2022年四川省资阳市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案及部分解析)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.()。
A.-2/3 B.2/3 C.1 D.3/2
2.
3.函数y=lnx在(0,1)内()。
A.严格单调增加且有界 B.严格单调增加且无界 C.严格单调减少且有界 D.严格单调减少且无界
4.
A.A.-1/4 B.-1/2 C.1/4 D.1/2
5.
【】
A.1 B.-1 C.π2/4 D.-π2/4
6.
A.A.有1个实根 B.有2个实根 C.至少有1个实根 D.无实根
7.()。
A.
B.
C.
D.
8.
9.
A.
B.
C.
D.
10.以下结论正确的是( ).
A.函数f(x)的导数不存在的点,一定不是f(x)的极值点
B.若x0为函数f(x)的驻点,则x0必为?(x)的极值点
C.若函数f(x)在点x0处有极值,且fˊ(x0)存在,则必有fˊ(x0)=0
D.若函数f(x)在点x0处连续,则fˊ(x0)一定存在
11.
A.A.
B.
C.
D.
12.
A.A.
B.
C.
D.
13.
A.x+y B.x C.y D.2x
14.
15.()。
A.-1 B.0 C.1 D.2
16.
17.
A.A.
B.
C.
D.
18.
19.曲线y=x3的拐点坐标是( ).
A.(-1,-l) B.(0,0) C.(1,1) D.(2.8)
20.
21.()。
A.
B.
C.
D.
22.
23.函数y=xex单调减少区间是
A.A.(-∞,0) B.(0,1) C.(1,e) D.(e,+∞)
24.()。
A.
B.
C.
D.
25.
26.
27.
A.A.
B.
C.
D.
28.
A.A.1.2 B.1 C.0.8 D.0.7
29.设y=f(x)二阶可导,且fˊ(1)=0,f″(1)>0,则必有( ).
A.A.f(1)=0 B.f(1)是极小值 C.f(1)是极大值 D.点(1,f(1))是拐点
30.()。
A.
B.
C.
D.
二、填空题(30题)
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41. 当x→0时,若sin3x~xα,则α=___________。
42.
43.设y=in(x+cosx),则yˊ __________.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54. 设函数y=e2/x,则y'________。
55.
56.
57.
58.
59.
60.
三、计算题(30题)
61.
62.
63.
64.
65.
66.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值.
67.
68.
69.
70.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x.
①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S;
②求曲线C的平行于直线L的切线方程.
71.
72.
73.
74.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数,求函数曲线y=y(x)过点(0,1)的切线方程.
102.
103.
104.
105. 设事件A与B相互独立,且P(A)=3/5,P(B)=q,P(A+B)=7/9,求q。
106.
107.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地,并在中间用一堵墙将其隔成两块.问这块土地的长和宽选取多大的尺寸,才能使建造围墙所用材料最省?
108.
109.
110.
六、单选题(0题)
111.
参考答案
1.A
2.C
3.B
4.C
5.B
6.C
7.B
8.B
9.D 本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式.
10.C
本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念,驻点与极值点等概念的相互关系,熟练地掌握这些概念是非常重要的.要否定一个命题的最佳方法是举一个反例,
例如:
y=|x|在x=0处有极小值且连续,但在x=0处不可导,排除A和D.
y=x3,x=0是它的驻点,但x=0不是它的极值点,排除B,所以命题C是正确的.
11.B
12.B
13.D
14.D
15.D
16.C
17.D
18.D
19.B
20.C
21.B
22.A
23.B
24.B
25.C
26.B
27.D
28.A
29.B
根据极值的第二充分条件确定选项.
30.A
31.
32.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C
33.11 解析:
34.(01)
35.2
36.
37.1/2
38.2/3
39.
40. 解析:
41.3
42.
43.
用复合函数求导公式计算.
44.
45.
46.0
47.-1/2ln3
48.(-∞,+∞)
49.f(x)+C
50.(1/2)ln22
51.
52.应填(2,1).
本题考查的知识点是拐点的定义及求法.
53.
54.
55.-3
56.
57.
58.
59.
60.e2
61.
62.
63.
64.
65.
66.函数的定义域为(-∞,+∞),且
f’ (x)=6x(x2-1)2
令f’ (x)=0,得
xl=0,x2=-1,x3=1,
列表如下:
由上表可知,函数f(x)的单调减区间为(-∞,0),单调增区间为(0,+∞);f(0)=2为极小值.
67.
68.
69.
70.画出平面图形如图阴影所示
71.
72.
73.
74.f(x)的定义域为(-∞,+∞).
列表如下:
函数发f(x)的单调增加区间为(-∞,-l),(3,+∞);单调减少区间为(-1,3).极大值发f(-1)=7,极小值f(3)=-25。
75.
76.
77.
78.
79.f(x)的定义域为(-∞,0),(0,+∞),且
列表如下:
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.本题是一道典型的综合题,考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法.
本题的关键是由已知方程求出yˊ ,此时的yˊ中通常含有戈和y,因此需由原方程求出当x=0时的y值,继而得到yˊ的值,再写出过点(0,1)的切线方程.
计算由方程所确定的隐函数y(x)的导数,通常有三种方法:直接求导法(此时方程中的y是x的函数)、公式法(隐函数的求导公式)和微分法(等式两边求微分).
解法l直接求导法.等式两边对x求导,得
解法2
解法3
微分法.等式两边求微分,得
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.本题考查的知识点是分部积分法和原函数的概念.
109.
110.
111.x=1