2021-2022学年甘肃省张掖市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.设100件产品中有次品4件,从中任取5件的不可能事件是( )。
A.“5件都是正品” B.“5件都是次品” C.“至少有1件是次品” D.“至少有1件是正品”
2.
3.()。
A.
B.
C.
D.
4.
5.
6.
A.
B.
C.
D.
7.设函数f(x)在点x0处连续,则下列结论肯定正确的是( ).
A.A.
B.
C.当x→x0时, f(x)- f(x0)不是无穷小量
D.当x→x0时, f(x)- f(X0)必为无穷小量
8.
9.【】
A.f(x)-g(x)=0 B.f(x)-g(x)=C C.df(x)≠dg(x) D.f(x)dx=g(x)dx
10.
A.A.
B.
C.
D.
11.()。
A.1/2 B.1 C.3/2 D.2
12.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等,是它在该点有极限的( )
A.A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.无关条件
13.
14.
15.
16.
A.A.2,-1 B.2,1 C.-2,-1 D.-2,1
17.
18.设函数z=x2+y2,2,则点(0,0)( ).
A.不是驻点 B.是驻点但不是极值点 C.是驻点且是极大值点 D.是驻点且是极小值点
19.设函数f(sinx)=sin2x,则fˊ(x)等于()。
A.2cos x B.-2sin xcosx C.% D.2x
20.下列命题正确的是()。
A.函数f(x)的导数不存在的点,一定不是f(x)的极值点
B.若x0为函数f(x)的驻点,则x0必为f(x)的极值点
C.若函数f(x)在点x0处有极值,且f'(x0)存在,则必有f'(x0)=0
D.若函数f(x)在点XO处连续,则f'(x0)一定存在
21.
22.
23.
A.-2ycos(x+y2)
B.-2ysin(x+y2)
C.2ycos(x+y2)
D.2ysin(x+y2)
24.
25.
A.A.
B.
C.
D.
26.
27.
28.
A.-2 B.-1/2 C.1/2 D.2
29.
30.
二、填空题(30题)
31.
32.
33.设z=(x-2y)2/(2x+y)则
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49. 曲线f(x)=xlnx-X在x=e处的法线方程为__________。
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
三、计算题(30题)
61.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值.
62.
63.
64.
65.
66.
67.已知函数f(x)=-x2+2x.
①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S;
②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx.
68.设函数y=x3+sin x+3,求y’.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.①求曲线y=ex及直线x=1,x=0,y=0所围成的图形D的面积S:
②求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx.
102.(本题满分10分)
103.
104.
105. (本题满分8分)
106.
107.
108.设f”存在,z=1/xf(xy)+yf(x+y),求
109.
110.
六、单选题(0题)
111.
参考答案
1.B
不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品,一次取出5件都是次品是根本不可能的,所以选B。
2.
3.B
4.
5.A
6.A
7.D
本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念.
函数y=f(x)在点x0处连续主要有三种等价的定义:
8.B
9.B
10.C
11.D
12.C
根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C.
13.B解析:
14.B解析:
15.
16.B
17.C
18.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值.
19.D
本题的解法有两种:
解法1:先用换元法求出f(x)的表达式,再求导。
设sinx=u,则f(x)=u2,所以fˊ(u)=2u,即fˊ(x)=2x,选D。
解法2:将f(sinx)作为f(x),u=sinx的复合函数直接求导,再用换元法写成fˊ(x)的形式。
等式两边对x求导得
fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx,fˊ(sinx)=2sinx。
用x换sinx,得fˊ(x)=2x,所以选D。
20.C
根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理,可知选项C是正确的。
21.D
22.C
23.A
24.C
25.C
26.B
27.可去可去
28.A 此题暂无解析
29.A
30.B
31.x/16
32.
33.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2
34.
35.C
36.D
37.(1/2)ln22
38.
39.D
40.y3dx+3xy2dy
41.
42.
利用隐函数求导公式或直接对x求导.
将等式两边对x求导(此时y=y(x)),得
43.
44.5/2
45.1/4
46.1
47.
48.
49.y+x-e=0
50.3/53/5 解析:
51. 解析:
52.D
53.应填1.
被积函数的前一部分是奇函数,后一部分是偶函数,因此有解得α=1.
54.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex 解析:
55.x-arctanx+C
56.e2
57.A
58.8/15
59.
60.
61.函数的定义域为(-∞,+∞),且
f’ (x)=6x(x2-1)2
令f’ (x)=0,得
xl=0,x2=-1,x3=1,
列表如下:
由上表可知,函数f(x)的单调减区间为(-∞,0),单调增区间为(0,+∞);f(0)=2为极小值.
62.
63.解法l将等式两边对x求导,得
ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’),
所以
64.
65.
66.
67.
68.y’=(x3) ’+(sinx) ’+(3) ’=3x2+cosx.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.画出平面图形如图l一3-7阴影所示.
图1—3—6
图1—3—7
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.本题的关键是求出切线与坐标轴的交点.
110.
111.C