2021-2022学年海南省三亚市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.()。
A.0 B.-1 C.1 D.不存在
2.
A.-1 B.-1/2 C.0 D.1
3.
A.A.
B.
C.
D.
4.()。
A.
B.
C.
D.
5.当x→1时,下列变量中不是无穷小量的是()。
A.x2-1
B.sin(x2-1)
C.lnx
D.ex-1
6.
7.
A.A.
B.
C.
D.
8.曲线y=x3的拐点坐标是( )。
A.(-1,-1) B.(0,0) C.(1,1) D.(2,8)
9.()。
A.-3 B.0 C.1 D.3
10.
A.0.4 B.0.3 C.0.2 D.0.1
11.
12.已知事件A和B的P(AB)=0.4,P(A)=0.8,则P(B|A)=
A.A.0.5 B.0.6 C.0.65 D.0.7
13.
14.()。
A.
B.
C.
D.
15.
【】
16.
17.
18.
A.A.0
B.
C.
D.
19.
A.A.0 B.1 C.+∞ D.不存在且不是+∞
20.
21.
22.
23.
24.
A.A.
B.
C.
D.
25.
26.已知?(x)在区间(-∞,+∞)内为单调减函数,且?(x)>?(1),则x的取值范围是( ).
A.(-∞,-l) B.(-∞,1) C.(1,+∞) D.(-∞,+∞)
27.
A.A.
B.
C.
D.
28.
【】
A.-1 B.1 C.2 D.3
29.
30.
A.A.
B.
C.
D.
二、填空题(30题)
31.
32.
33.
34. 设y'=2x,且x=1时,y=2,则y=_________。
35.
36.
37. 设y=f(α-x),且f可导,则y'__________。
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46. 函数y=3x2+6x+5的单调减少区间是__________。
47.设y=in(x+cosx),则yˊ __________.
48.
49. ∫sinxcos2xdx=_________。
50.当x→0时,1-cos戈与xk是同阶无穷小量,则k= __________.
51.
52.
53.五人排成一行,甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
三、计算题(30题)
61.
62.
63.
64.求函数f(x,y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值.
65.
66.设函数y=x3cosx,求dy
67.
68.①求曲线y=x2(x≥0),y=1与x=0所围成的平面图形的面积S:
②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点,且曲线y=f(x)过点(1,5),求a,b的值.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.设函数y=x3+sin x+3,求y’.
88.
89.
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.
102.
103.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。
104.
105.
106.
107.
108.计算
109.
110.
六、单选题(0题)
111.
参考答案
1.D
2.A 此题暂无解析
3.A
4.B
5.D
6.C
7.A
8.B
9.D
10.C
由0.3+α+0.1+0.4=1,得α=0.2,故选C。
11.D解析:
12.A
13.A
14.A
15.A
16.D
17.sint/(1-cost)
18.D
19.D
20.C
21.B
22.B
23.
24.B
25.A
26.B利用单调减函数的定义可知:当?(x)>?(1)时,必有x<1.
27.C
28.C
29.B
30.B
31.
32.应填e-1-e-2.
本题考查的知识点是函数的概念及定积分的计算.
33.
34.x2+1
35.0
36.1/6
37.-α-xlnα*f'(α-x)
38.
39.xsinx2
40.
41.x=-1
42.C
43.
44.C
45.
46.(-∞-1)
47.
用复合函数求导公式计算.
48.1/π1/π 解析:
49.
50.应填2.
根据同阶无穷小量的概念,并利用洛必达法则确定k值.
51.
52.
53.应填2/5
54.2
55.
解析:
56.C
57.C
58.x=4
59.A
60.
61. 由表可知单调递增区间是(-∞-2]∪(1+∞]单调递减区间是[-21]。 由表可知,单调递增区间是(-∞,-2]∪(1,+∞],单调递减区间是[-2,1]。
62.
63.
64.解设F(x,y,λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1),
65. =1/cosx-tanx+x+C =1/cosx-tanx+x+C
66.因为y’=3 x2cosx-x3 sinx,所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsin x)dx.
67.
68.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.f’(x)=3ax2+2bx,f’(-1)=3a-2b=0,再由f(l)=5得a+b=5,联立解得a=2,b=3.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.y’=(x3) ’+(sinx) ’+(3) ’=3x2+cosx.
88.
89.
90.
91.
92.
93. 所以方程在区间内只有一个实根。 所以,方程在区间内只有一个实根。
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法.
利用公式法求导的关键是需构造辅助函数
然后将等式两边分别对x(或y或z)求导.读者一定要注意:对x求导时,y,z均视为常数,而对y或z求导时,另外两个变量同样也视为常数.也即用公式法时,辅助函数F(x,y,z)中的三个变量均视为自变量.
求全微分的第三种解法是直接对等式两边求微分,最后解出出,这种方法也十分简捷有效,建议考生能熟练掌握.
解法1等式两边对x求导得
解法2
解法3
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.0因为0.1+0.3+0.2+α=1 得α=0.4。 E(ξ)=0×0.1+1x0.3+2x0.2+3x0.4=1.9。
110. 本题考查的知识点是条件极值的计算.
计算条件极值的关键是构造拉格朗日函数.在求驻点的过程中通常都将参数消去.
111.