2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如图,l1∥l2∥l3,直线a,b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F.若,DE=4,则EF的长是( )
A. B. C.6 D.10
2.若关于x的一元二次方程有实数根,则实数k的取值范围是( )
A. B. C.且 D.
3.如图,在中,是边上的点,以为圆心,为半径的与相切于点,平分,,,的长是( )
A. B.2 C. D.
4.观察下列图形,是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
5.已知正方形的边长为4cm,则其对角线长是()
A.8cm B.16cm C.32cm D.cm
6.如图,将绕点按逆时针方向旋转后得到,若,则的度数为( )
A. B. C. D.
7.在正方形网格中,△ABC的位置如图所示,则cos∠B的值为( )
A. B. C. D.1
8.在一个不透明的口袋中装有3个红球和2个白球,它们除颜色不同外,其余均相同.把它们搅匀后从中任意摸出1个球,则摸到红球的概率是( )
A. B. C. D.
9.以半径为2的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则( )
A.不能构成三角形 B.这个三角形是等腰三角形
C.这个三角形是直角三角形 D.这个三角形是钝角三角形
10.下列各组图形中,两个图形不一定是相似形的是( )
A.两个等边三角形 B.有一个角是的两个等腰三角形
C.两个矩形 D.两个正方形
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.已知关于x的方程有两个不相等的实数根,则的取值范__________.
12.如图,在菱形中,对角线交于点,过点作于点,已知BO=4,S菱形ABCD=24,则___.
13.下表是某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果.
种子个数
100
400
900
1500
2500
4000
发芽种子个数
92
352
818
1336
2251
3601
发芽种子频率
0. 92
0. 88
0. 91
0. 89
0. 90
0. 90
根据上表中的数据,可估计该植物的种子发芽的概率为________.
14.如图,AB是⊙O的直径,D是⊙O上的任意一点(不与点A、B重合),延长BD到点C,使DC=BD,则△ABC的形状:_____
15.若二次函数的对称轴为直线,则关于的方程的解为______.
16.把函数y=2x2的图象先向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度得到新函数的图象,则新函数的表达式是_____.
17.若,则_______.
18.某校开展“节约每一滴水”活动,为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况,从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况如表,请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是_____.
节水量/m3
0.2
0.25
0.3
0.4
0.5
家庭数/个
2
4
6
7
1
三、解答题(共66分)
19.(10分) (1)(x-5)2-9=0 (2)x2+4x-2=0
20.(6分)如图,斜坡AF的坡度为5:12,斜坡AF上一棵与水平面垂直的大树BD在阳光照射下,在斜坡上的影长BC=6.5米,此时光线与水平线恰好成30°角,求大树BD的高.(结果精确的0.1米,参考数据≈1.414,≈1.732)
21.(6分)如图,在矩形ABCD中,AB=2,E为BC上一点,且BE=1,∠AED=90°,将AED绕点E顺时针旋转得到,A′E交AD于P, D′E交CD于Q,连接PQ,当点Q与点C重合时,AED停止转动.
(1)求线段AD的长;
(2)当点P与点A不重合时,试判断PQ与的位置关系,并说明理由;
(3)求出从开始到停止,线段PQ的中点M所经过的路径长.
22.(8分)画出抛物线y=﹣(x﹣1)2+5的图象(要求列表,描点),回答下列问题:
(1)写出它的开口方向,对称轴和顶点坐标;
(2)当y随x的增大而增大时,写出x的取值范围;
(3)若抛物线与x轴的左交点(x1,0)满足n≤x1≤n+1,(n为整数),试写出n的值.
23.(8分)解方程:(1)(配方法)
(2)
24.(8分)解方程:
(1)x(2x﹣1)+2x﹣1=0
(2)3x2﹣6x﹣2=0
25.(10分)如图,C城市在A城市正东方向,现计划在A、C两城市间修建一条高速铁路(即线段AC),经测量,森林保护区的中心P在城市A的北偏东60°方向上,在线段AC上距A城市150km的B处测得P在北偏东30°方向上,已知森林保护区是以点P为圆心,120km为半径的圆形区域,请问计划修建的这条高速铁路是否穿越保护区,为什么?(参考数据:≈1.732)
26.(10分)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=10,CD=8,求线段AE的长.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据平行线分线段成比例可得,代入计算即可解答.
【详解】解:∵l1∥l2∥l3,
∴,
即,
解得:EF=1.
故选:C.
【点睛】
本题主要考查平行线分线段成比例定理,熟悉定理是解题的关键.
2、C
【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围,进而可以得到关于k的不等式,解得即可,同时还应注意二次项系数不能为1.
【详解】∵关于x的一元二次方程有实数根,
∴△=b2-4ac≥1,
即:1+3k≥1,
解得:,
∵关于x的一元二次方程kx2-2x+1=1中k≠1,
故选:C.
