安徽省阜阳市阜南县铸才中学高一数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知向量，且，则实数k=（ ） A. B. 0 C. 3 D. 参考答案： C 试题分析：由题意得，，因为，所以，解得，故选C. 2. 在等差数列中，则的前5项和为 A、7          B、15         C、20        D、25 参考答案： B 3. 若A、B是△ABC的内角，且，则A与B的关系正确的是(    ) A. B. C. D. 无法确定 参考答案： B 【分析】 运用正弦定理实现边角转换，再利用大边对大角，就可以选出正确答案. 【详解】由正弦定理可知：,，因此本题选B. 【点睛】本题考查了正弦定理，考查了三角形大边对大角的性质.   4. 下列各组函数中，表示同一函数的是 （      ）[来源:  ] A. ，      B.， C. ，   D.， 参考答案： D 5. 函数f（x）=ax﹣1+2（a＞0且a≠1）的图象一定经过点（　　） A．（0，1） B．（0，3） C．（1，2） D．（1，3） 参考答案： D 【考点】指数函数的单调性与特殊点． 【分析】利用指数型函数的性质，令x﹣1=0即可求得点的坐标． 【解答】解：∵y=ax﹣1+2（a＞0且a≠1）， ∴当x﹣1=0，即x=1时，y=3， ∴函数y=ax﹣1+2（a＞0且a≠1）的图象过定点（1，3）． 故选：D． 6. 直线3x+3y+7=0的倾斜角为 A.          B.          C.            D. 参考答案： D 直线3x+3y+7=0的斜率k=tanα=－1,∵0≤α＜π,∴α=. 故选D.   7. 已知函数f(x)是R上的单调函数，且f(x)的零点同时在区间内，则与f(0)符号相同的是（    ） A．f(1)   B．f(2)   C．   D．f(4) 参考答案： A 由二分法的过程可知， （1）零点在内，则有，不妨设，，取中点2； （2）零点在内，则有，则，，取中点1； （3）零点在内，则有，则，，取中点； （4）零点在内，则有，则，。 所以与符号相同的是，故选A。   8. 已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若，，则（  ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 参考答案： B 【分析】 结合已知条件和等比数列的性质运用先求出公比q，然后求出结果. 【详解】因为，所以，所以，即，解得（舍去），则.故选 9. 下列函数中既是偶函数又是（    ）     A．        B．        C．        D．  参考答案： C 10. 已知，，，则 （   ） ；     ；       ； ；   参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 幂函数，当取不同的正数时，在区间上是它们的图像是一族美丽的曲线（如图）设点，连接，线段恰好被其中两个幂函数的图像三等分，即有，那么______________                                                   . 参考答案： 1 略 12. 甲、乙两同学5次综合测评的成绩如茎叶图所示．老师在　计算甲、乙两人平均分时，发现乙同学成绩的一个数字无法看清.若从随机取一个数字代替，则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为              . 参考答案： 0.1 13. 一个圆柱和一个圆锥的底面直径和他们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为      ． 参考答案： 3:1:2 14. =         ． 参考答案： 15. 计算=　　． 参考答案： 14+ 【考点】对数的运算性质． 【分析】利用指数与对数的运算法则即可得出． 【解答】解：原式=++ =10+4+ =14+． 故答案为：14+． 16. 观察下列数表： 1 3，5 7，9，11，13 15，17，19，21，23，25，27，29 … 设999是该表第m行的第n个数，则m+n=　      . 参考答案： 254 【考点】F1：归纳推理． 【分析】根据上面数表的数的排列规律，1、3、5、7、9…都是连续奇数，第一行1个数，第二行2个数，第三行4个数，第四行8个数，…第9行有28个数，分别求出左起第1个数的规律，按照此规律，问题解决． 【解答】解：根据上面数表的数的排列规律，1、3、5、7、9…都是连续奇数， 第一行1个数， 第二行2=21个数，且第1个数是3=22﹣1 第三行4=22个数，且第1个数是7=23﹣1 第四行8=23个数，且第1个数是15=24﹣1     … 第9行有28个数，且第1个数是29﹣1=511， 所以999是第9行的第245个数，所以m=9，n=245， 所以m+n=254； 故答案为：254． 17. 在△ABC中，若_________。   参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，在正方体中，E、F分别是中点。 （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求证：； （III）棱上是否存在点P使，若存在，确定点P位置；若不存在，说明理由。 参考答案： （Ⅰ）证明：取AD中点G，连结FG,BG，则FGAE， 又≌,,AEBG,又，，。                                 ………4分 （Ⅱ）证明：连，则，又，，，又，                      ………8分 （Ⅲ）存在，取中点P,即为所求，连结EP,,∥,∥,∥,,由（Ⅱ）知，所以。…….12分 19. 已知sinα=，α∈（，π）． （1）求sin（﹣α）的值； （2）求tan2α的值． 参考答案： 【考点】三角函数的化简求值． 【分析】（1）根据同角三角函数关系式以及和与差的公式计算即可． （2）根据同角三角函数关系式以及二倍角公式计算． 【解答】解：∵sinα=，α∈（，π）． ∴cosα==． 可得：tanα=． （1）sin（﹣α）=sincosα﹣cossinα=×=． （2）tan2α==． 20. 已知全集，， ，求的值。 参考答案： 解：         …………………………………3分                  ……………………………6分 21. （本小题满分13分）     已知函数     （Ⅰ）求函数的单调递减区间；          （Ⅱ）将的图像向左平移个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，可得到函数的图像，求的对称轴； （Ⅲ）若，，求的值． 参考答案： (Ⅰ)∵.         即                       ……………2分        由得        ∴的递减区间为 .   ……………4分     (Ⅱ)                                ……………6分          由         的对称轴方程为            ……………8分     (Ⅲ)∵,            ∴                             ……………10分            ∴．                                           ∵            ∴            ∵            ∴                  ……………13分 22. 已知△ABC的顶点B（﹣1，﹣3），边AB上的高CE所在直线的方程为4x+3y﹣7=0，BC边上中线AD所在的直线方程为x﹣3y﹣3=0． （1）求点C的坐标； （2）求直线AB的方程． 参考答案： 【考点】待定系数法求直线方程． 【分析】（1）设D（a，b），则C（2a+1，2b+3），联立CE与AD的方程解方程组可得点C的坐标． （2）由题意可垂直关系可得BC的斜率为﹣2，可得AB的方程为3x﹣4y﹣9=0，联立AB与AD的方程解方程组可得点A的坐标；结合A、B的坐标来求直线AB的方程． 【解答】解：（1）设D（a，b），则C（2a+1，2b+3）， ∴， 解得， ∴D（0，﹣1），C（1，1）； （2）∵CE⊥AB，且直线CE的斜率为， ∴直线AB的斜率为， ∴直线AB的方程为，即3x﹣4y﹣9=0． 由，解得， ∴A（3，0）， ∴直线AB方程为：， 化简整理得，3x﹣4y﹣9=0． 【点评】本题考查直线的一般式方程，涉及中点坐标公式和方程组的解，属基础题．