山东省德州市夏津县双庙乡中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 若椭圆+=1的离心率e=,则m的值为
A.1 B.或 C. D.3或
参考答案:
D
2. 给出下列四个命题,其中假命题的序号是( )
①垂直于同一条直线的两条直线互相平行
②两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内
③若一个平面内有两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面互相平行
④与两条异面直线都相交的两条直线是异面直线.
A.①③④ B.②③④ C.①②③ D.①②③④
参考答案:
A
【考点】2K:命题的真假判断与应用.
【分析】①,在空间垂直于同一条直线的两条直线不一定互相平行;
②,利用直线与平面的基本性质判断A的正误;
③,若一个平面内有两条相交直线与另一个平面都平行,那么这两个平面互相平行‘’
④,根据空间两条直线的位置关系分别判断即可.
【解答】解;对于①,在同一平面垂直于同一条直线的两条直线互相平行,在空间垂直于同一条直线的两条直线不一定互相平行,故①错
对于②,如图:∵a∩b=A,b∩c=B,a∩c=C,∴由两条相交直线a、b确定一个平面,不妨记为α,
∴a?α,b?α;又∵C∈a,B∈b,∴B∈α,C∈α;又∵B∈c,C∈c,
∴c?α;∴a、b、c三条直线共面.所以②正确.
对于③,若一个平面内有两条相交直线与另一个平面都平行,
那么这两个平面互相平行,故③错
对于④:如图(1)a、b是异面直线,c、d与a、b都相交,但是cd是相交直线,所以A不正确;
如图(2)c、d是异面直线,所以C不正确;
如果c、d 平行则c、d确定唯一平面,所以a、b都在这个平面内,与a、b是异面直线矛盾,所以④不正确.
故选:A
【点评】本题考查空间直线与直线的位置关系,异面直线的判断,考查空间想象能力.属于中档题.
3. “直线与平面内无数条直线垂直”是“直线与平面垂直”的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
参考答案:
B
4. 已知结论:“在三角形ABC中,若D是边BC的中点,G是三角形ABC的重心,则”若把该结论推广到空间,则有结论:在棱长都相等的四面体ABCD中,若的中心为M,四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等,则等于( )
A.1 B.2 C.3 D.4
参考答案:
C
在棱长都相等的四面体ABCD中,
且的中心为M,
则面,;
因为四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等,
所以点O为内切球的球心,OM是内切球的半径,
则,
则,
则.
5. 四面体ABCD的各面都是锐角三角形,且,, 。平面分别截棱AB、BC、CD、DA于点P、Q、R、S,则四边形PQRS的周长的最小值是( )
A. 2a B. 2b C. 2c D.
参考答案:
B
6. 如果等差数列{an}中,a3+a4+a5=12,那么a1+a2+…+a7=( )
A.14 B.21
C.28 D.35
参考答案:
7. 若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn和Tn,已知,则=( )
A.7 B. C. D.
参考答案:
D
【考点】等差数列的性质.
【分析】由已知,根据等差数列的性质,把转化为求解.
【解答】解:.
故选:D.
8. 已知,则的值为( )
A.-1/6 B.1/6 C.5/2 D.-5/6
参考答案:
A
9. 已知圆和点,P是圆上一点,线段BP的垂直平分线交CP于M点,则M点的轨迹方程是
A. B.
C. D.
参考答案:
B
试题分析:因为M是线段BP的垂直平分线上的点,所以,因为P是圆上一点,所以,所以M点的轨迹为以B,C为焦点的椭圆,所以,所以轨迹方程为.
10. 抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积等于( )
A. B. C.2 D.
参考答案:
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知关于x的不等式>0在[1,2]上恒成立,则实数m的取值范围为___________
参考答案:
【分析】
对m进行分类讨论,、时分别分析函数的单调性,对m的取值范围进行进一步分类讨论,求出该函数在区间上的最小值,令最小值大于0,即可求得m范围.
