1},N={﹣2,0,1},则M∩N=( )
A.{﹣1,0,1} B.{0,1} C.{1} D.{0}
参考答案:
B
考点:交集及其运算.
专题:计算题.
分析:由M与N,求出两集合的交集即可.
解答:解:∵M={﹣1,0,1},N={﹣2,0,1},
∴M∩N={0,1}.
故选B
点评:此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键
7. c若,则=( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
略
8. 已知偶函数在区间[0,4]上是增函数, 则和的大小关系是 ( )
A. B. C. D. 无法确定
参考答案:
C
略
9. 设奇函数在上为增函数,且,则不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
参考答案:
D
10. 若函数f(x)为定义在R上的奇函数,且在(0,+∞)内是减函数,又f(2)=0,则不等式xf(x)<0的解集为( )
A.(-2,0)∪(2,+∞) B.(-2,0)∪(0,2)
C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(-∞,-2)∪(0,2)
参考答案:
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若集合是A的一组双子集拆分,规定: 和是A的同一组双子集拆分。已知集合,那么A的不同双子集拆分共有 组.
参考答案:
14
12. 设函数,则的值为__________.
参考答案:
【分析】
根据反正切函数的值域,结合条件得出的值.
【详解】,且,因此,,
故答案为:.
【点睛】本题考查反正切值的求解,解题时要结合反正切函数的值域以及特殊角的正切值来求解,考查计算能力,属于基础题.
13. 设,则的大小关系是
参考答案:
略
14. 里氏震级是由两位来自美国加州理工学院的地震学家里克特(C.F. Richter)和古登堡(B. Gutenberg)于1935年提出的一种震级标度.里氏震级的计算公式是.其中是被测地震的最大振幅,是“标准地震”的振幅. 2011年3月11日,日本东北部海域发生里氏9.0级地震并引发海啸,造成重大人员伤亡和财产损失. 一般里氏6级地震给人的震撼已十分强烈.按照里氏震级的计算公式,此次日本东北部大地震的最大振幅是里氏6级地震最大振幅的________倍.
参考答案:
1000
15. 在四边形ABCD中,,其中不共线, 则四边形ABCD的形状为 .
参考答案:
梯形
16. 若经过点A(1–t, 1+t)和点B(3, 2t)的直线的倾斜角为钝角,则实数t的取值范围是____
参考答案:
略
17. 三条直线x+y+1=0,2x-y+8=0和ax+3y-5=0只有两个不同的交点,则a=______________
参考答案:
3或-6
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 如图,在△ABC中,AC=10,,BC=6,D是边BC延长线上的一点,∠ADB=30°,求AD的长.
参考答案:
【考点】HR:余弦定理.
【分析】利用余弦定理,求出∠ACB=60°,∠ACD=120°,在△ACD中,AC=10,∠ADB=30°,∠ACD=120°,利用正弦定理可得结论.
【解答】解:在△ABC中,AB=10,AC=14,BC=6,
由余弦定理得,
所以∠ACB=60°,∠ACD=120°,
在△ACD中,AC=10,∠ADB=30°,∠ACD=120°,…8分
由正弦定理得,
所以…12分.
19. 如图,已知三角形的顶点为,,,求:
(Ⅰ)AB边上的中线CM所在直线的方程;
(Ⅱ)求△ABC的面积.
参考答案:
(Ⅰ)解:AB中点M的坐标是,……………………………………………2分
中线CM所在直线的方程是,………………………………………5分
即 …………………………………………6分
(Ⅱ)解法一: ,………………………………8分
直线AB的方程是,
点C到直线AB的距离是 ………………………12分
所以△ABC的面积是. …………………………14分
解法二:设AC与轴的交点为D,则D恰为AC的中点,其坐标是,
, ………………………………………………………………………10分
………………………………………………………14分
略
20. 已知函数f(x)=ax2+(b﹣8)x﹣a﹣ab,不等式f(x)>0的解集为{x|﹣3<x<2}.
(1)求函数y=f(x)的解析式.
(2)当关于的x的不等式ax2+bx+c≤0的解集为R时,求c的取值范围.
参考答案:
【考点】3W:二次函数的性质.
【分析】(1)根据一元二次不等式与对应方程的关系,结合根与系数的关系,求出a、b的值,即得f(x);
(2)由二次函数的图象与性质,求出不等式﹣3x2+5x+c≤0解集为R时a的取值.
【解答】解:(1)∵f(x)>0的解集为{x|﹣3<x<2},
∴﹣3,2是方程ax2+(b﹣8)x﹣a﹣ab=0的两根;
∴,
解得,
∴f(x)=﹣3x2﹣3x+18;
(2)∵a=﹣3<0,
∴二次函数y=﹣3x2+5x+c的图象开口向下,
要使﹣3x2+5x+c≤0的解集为R,
只需△≤0,
即25+12c≤0,
∴c≤﹣;
∴当c≤﹣时,﹣3x2+5x+c≤的解集为R.
【点评】本题考查了一元二次不等式与对应的二次函数的关系应用问题,解题时应结合二次函数的图象与性质,进行解答,是基础题.
21. 已知△ABC的周长为,且.
(I)求边长a的值;
(II)若S△ABC=3sinA,求cosA的值.
参考答案:
考点:
余弦定理的应用;正弦定理的应用.
专题:
计算题.
分析:
(I)根据正弦定理把转化为边的关系,进而根据△ABC的周长求出a的值.
(II)通过面积公式求出bc的值,代入余弦定理即可求出cosA的值.
解答:
解:(I)根据正弦定理,
可化为.
联立方程组,
解得a=4.
∴边长a=4;
(II)∵S△ABC=3sinA,
∴.
又由(I)可知,,
∴.
点评:
本题主要考查了余弦定理、正弦定理和面积公式.这几个公式是解决三角形边角问题的常用公式,应熟练记忆,并灵活运用.
22. (本小题满分12分)
已知。
(1)若不等式对任意实数恒成立,求实数的取值范围;
(2)若,解不等式。
参考答案:
解:(1)原不等式等价于对任意的实数恒成立,
设
1当时,,得;
2当时,,得;
3当时,,得;
综上
(3),即
因为,所以,因为
所以当时,, 解集为{x|};
当时,,解集为;
当时,, 解集为{x|}