2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项:
1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.已知点P是线段AB的黄金分割点(AP>PB),AB=4,那么AP的长是( )
A. B. C. D.
2.(11·大连)某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验,
得到两个品种每公顷产量的两组数据,其方差分别为s甲2=0.002、s乙2=0.03,则 ( )
A.甲比乙的产量稳定 B.乙比甲的产量稳定
C.甲、乙的产量一样稳定 D.无法确定哪一品种的产量更稳定
3.下列说法中,正确的是( )
A.不可能事件发生的概率为0
B.随机事件发生的概率为
C.概率很小的事件不可能发生
D.投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面朝上的次数一定为50次
4.在同一直角坐标系中,函数y=kx2﹣k和y=kx+k(k≠0)的图象大致是( )
A. B. C. D.
5.如图,BD是⊙O的直径,点A、C在⊙O上,,∠AOB=60°,则∠BDC的度数是( )
A.60° B.45° C.35° D.30°
6.关于x的方程(a﹣1)x|a|+1﹣3x+2=0是一元二次方程,则( )
A.a≠±1 B.a=1 C.a=﹣1 D.a=±1
7.如图,一段抛物线y=﹣x2+4(﹣2≤x≤2)为C1,与x轴交于A0,A1两点,顶点为D1;将C1绕点A1旋转180°得到C2,顶点为D2;C1与C2组成一个新的图象,垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1(x1,y1),P2(x2,y2),与线段D1D2交于点P3(x3,y3),设x1,x2,x3均为正数,t=x1+x2+x3,则t的取值范围是( )
A.6<t≤8 B.6≤t≤8 C.10<t≤12 D.10≤t≤12
8.下列方程中,满足两个实数根的和等于3的方程是( )
A.2x2+6x﹣5=0 B.2x2﹣3x﹣5=0 C.2x2﹣6x+5=0 D.2x2﹣6x﹣5=0
9.如图,矩形ABCD是由三个全等矩形拼成的,AC与DE、EF、FG、HG、HB分别交于点P、Q、K、M、N,设△EPQ、△GKM、△BNC的面积依次为S1、S2、S1.若S1+S1=10,则S2的值为( ).
A.6 B.8
C.10 D.12
10.如图,△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=4,且点D,E分别是AC,AB的中点,若作半径为3的⊙C,则下列选项中的点在⊙C外的是( )
A.点B B.点D C.点E D.点A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如图,10个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中,经过A(1,0)点的一条直线1将这10个正方形分成面积相等的两部分,则该直线的解析式为_____.
12.如图,在平面直角坐标系中,和是以坐标原点为位似中心的位似图形,且点B(3,1),,(6,2),若点(5,6),则点的坐标为________.
13.如图,△ABC内接于圆,点D在弧BC上,记∠BAC-∠BCD=α,则图中等于α的角是_______
14.已知二次函数,当x_______________时,随的增大而减小.
15.若m+n=3,则2m2+4mn+2n2-6的值为________.
16.已知二次函数的图象经过原点,则的值为_______.
17.一个三角形的三边之比为,与它相似的三角形的周长为,则与它相似的三角形的最长边为____________.
18.我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题:“直田积(矩形面积),八百六十四(平方步),只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少12步),问阔及长各几步.”如果设矩形田地的长为x步,那么根据题意列出的方程为_____.
三、解答题(共66分)
19.(10分)某小型工厂9月份生产的、两种产品数量分别为200件和100件,、两种产品出厂单价之比为2:1,由于订单的增加,工厂提高了、两种产品的生产数量和出厂单价,10月份产品生产数量的增长率和产品出厂单价的增长率相等,产品生产数量的增长率是产品生产数量的增长率的一半,产品出厂单价的增长率是产品出厂单价的增长率的2倍,设产品生产数量的增长率为(),若10月份该工厂的总收入增加了,求的值.
20.(6分)如图,在△ABC中,CD⊥AB,DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为D,E,F.
(1)求证:CE•CA=CF•CB;
(2)EF交CD于点O,求证:△COE∽△FOD;
21.(6分)已知二次函数的图像是经过、两点的一条抛物线.
(1)求这个函数的表达式,并在方格纸中画出它的大致图像;
(2)点为抛物线上一点,若的面积为,求出此时点的坐标.
22.(8分)如图将矩形ABCD沿CM折叠,使点D落在AB边上的点E处,
(1)求证:△AME∽△BEC.
(2)若△EMC∽△AME,求AB与BC的数量关系.
23.(8分)已知关于的方程.
(1)求证:不论取何实数,该方程都有两个不相等的实数根;
(2)若该方程的一个根为,求该方程的另一个根.
24.(8分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c过点A(﹣3,0),B(﹣2,3),C(0,3),顶点为D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设点M(1,m),当MB+MD的值最小时,求m的值;
(3)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,求△APC的面积的最大值.
25.(10分)一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光,航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故,立即发出了求救信号,一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号,测得事故船在它的北偏东37°方向,马上以40海里每小时的速度前往救援,
(1)求点C到直线AB的距离;
(2)求海警船到达事故船C处所需的大约时间.(温馨提示:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6)
26.(10分)解方程:
(1)2x2-4x-31=1;
(2)x2-2x-4=1.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解析】根据黄金比的定义得: ,得 .故选A.
2、A
【解析】方差是刻画波动大小的一个重要的数字.与平均数一样,仍采用样本的波动大小去估计总体的波动大小的方法,方差越小则波动越小,稳定性也越好.
【详解】因为s=0.002
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