【详解】①当时,函数外层单调递减,
内层二次函数:
当,即时,二次函数在区间内单调递增,函数单调递减,
,解得:;
当,即时,无意义;
当,,即时,二次函数在区间内先递减后递增,函数先递增后递减,
则需,无解;
当,即时,二次函数在区间内单调递减,函数单调递增,
,无解.
②当时,函数外层单调递增,
,二次函数单调递增,函数单调递增,
所以,解得:.
综上所述:或.
【点睛】本题考查不等式的恒成立问题,若大于0恒成立,则最小值大于0,若小于0恒成立则最大值小于0,注意对参数进行分类讨论,区分存在性问题与恒成立问题.
12. 命题“若则”的否命题是 .
参考答案:
若则
13. 已知为等差数列,为的前n项和,,若,则
值为____.
参考答案:
略
14. 下列是用二分法求方程“”的近似解的算法:
(1).令给定精确度;
(2).确定区间满足;
(3).取区间中点.
(4).若_________,则含零点的区间为;否则,含零点的区间为,将得到的含零点的区间仍记为;
(5).判断的长度是否小于或是否等于,若是,则是方程的近似解;否则,返回3
参考答案:
略
15. 已知f(x)=x3﹣2x,过点(1,m)(m≠2)可作曲线y=f(x)的三条切线,则m的取值范围为 .
参考答案:
(﹣2,﹣1).
【分析】设切点为(),利用导数的几何意义,求得切线的斜率k=f′(x0),利用点斜式写出切线方程,将点(1,m)代入切线方程,可得关于x0的方程有三个不同的解,利用参变量分离可得2,令g(x)=2x3﹣3x2,利用导数求出g(x)的单调性和极值,则根据y=g(x)与y=﹣2﹣m有三个不同的交点,即可得到m的取值范围.
【解答】解:设切点为(),
由f(x)=x3﹣2x,得f′(x)=3x2﹣2,
∴.
则切线方程为.
把(1,m)代入,可得m=.
∵过点A(1,m)(m≠﹣2)可作曲线y=f(x)的三条切线,
∴方程m=有三个不同的根,
令g(x)=2x3﹣3x2,
∴g′(x)=6x2﹣6x=0,解得x=0或x=1,
当x<0时,g′(x)>0,当0<x<1时,g′(x)<0,当x>1时,g′(x)>0,
∴g(x)在(﹣∞,0)上单调递增,在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,
∴当x=0时,g(x)取得极大值g(0)=0,
当x=1时,g(x)取得极小值g(1)=﹣1,
关于x0的方程m=有三个不同的根,
等价于y=g(x)与y=﹣2﹣m的图象有三个不同的交点,
∴﹣1<﹣2﹣m<0,
∴﹣2<m<﹣1,
∴实数m的取值范围为(﹣2,﹣1).
故答案为:(﹣2,﹣1).
16. 分有向线段的比为-2,则分有向线段所成的比为
参考答案:
1
17. 各项为正数的等比数列的公比,且成等差数列,则的值是____________
参考答案:
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=2bsin A.
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)若a=,c=5,求△ABC的面积及b.
参考答案:
【考点】HR:余弦定理;HP:正弦定理.
【分析】(Ⅰ)由已知及正弦定理得sin A=2sin Bsin A,由于sin A≠0,可求sinB=,结合B是锐角,可求B.
(Ⅱ)依题意利用三角形面积公式及余弦定理即可计算得解.
【解答】(本题满分为12分)
解:(Ⅰ)因为a=2bsin A,由正弦定理得sin A=2sin Bsin A,…
由于sin A≠0,故有sin B=,…
又因为B是锐角,所以B=30°.…
(Ⅱ)依题意得:S△ABC=acsin 30°=×3×5×=,…
所以由余弦定理b2=a2+c2﹣2accos B,可得:
b2=(3)2+52﹣2×3×5×cos 30°=27+25﹣45=7,…
所以b=.…
19. (本小题满分9分)已知集合A={x|1
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