2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(每题4分,共48分)
1.顺次连接平行四边形四边的中点所得的四边形是( )
A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四边形
2.已知的半径为,点到圆心的距离为,则点和的位置关系是( )
A.点在圆内 B.点在圆上 C.点在圆外 D.不能确定
3.下列四种说法:
①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等;
②将1010减去它的,再减去余下的,再减去余下的,再减去余下的,……,依此类推,直到最后减去余下的,最后的结果是1;
③实验的次数越多,频率越靠近理论概率;
④对于任何实数x、y,多项式的值不小于1.其中正确的个数是()
A.1 B.1 C.3 D.4
4.已知在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3,BC=5,则cosB的值是( )
A. B. C. D.
5.如图,四边形是扇形的内接矩形,顶点P在弧上,且不与M,N重合,当P点在弧上移动时,矩形的形状、大小随之变化,则的长度( )
A.变大 B.变小 C.不变 D.不能确定
6.设有12只型号相同的杯子,其中一等品7只,二等品2只,三等品3只。则从中任意取一只,是二等品的概率等于 ( )
A. B. C. D.
7.某班同学要测量学校升国旗的旗杆的高度,在同一时刻,量得某一同学的身高是1.6m,影长为1m,旗杆的影长为7.5m,则旗杆的高度是( )
A.9m B.10m C.11m D.12m
8.若,则的值为( )
A.0 B.5 C.-5 D.-10
9.下列方程中,没有实数根的是( )
A.x2﹣2x﹣3=0 B.(x﹣5)(x+2)=0
C.x2﹣x+1=0 D.x2=1
10.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是( )
A.k≠0 B.k>4 C.k<4 D.k<4且k≠0
11.用一块长40cm,宽28cm的矩形铁皮,在四个角截去四个全等的正方形后,折成一个无盖的长方形盒子,若折成的长方体的底面积为,设小正方形的边长为xcm,则列方程得( )
A.(20﹣x)(14﹣x)=360 B.(40﹣2x)(28﹣2x)=360
C.40×28﹣4x2=360 D.(40﹣x)(28﹣x)=360
12.如图,在平行四边形中,点是上任意一点,过点作交于点,连接并延长交的延长线于点,则下列结论中错误的是( )
A. B. C. D.
二、填空题(每题4分,共24分)
13.已知反比例函数的图象经过点,则这个反比例函数的解析式是__________.
14.小杰在楼下点A处看到楼上点B处的小明的仰角是42度,那么点B处的小明看点A处的小杰的俯角等于_____度.
15.如图,矩形ABCD的边AB上有一点E,ED,EC的中点分别是G,H,AD=4 cm,DC=1 cm,则△EGH的面积是______cm1.
16.如图,点p是∠的边OA上的一点,点p的坐标为(12,5),则tanα=_____.
17.如图,在平面直角坐标系中,函数与的图象交 于两点,过作轴的垂线,交函数的图象于点,连接,则的面积为_______.
18.已知直线y=kx(k≠0)经过点(12,﹣5),将直线向上平移m(m>0)个单位,若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交(点O为坐标原点),则m的取值范围为_____.
三、解答题(共78分)
19.(8分)如图,的直径,点为上一点,连接、.
(1)作的角平分线,交于点;
(2)在(1)的条件下,连接.求的长.
20.(8分)已知抛物线y=-x2+bx+c与直线y=-4x+m相交于第一象限内不同的两点A(5,n),B(3,9),求此抛物线的解析式.
21.(8分)如图,的直径,半径,为上一动点(不包括两点),,垂足分别为.
(1)求的长.
(2)若点为的中点,
①求劣弧的长度,
②者点为直径上一动点,直接写出的最小值.
22.(10分)武汉市某中学进行九年级理化实验考查,有A和B两个考查实验,规定每位学生只参加一个实验的考查,并由学生自己抽签决定具体的考查实验,小孟、小柯、小刘都要参加本次考查.
(1)用列表或画树状图的方法求小孟、小柯都参加实验A考查的概率;
(2)他们三人中至少有两人参加实验B的概率 (直接写出结果).
23.(10分)如图1,已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(3,0),点B(﹣1,0),与y轴负半轴交于点C,连接BC、AC.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线上是否存在点P,使得以A、B、C、P为顶点的四边形的面积等于△ABC的面积的倍?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)如图2,直线BC与抛物线的对称轴交于点K,将直线AC绕点C按顺时针方向旋转α°,直线AC在旋转过程中的对应直线A′C与抛物线的另一个交点为M.求在旋转过程中△MCK为等腰三角形时点M的坐标.
24.(10分)先化简,再求值:(x-1)÷(x-),其中x =+1
25.(12分)如图,AB、AD是⊙O的弦,△ABC是等腰直角三角形,△ADC≌△AEB,请仅用无刻度直尺作图:
(1)在图1中作出圆心O;
(2)在图2中过点B作BF∥AC.
26.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为 1 个单位.
(1)把△ABC绕着点C逆时针旋转 90°,画出旋转后对应的△A1B1C;
(2)求△ABC旋转到△A1B1C时线段AC扫过的面积.