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式,解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况.
3、A
【分析】由切线的性质得出 求出 ,证出 ,得出,得出,由直角三角形的性质得出 ,得出 ,再由直角三角形的性质即可得出结果.
【详解】解:∵ 与AC相切于点D,
故选A.
【点睛】
本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、锐角三角函数的定义等知识,熟练掌握圆的切线和直角三角形的性质,证出是解题的关键.
4、C
【分析】根据中心对称图形的概念判断即可.
【详解】解:A、不是中心对称图形,故此选项不符合题意;
B、不是中心对称图形,故此选项不符合题意;
C、是中心对称图形,故此选项符合题意;
D、不是中心对称图形,故此选项不符合题意.
故选:C.
【点睛】
本题考查了中心对称图形的识别,熟练掌握概念是解题的关键.
5、D
【分析】作一个边长为4cm的正方形,连接对角线,构成一个直角三角形如下图所示:由勾股定理得AC2=AB2+BC2,求出AC的值即可.
【详解】解:如图所示:
四边形ABCD是边长为4cm的正方形,
在Rt△ABC中,由勾股定理得:
AC==4cm.
所以对角线的长:AC=4cm.
故选D.
6、D
【分析】由题意可知旋转角∠BCB′=60°,则根据∠ACB′=∠BCB′+∠ACB即可得出答案.
【详解】解:根据旋转的定义可知旋转角∠BCB′=60°,
∴∠ACB′=∠BCB′+∠ACB =60°+25°=85°.
故选:D.
【点睛】
本题主要考查旋转的定义,解题的关键是找到旋转角,以及旋转后的不变量.
7、A
【解析】作AD⊥BC,可得AD=BD=5,利用勾股定理求得AB,再由余弦函数的定义求解.
【详解】
作AD⊥BC于点D,
则AD=5,BD=5,
∴AB===5,
∴cos∠B=== .
故选A .
【点睛】
本题考查锐角三角函数的定义.
8、D
【分析】根据题意即从5个球中摸出一个球,概率为.
【详解】摸到红球的概率=,
故选:D.
【点睛】
此题考查事件的简单概率的求法,正确理解题意,明确可能发生的总次数及所求事件发生的次数是求概率的关键.
9、C
【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形,可构造直角三角形分别求出边心距的长,由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形,问题得解.
【详解】解:如图1,
∵OC=2,
∴OD=2×sin30°=1;
如图2,
∵OB=2,
∴OE=2×sin45°=;
如图3,
∵OA=2,
∴OD=2×cos30°=,
则该三角形的三边分别为:1,,,
∵12+()2=()2,
∴该三角形是直角三角形,
故选:C.
【点睛】
本题主要考查多边形与圆,解答此题要明确:多边形的半径、边心距、中心角等概念,根据解直角三角形的知识解答是解题的关键.
10、C
【分析】根据相似图形的定义,以及等边三角形,等腰三角形,矩形,正方形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.
【详解】解:A、两个等边三角形,对应边的比相等,角都是60°,相等,所以一定相似,故A正确;
B、有一个角是100°的两个等腰三角形,100°的角只能是顶角,夹顶角的两边成比例,所以一定相似,故B正确;
C、两个矩形,四个角都是直角,但四条边不一定对应成比例,不一定相似,故C错误;
D、两个正方形,对应边的比相等,角都是90°,相等,所以一定相似,故D正确.
故选:C.
【点睛】
本题考查了相似图形的判断,严格按照定义,对应边成比例,对应角相等进行判断即可,另外,熟悉等腰三角形,等边三角形,正方形的性质对解题也很关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、且;
【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出不等式组,求出不等式组的解集即可.
【详解】∵关于x的方程(k-1)x1-x+1=0有两个不相等的实数根,
∴k-1≠0且△=(-1)1-4(k-1)•1=-4k+9>0,
即,
解得:k<且k≠1,
故答案为k<且k≠1.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式,能得出关于k的不等式组是解此题的关键.
12、
【分析】根据菱形面积=对角线积的一半可求,再根据勾股定理求出,然后由菱形的面积即可得出结果.
【详解】∵四边形是菱形,
∴,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴;
故答案为.
【点睛】
本题考查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面积公式.熟练掌握菱形的性质,由勾股定理求出是解题的关键.
13、0.1
【分析】仔细观察表格,发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.1左右,从而得到结论.
【详解】由表格可得,当实验次数越来越多时,发芽种子频率稳定在0. 1,符合用频率佔计概率,
∴种子发芽概率为0. 1.
故答案为:0.1.
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为:频率=所求情况数与总情况数之比.
14、等腰三角形
【分析】△ABC为等腰三角形,理由为:连接AD,由AB为圆O的直径,