2021-2022学年福建省龙岩市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案及部分解析)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.
2.
3.
4.()。
A.
B.
C.
D.
5.
6.()。
A.
B.
C.
D.
7.
8.
A.A.
B.
C.
D.
9.若事件A发生必然导致事件B发生,则事件A和B的关系一定是
A.< >A.对立事件
B.互不相容事件
C.
D.
10.
11.
12.
13.A.-2 B.-1 C.1/2 D.1
14.
A.A.
B.-1
C.2
D.-4
15.
16.()。
A.
B.
C.
D.
17.设函数f(sinx)=sin2x,则fˊ(x)等于()。
A.2cos x B.-2sin xcosx C.% D.2x
18.
A.A.1
B.e
C.2e
D.e2
19.
20.当x→0时,若sin2与xk是等价无穷小量,则k=
A.A.1/2 B.1 C.2 D.3
21.
22.A.10/3 B.5/3 C.1/3 D.2/15
23.
A.A.1/26 B.1/5 C.1/2 D.1
24.()。
A.sin(x2y)
B. x2sin(x2y)
C.-sin(x2y)
D.-x2sin(x2y)
25.
26.当x→0时,无穷小量x+sinx是比x的【 】
A.高阶无穷小 B.低阶无穷小 C.同阶但非等价无穷小 D.等价无穷小
27.曲线y=x3的拐点坐标是( )。
A.(-1,-1) B.(0,0) C.(1,1) D.(2,8)
28.
29.
30.()。
A.0 B.1 C.2 D.3
二、填空题(30题)
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60. 已知函数y的n-2阶导数yn-2=x2cosx,则y(n)=_________。
三、计算题(30题)
61.
62.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴,y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如
图中阴影部分所示).
图1—3—1
①求D的面积S;
②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy.
63.
64.
65.
66.
67.
68.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.
69.
70.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值.
71.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点,且曲线y=f(x)过点(1,5),求a,b的值.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.
102.
103.
104.
105.求由曲线y=2-x2,),=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx.
106.
107.
108.
109.
110.(本题满分10分)
六、单选题(0题)
111.
参考答案
1.A
2.6
3.
4.B
5.可去可去
6.A
7.C
8.D
9.C
10.1
11.2x
12.C解析:
13.B
14.B
15.A
16.B
17.D
本题的解法有两种:
解法1:先用换元法求出f(x)的表达式,再求导。
设sinx=u,则f(x)=u2,所以fˊ(u)=2u,即fˊ(x)=2x,选D。
解法2:将f(sinx)作为f(x),u=sinx的复合函数直接求导,再用换元法写成fˊ(x)的形式。
等式两边对x求导得
fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx,fˊ(sinx)=2sinx。
用x换sinx,得fˊ(x)=2x,所以选D。
18.D
19.1
20.C
21.B
22.A
23.B
24.D
25.B
26.C所以x→0时,x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.
27.B
28.C
29.A
30.C
31.
32.C
33. 应填2xex2.
34.C
35.
36.(1,+∞).因为y’=x-l>0时,x>1.
37.2xln2-sinx
38.
39.1/4
40.
41.
42.
43.
44.1/6
45.
46.37/12
47.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex 解析:
48.
49. 应填0.
【解析】 本题考查的知识点是函数在一点间断的概念.
50.D
51.应填1.
函数f(x)在x0处存在极限但不连续的条件是
52.-e
53.
54.C
55.
56.xsinx2
57.A
58.
59.
60.2cosx-4xsinx-x2cosx
61.
62.
63. 由表可知单调递增区间是(-∞-2]∪(1+∞]单调递减区间是[-21]。 由表可知,单调递增区间是(-∞,-2]∪(1,+∞],单调递减区间是[-2,1]。
64.
65.
66.
67.
68.函数的定义域为(-∞,+∞),且f’ (x)=3x2-3.
令f’ (x)=0,得驻点x1=-1,x2=1.列表如下:
由上表可知,函数f(x)的单调增区间为(-∞,-l]和[1,+∞),单调减区间为[-1,1];f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值.
注意:如果将(-∞,-l]写成(-∞,-l),[1,+∞)写成(1,+∞),[-1,1]写成(-1,1)也正确.
69.
70.f(x)的定义域为(-∞,+∞).
列表如下:
函数发f(x)的单调增加区间为(-∞,-l),(3,+∞);单调减少区间为(-1,3).极大值发f(-1)=7,极小值f(3)=-25。
71.f’(x)=3ax2+2bx,f’(-1)=3a-2b=0,再由f(l)=5得a+b=5,联立解得a=2,b=3.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.f(x)的定义域为(-∞,0),(0,+∞),且
列表如下:
83.函数的定义域为(-∞,+∞).
列表如下:
函数f(x)的单调增区间为(-∞,-l),(1,+∞);单调减区间为(-1,1)。极大值为f(-l)=0,极小值为f(1)=-4.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94. 所以方程在区间内只有一个实根。 所以,方程在区间内只有一个实根。
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.
104.
105.本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算.
本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形,然后再求其面积S.求面积的关键是确定对x积分还是对Y积分.
确定平面图形的最简单方法是:题中给的曲线是三条,则该平面图形的边界也必须是三条,多一条或少一条都不是题中所要求的.
确定对x积分还是对y积分的一般原则是:尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示.本题如改为对y积分,则有
计算量显然比对x积分的计算量要大,所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键.
在求旋转体的体积时,一定要注意题目中的旋转轴是戈轴还是y轴.
由于本题在x轴下面的图形绕x轴旋转成的体积与x轴上面的图形绕x轴旋转的旋转体的体积重合了,所以只要计算x轴上面的图形绕戈轴旋转的旋转体体积即可.如果将旋转体的体积写成
上面的这种错误是考生比较容易出现的,所以审题时一定要注意.
由已知曲线画出平面图形为如图2—1—2所示的阴影区域.
106.
或
107.
108.
109.
110.
111.