参考答案
一、选择题(每题4分,共48分)
1、D
【解析】试题分析:顺次连接四边形四边的中点所得的四边形是平行四边形,如果原四边形的对角线互相垂直,那么所得的四边形是矩形,如果原四边形的对角线相等,那么所得的四边形是菱形,如果原四边形的对角线相等且互相垂直,那么所得的四边形是正方形,因为平行四边形的对角线不一定相等或互相垂直,因此得平行四边形.故选D.
考点:中点四边形的形状判断.
2、B
【解析】根据点与圆的位置关系进行判断.
【详解】∵⊙O的半径为6cm,P到圆心O的距离为6cm,
即OP=6,
∴点P在⊙O上.
故选:B.
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系:点与圆的位置关系有3种,设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有:点P在圆外⇔d>r;点P在圆上⇔d=r;点P在圆内⇔d<r.
3、C
【分析】画图可判断①;将②转化为算式的形式,求解判断;③是用频率估计概率的考查;④中配成平方的形式分析可得.
【详解】如下图,∠1=∠1,∠1+∠3=180°,即两边都平行的角,可能相等,也可能互补,①错误;
②可用算式表示为:,正确;
实验次数越多,则频率越接近概率,③正确;
∵≥0,≥0
∴≥1,④正确
故选:C
【点睛】
本题考查平行的性质、有理数的计算、频率与概率的关系、利用配方法求最值问题,注意②中,我们要将题干文字转化为算式分析.
4、A
【解析】根据余弦函数的定义即可求解.
【详解】解:∵在△ABC中,∠A=90°,AB=3,BC=5,
∴cosB==.
故选A.
【点睛】
本题主要考查了余弦函数的定义,在直角三角形中,余弦为邻边比斜边,解决本题的关键是要熟练掌握余弦的定义.
5、C
【分析】四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形,根据矩形的性质AB=OP=半径,所以AB长度不变.
【详解】解:∵四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形,
∴AB=OP=半径,
当P点在弧MN上移动时,半径一定,所以AB长度不变,
故选:C.
【点睛】
本题考查了圆的认识,矩形的性质,用到的知识点为:矩形的对角线相等;圆的半径相等.
6、B
【分析】让二等品数除以总产品数即为所求的概率.
【详解】解:∵现有12只型号相同的杯子,其中一等品7只,二等品2只,三等品3只,从中任意取1只,可能出现12种结果,是二等品的有2种可能,
∴二等品的概率.
故选:B.
【点睛】
本题主要考查了概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率.
7、D
【分析】因为在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的,所以同学的身高与其影子长的比值等于旗杆的高与其影子长的比值.
【详解】设旗杆的高度为x,
根据在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的,得:=,
解得:x=1.6×7.5=12(m),
∴旗杆的高度是12m.
故选:D.
【点睛】
本题考查相似三角形的应用,熟知同一时刻物高与影长成正比是解题的关键.
8、C
【分析】将转换成的形式,再代入求解即可.
【详解】
将代入原式中
原式
故答案为:C.
【点睛】
本题考查了代数式的运算问题,掌握代入法是解题的关键.
9、C
【分析】分别计算出各选项中方程的判别式或方程的根,从而做出判断.
【详解】解:A.方程x2﹣2x﹣3=0中△=(﹣2)2﹣4×1×(﹣3)=16>0,有两个不相等的实数根,不符合题意;
B.方程(x﹣5)(x+2)=0的两根分别为x1=5,x2=﹣2,不符合题意;
C.方程x2﹣x+1=0中△=(﹣1)2﹣4×1×1=﹣3<0,没有实数根,符合题意;
D.方程x2=1的两根分别为x1=1,x2=﹣1,不符合题意;
故选:C.
【点睛】
本题考查了根的判别式,牢记“当△<0时,方程无实数根”是解题的关键.
10、C
【解析】根据判别式的意义得到△=(-1)2-1k>0,然后解不等式即可.
【详解】∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,
∴
解得:k<1.
故答案为:C.
【点睛】
本题考查的知识点是一元二次方程根的情况与判别式△的关系,解题关键是熟记一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0方程有两个不相等的实数根;(2)△=0方程有两个相等的实数根;(3)△<0方程没有实数根.
11、B
【分析】由题意设剪掉的正方形的边长为xcm,根据长方体的底面积为列出方程即可.
【详解】解:设剪掉的正方形的边长为xcm,
则(28﹣2x)(40﹣2x)=1.
故选:B.
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用,解答本题的关键是仔细审题并建立方程.
12、C
【分析】根据平行四边形的性质可得出AD=EF=BC、AE=DF、BE=CF,然后根据相似三角形的对应边成比例一一判断即可.
【详解】∵四边形ABCD为平行四边形,EF∥BC,
∴AD=EF=BC,AE=DF,BE=CF.
A.∵AD∥CK,
∴△ADF∽△KCF,
∴,
∴,即,故结论A正确;
B.∵AD∥CK,
∴△ADF∽△KCF,
∴,
∴,故结论B正确;
C.∵AD∥CK,
∴△ADF∽△KCF,
∴,
∴,即,故结论C错误;
D.∵ABCD是平行四边形,
∴∠B=∠D.
∵AD∥BK,
∴∠DAF=∠K,
∴△ADF∽△KBA,
∴,即,故结论D正确.
故选:C.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性以及平行四边形的性质,根据相似三