2022年山东省青岛市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.袋中有5个乒乓球,其中4个白球,1个红球,从中任取2个球的不可能事件是
A.A.{2个球都是白球} B.{2个球都是红球} C.{2个球中至少有1个白球) D.{2个球中至少有1个红球)
2.当x→1时,下列变量中不是无穷小量的是()。
A.x2-1
B.sin(x2-1)
C.lnx
D.ex-1
3.
4.
5.
6.
7.
8.
A.
B.
C.
D.
9.
A.A.
B.
C.
D.
10.已知f(x)=xe2x,,则f'(x)=()。
A.(x+2)e2x
B.(x+2)ex
C.(1+2x)e2x
D.2e2x
11.
A.A.0 B.2 C.3 D.5
12.
13.
14.
A.A.9 B.8 C.7 D.6
15.()。
A.0 B.-1 C.1 D.不存在
16.
A.A.上凹,没有拐点 B.下凹,没有拐点 C.有拐点(a,b) D.有拐点(b,a)
17.
A.A.
B.
C.
D.
18.
19.
20.
A.A.0 B.e-1 C.1 D.e
21.()。
A.-1 B.0 C.1 D.2
22.下列极限等于1的是【 】
A.
B.
C.
D.
23.
24.
25.
A.A.
B.
C.
D.
26.
27.方程x3+2x2-x-2=0在[-3,2]内
A.A.有1个实根 B.有2个实根 C.至少有1个实根 D.无实根
28.()。
A.1/2 B.1 C.2 D.3
29.()。
A.
B.
C.
D.
30.A.-2 B.-1 C.1/2 D.1
二、填空题(30题)
31. 函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.________。
40.
41.
42.
43.曲线y=sin(x+1)在点(-1,0)处的切线斜率为______.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.设曲线y=ax2+2x在点(1,a+2)处的切线与y=4x平行,则a=______.
57.
58.
59.
60.
三、计算题(30题)
61.
62.求函数f(x,y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值.
63.
64.
65.
66.
67.求二元函数f(x,y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.设函数y=x3+sin x+3,求y’.
82.
83.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值.
84.
85.
86.
87.设函数y=x4sinx,求dy.
88.
89.
90.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴,y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如
图中阴影部分所示).
图1—3—1
①求D的面积S;
②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.
102.
103.
104.
105.
106.
107. 已知x1=1,x2=2都是函数y=αlnx+bx2+x的极值点,求α与b的值,并求此时函数曲线的凹凸区间。
108.
109. 当x<0时,证明:ex>1+x。
110.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地,并在中间用一堵墙将其隔成两块.问这块土地的长和宽选取多大的尺寸,才能使建造围墙所用材料最省?
六、单选题(0题)
111.()。
A.0
B.1
C.㎡
D.
参考答案
1.B
袋中只有1个红球,从中任取2个球都是红球是不可能发生的。
2.D
3.C
4.B
5.A
6.C
7.D
8.A 此题暂无解析
9.C
本题考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法.
10.C
f'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。
11.D
12.D解析:
13.B
14.A
15.D
16.D
17.D
18.B
19.
20.B
21.D
22.B
23.C
24.D
25.D
26.C
27.C
设f(x)=x3+2x2-x-2,x∈[-3,2]。因为 f(x)在区间[-3,2]上连续,
且 f(-3)=-8<0,f(2)=12>0,
由闭区间上连续函数的性质可知,至少存在一点ξ∈(-3,2),使f(ξ)=0。
所以方程在[-3,2]上至少有1个实根。
28.C
29.A
30.B
31.x=e
32.
33.f(x)+C
34.1/2
35.
36.
37.B
38.
39.2
40.e
41.
42.B
43.1
因为y’=cos(x+1),则y’ (-1)=1.
44.1
45. 应填2
46.
47.
48.
49.
50.
51.ln(lnx)+C
52.
则由f(0-0)=f(0+0),得a=1.
53.(-22)
54.-2
利用重要极限Ⅱ的结构式:
55.
56.1
因为y’ (1)=2a+2=4,则a=1
57.1/2
58.
59.
60.
61.
62.解设F(x,y,λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1),
63.
64.
65.
66.
67.解设F((x,y,λ)=f(x,y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4),
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.y’=(x3) ’+(sinx) ’+(3) ’=3x2+cosx.
82.
83.f(x)的定义域为(-∞,+∞).
列表如下:
函数发f(x)的单调增加区间为(-∞,-l),(3,+∞);单调减少区间为(-1,3).极大值发f(-1)=7,极小值f(3)=-25。
84.
85.
86.
87.因为y’=4x3sinx+x4cosx,所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.
104.
105.本题考查的是型不定式极限的概念及相关性质.
含变上限的型不定式极限直接用洛必达法则求解.
106.
107.
108.
109.设F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。 当x<0时F'(x)<0F(x)单调下降 所以当x<0时F(x)>F(0)=0 即ex-x-1>0 得ex>1+x。设F(x)=ex-x-1,F'(x)=ex-1。 当x<0时,F'(x)<0,F(x)单调下降, 所以当x<0时,F(x)>F(0)=0, 即ex-x-1>0 得ex>1+x。
110.
111.A