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2022-2023学年广东省韶关市普通高校对口单招高等数学二 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1. 2.若事件A与B为互斥事件,且P(A)=0.3,P(A+B)=0.8,则P(B)等于( ). A.A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6 3. 4.设f(x)的一个原函数为Xcosx,则下列等式成立的是 A.A.f'(x)=xcosx B.f(x)=(xcosx)' C.f(x)=xcosx D.∫xcosdx=f(x)+C 5. 6. 7. 8. 9.5人排成一列,甲、乙必须排在首尾的概率P=()。 A.2/5 B.3/5 C.1/10 D.3/10 10. 11.A.2x+cosy B.-siny C.2 D.0 12. A.A.仅有一条 B.至少有一条 C.不一定存在 D.不存在 13. A.A. B. C. D. 14.()。 A.0 B.-1 C.1 D.不存在 15. A.A. B. C. D. 16.设函数f(x)在x=1处可导,且f(1)=0,若f"(1)>0,则f(1)是()。 A.极大值 B.极小值 C.不是极值 D.是拐点 17.设函数y=2+sinx,则y′=()。 A.cosx B.-cosx C.2+cosx D.2-cosx 18. 19.()。 A. B. C. D. 20. 21. 22. 23. A.A. B. C. D. 24. 25.()。 A. B. C. D. 26. A.0 B.1/2 C.1 D.2 27.()。 A. B. C. D. 28.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】 29. 30. 二、填空题(30题) 31. 32. 33. 34. 35. 曲线f(x)=xlnx-X在x=e处的法线方程为__________。 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45.函数y=ex2的极值点为x=______. 46. 47. 48. 49.设函数y=e2x,则y"(0)=_____. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56.曲线y=x+ex在点(0,1)处的切线斜率k=______. 57. 58. 59.曲线y=sin(x+1)在点(-1,0)处的切线斜率为______. 60. 三、计算题(30题) 61. 62. 63.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值. 64. 65. 66. 67.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值. 68. 69. 70. 71.设函数y=x3+sin x+3,求y’. 72. 73. 74. 75. 76.①求曲线y=x2(x≥0),y=1与x=0所围成的平面图形的面积S: ②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy. 77. 78.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴,y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如 图中阴影部分所示). 图1—3—1 ①求D的面积S; ②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy. 79. 80. 81. 82. 83. 84.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点,且曲线y=f(x)过点(1,5),求a,b的值. 85. 86. 87.设函数y=x3cosx,求dy 88. 89. 90. 四、综合题(10题) 91. 92. 93. 94. 95. 96. 97. 98. 99. 100. 五、解答题(10题) 101. 求由曲线y=2x-x2,x-y=0所围成的平面图形的面积A,并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。 102.设z=z(x,y)是由方程x+y+z=ex所确定的隐函数,求dz. 103. 104. 105.(本题满分10分)设z=z(x,y)由方程x2+x2=lnz/y确定,求dz. 106. 107. 108. 109. 110.计算 六、单选题(0题) 111. 参考答案 1.B 2.C 本题考查的知识点是互斥事件的概念和加法公式. 3.D 4.B 5.C 6.D 7. 8.-2/3 9.C 10.A 11.D此题暂无解析 12.B 13.B 14.D 15.B 16.B 17.A 18.D解析: 19.B 20.D 21.C 22. 23.C 根据原函数的定义可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。 因为∫f'(x)dx=f(x)+C, 所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。 24. 25.C 26.B 27.C 28.D 29.C 30.D 31.8/15 32. 33.C 34. 35.y+x-e=0 36.(-∞,+∞) 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43.2arctan2-(π/2) 44.x=ex=e 解析: 45. 46. 47.-25e-2x-25e-2x 解析: 48. 49. 50. 51.A 52.0 53.π2 54.D 55. 56.2.因为y’=1+ex,所以k=y’(0)=2. 57. 58. 59.1 因为y’=cos(x+1),则y’ (-1)=1. 60.D 61. 62. 63.f(x)的定义域为(-∞,+∞). 列表如下: 函数发f(x)的单调增加区间为(-∞,-l),(3,+∞);单调减少区间为(-1,3).极大值发f(-1)=7,极小值f(3)=-25。 64. 65. 66. 67.函数的定义域为(-∞,+∞),且f’ (x)=3x2-3. 令f’ (x)=0,得驻点x1=-1,x2=1.列表如下: 由上表可知,函数f(x)的单调增区间为(-∞,-l]和[1,+∞),单调减区间为[-1,1];f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值. 注意:如果将(-∞,-l]写成(-∞,-l),[1,+∞)写成(1,+∞),[-1,1]写成(-1,1)也正确. 68. 69. 70. 71.y’=(x3) ’+(sinx) ’+(3) ’=3x2+cosx. 72. 73. 74. 75. 76.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示 77. 78. 79. 80. 81. 82. 83. 84.f’(x)=3ax2+2bx,f’(-1)=3a-2b=0,再由f(l)=5得a+b=5,联立解得a=2,b=3. 85. 86. 87.因为y’=3 x2cosx-x3 sinx,所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsin x)dx. 88. 89. 90. 91. 92. 93. 94. 95. 96. 97. 98. 99. 100. 101. 102.设F(x,y,z)=x+y+z-ez, 103. 104. 105.本题考查的知识点是隐函数求偏导数的计算和全微分公式. 先用对数性质进行化简,再求导会简捷一些. 解法1 设F(x,y,z)=x2+z2-In z+ln y,则 解法2将原方程两边直接对x,y分别求导得 解法3对等式两边求微分得 106. 107. 108. 109. 110. 111.D
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