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2021-2022学年河北省秦皇岛市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1. 2. 3. A.A. B. C. D. 4. A.A. B. C. D. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.( ) A.6 B.2 C.1 D.0 15. A.A.arcsinx+C B.-arcsinx+C C.tanx+C D.arctanx+C 16.已知f'(x+1)=xex+1,则f'(x)= A.A.xex B.(x-1)ex C.(x+1)ex D.(x+1)ex+41 17. 18. 19. A.A. B. C. D. 20. 21.()。 A. B. C. D. 22.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】 A.x→0 B.x→∞ C.x→+∞ D.x→∞ 23.()。 A. B. C. D. 24. A.A.是极大值 B.是极小值 C.不是极大值 D.不是极小值 25.5人排成一列,甲、乙必须排在首尾的概率P=()。 A.2/5 B.3/5 C.1/10 D.3/10 26. 27. 28.A.1/2 B.1 C.3/2 D.2 29.()。 A.3 B.2 C.1 D.2/3 30.已知f(x)=xe2x,,则f'(x)=()。 A.(x+2)e2x B.(x+2)ex C.(1+2x)e2x D.2e2x 二、填空题(30题) 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41.设f(x)=x3-2x2+5x+1,则f'(0)=__________. 42. 43. 44. 45. 46. 若y(n-2)=arc tanx,则y(n)(1)=__________。 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 设y=eαx,则y(n)__________。 57. 58. 59.设y=sin(lnx),则y'(1)= . 60. 三、计算题(30题) 61. 62. 63.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x. ①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S; ②求曲线C的平行于直线L的切线方程. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80. 81. 82. 83. 84.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点,且曲线y=f(x)过点(1,5),求a,b的值. 85.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值. 86. 87. 88. 89. 90. 四、综合题(10题) 91. 92. 93. 94. 95. 96. 97. 98. 99. 100. 五、解答题(10题) 101. 102. 求由曲线y=2x-x2,x-y=0所围成的平面图形的面积A,并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。 103. 104. 105. 106. 107. 108.若抛物线y=x2与直线x=k,x=k+2及y=0所围图形的面积最小,求k. 109. 110. 六、单选题(0题) 111. 参考答案 1. 2.C 3.C 4.A 5.A 6.C 7.A 8.C 9.C 10.B 11.C 12.D 13.C解析: 14.A 15.D 16.A 用换元法求出f(x)后再求导。 用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex, 所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。 17.B 18.A 19.B 20.x=y 21.B 22.C 23.D 24.B 25.C 26.B 27.B 28.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法. 29.D 30.C f'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。 31. 32.1 33.1/π1/π 解析: 34.B 35. 36.D 37. 38. 39. 40. 41.5 42. 43.k<0 44. 45.1/41/4 解析: 46.-1/2 47.(12) 48.sin 1 49.1 50.C 51.sinx/x 52.C 53. 54.0 0 55.应填2. 本题考查的知识点是二阶导数值的计算. 56.anem 57.1/2 58.1/6 59. 1 60. 61. 62. 63.画出平面图形如图阴影所示 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76.令x-2=t那么: 令,x-2=t,那么: 77. 78. 79. 80. 81.解法l直接求导法. 解法2公式法. 解法3求全微分法. 82. 83. 84.f’(x)=3ax2+2bx,f’(-1)=3a-2b=0,再由f(l)=5得a+b=5,联立解得a=2,b=3. 85.函数的定义域为(-∞,+∞),且 f’ (x)=6x(x2-1)2 令f’ (x)=0,得 xl=0,x2=-1,x3=1, 列表如下: 由上表可知,函数f(x)的单调减区间为(-∞,0),单调增区间为(0,+∞);f(0)=2为极小值. 86. 87. 88. 89. 90.设F(x,y,z)=x2+y2-ez, 91. 92. 93. 94. 95. 96. 97. 98. 99. 100. 101.本题考查的知识点是分部积分法和原函数的概念. 102. 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110. 111.B
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