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2021-2022学年河南省三门峡市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1.曲线:y=ex和直线y=1,x=1围成的图形面积等于【】 A.2-e B.e-2 C.e-1 D.e+1 2. 3.下列反常积分收敛的是【 】 A. B. C. D. 4. 5. A.2x+cosy B.-siny C.2 D.0 6. 7.()。 A.3 B.2 C.1 D.2/3 8. A.A.在(-∞,-1)内,f(x)是单调增加的 B.在(-∞,0)内,f(x)是单调增加的 C.f(-1)为极大值 D.f(-1)为极小值 9.()。 A.-3 B.0 C.1 D.3 10. A. B. C. D. 11.()。 A. B. C. D. 12. 13. 14.()。 A. B. C. D. 15. 16. A.A.4 B.2 C.0 D.-2 17. A.A. B. C. D. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24.()。 A. B. C. D. 25. 26.()。 A. B. C. D. 27.()。 A. B. C. D. 28. A.A. B. C. D. 29. A.低阶无穷小量 B.等价无穷小量 C.同阶但不等价无穷小量 D.高阶无穷小量 30.()。 A.-3 B.0 C.1 D.3 二、填空题(30题) 31. 32. 33. 34. 35.二元函数?(x,y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________. 36. 37. 38. 函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。 39. 40. 41. 42. 43. 44. 设y=sin(lnx),则y'(1)=_________。 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2,则a=______. 52. 53. 设y=3sinx,则y'__________。 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60. 三、计算题(30题) 61. 62.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71.设函数y=x3+sin x+3,求y’. 72. 73. 74. 75. 76.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值. 77. 78. 79. 80.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点,且曲线y=f(x)过点(1,5),求a,b的值. 81. 82. 83. 84. 85.上半部为等边三角形,下半部为矩形的窗户(如图所示),其周长为12 m,为使窗户的面积A达到最大,矩形的宽l应为多少? 86. 87. 88. 89. 90. 四、综合题(10题) 91. 92. 93. 94. 95. 96. 97. 98. 99. 100. 五、解答题(10题) 101. 102. 103. 104. 105. 106. 107.求由曲线y=x,y=lnx及y=0,y=1围成的平面图形的面积S,并求 此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy. 108. 109. 110. 六、单选题(0题) 111.设函数f(x)在点x0处连续,则函数?(x)在点x0处( ) A.A.必可导 B.必不可导 C.可导与否不确定 D.可导与否与在x0处连续无关 参考答案 1.B 2.B 3.C 4.B 5.D此题暂无解析 6.C 7.D 8.D x轴上方的f'(x)>0,x轴下方的f'(x)<0,即当x<-1时,f'(x)<0;当x>-1时f'(x)>0,根据极值的第一充分条件,可知f(-1)为极小值,所以选D。 9.D 10.D 11.A 12.A 13.B 14.C 15.C 16.A 17.D 18.C 19.A 20.D 21.A 22.D 23.A 24.B 25.C 26.B 27.B 28.A 29.C 30.A 31.-(3/2) 32. 33.y3dx+3xy2dy 34. 解析: 35.应填x=-1/3,y=-1/3. 本题考查的知识点是多元函数驻点的概念和求法. 36. 37. 解析: 38.x=e 39. 40. 41.C 42.(31) (3,1) 43. 44.1 45.D 46.0 47.0 48. 49.利用反常积分计算,再确定a值。 50.应填e-2. 利用重要极限Ⅱ和极限存在的充要条件,可知k=e-2. 51.因为y’=a(ex+xex),所以 52. 应填0. 【解析】 本题考查的知识点是函数在一点间断的概念. 53.3sinxln3*cosx 54. 55.-4 56. 57. 58. 59.1 60.应填(2,1). 本题考查的知识点是拐点的定义及求法. 61. 62.f(x)的定义域为(-∞,+∞). 列表如下: 函数发f(x)的单调增加区间为(-∞,-l),(3,+∞);单调减少区间为(-1,3).极大值发f(-1)=7,极小值f(3)=-25。 63. 64. 65.解法l等式两边对x求导,得 ey·y’=y+xy’. 解得 66. 67. 68. 69. 70. 71.y’=(x3) ’+(sinx) ’+(3) ’=3x2+cosx. 72. 73. 74. 75. 76.函数的定义域为(-∞,+∞),且 f’ (x)=6x(x2-1)2 令f’ (x)=0,得 xl=0,x2=-1,x3=1, 列表如下: 由上表可知,函数f(x)的单调减区间为(-∞,0),单调增区间为(0,+∞);f(0)=2为极小值. 77. 78. 79. 80.f’(x)=3ax2+2bx,f’(-1)=3a-2b=0,再由f(l)=5得a+b=5,联立解得a=2,b=3. 81. 82. 83. 84. 85. 86. 87. 88. 89. 90. 91. 92. 93. 所以又上述可知在(01)内方程只有唯一的实根。 所以,又上述可知,在(0,1)内,方程只有唯一的实根。 94. 所以方程在区间内只有一个实根。 所以,方程在区间内只有一个实根。 95. 96. 97. 98. 99. 100. 101. 102. 103. 104. 105. 106. 107.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法. 首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形,然后根据此图形的特点选择对x积分还是对),积分.选择的原则是:使得积分计算尽可能简单或容易算出.本题如果选择对x积分,则有 这显然要比对y积分麻烦. 在求旋转体的体积时一定要注意是绕x轴还是绕y轴旋转.历年的试题均是绕x轴旋转,而本题是求绕y轴旋转的旋转体的体积. 旋转体的体积计算中最容易出现的错误(在历年的试卷均是如此)是: 解 画出平面图形,如图2-7-2所示的阴影部分,则有阴影部分的面积 108. 109. 110. 111.C 连续是可导的必要条件,可导是连续的充分条件. 例如函数?(x)=|x|在x=0处连续,但在x=0处不可导.而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导,故选C.
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