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2022年宁夏回族自治区中卫市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1. 2. 3. A.可微 B.不连续 C.无切线 D.有切线,但该切线的斜率不存在 4. 5. A. B. C. D. 6. A.A.1 B.0 C.-1 D.不存在 7. A.A. B. C. D. 8. 9. 10.()。 A.-3 B.0 C.1 D.3 11.()。 A.-1/4 B.-1/2 C.1/4 D.1/2 12. A.A. B. C. D. 13. 14. A.A. B. C. D. 15. 16. A.A. B. C. D. 17. 18. 19. 20.()。 A. B. C. D. 21.图2-5—1所示的?(x)在区间[α,b]上连续,则由曲线y=?(x),直线x=α,x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于( ). A. B. C. D. 22. 23. A.xln x+C B.-xlnx+C C. D. 24. A.A. B. C. D. 25.若随机事件A与B互不相容,且P(A)=0.4,P(B)=0.3,则P(A+B)=()。 A.0.82 B.0.7 C.0.58 D.0.52 26.有两箱同种零件,第一箱内装50件,其中一等品10件;第二箱内装30件,其中一等品18件:现随机地从两箱中挑出一箱,再从这箱中随机地取出一件零件,则取出的零件是一等品的概率为【】 27. A.A. B. C. D. 28.设函数f(sinx)=sin2x,则fˊ(x)等于()。 A.2cos x B.-2sin xcosx C.% D.2x 29.()。 A. B. C. D. 30. A.A. B. C. D. 二、填空题(30题) 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37.y=arctanex,则 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49.函数y=ex2的极值点为x=______. 50. 已知P(A)=0.8,P(B\A)=0.5,则P(AB)=__________. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60. 三、计算题(30题) 61. 62. 63.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴,y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如 图中阴影部分所示). 图1—3—1 ①求D的面积S; ②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy. 64. 65.求函数z=x2+y2+2y的极值. 66. 67.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值. 68. 69. 70. 71. 72. 73.设函数y=x3cosx,求dy 74. 75.设函数y=x3+sin x+3,求y’. 76. 77. 78. 79. 80. 81. 82. 83. 84. 85. 86. 87. 88. 89. 90. 四、综合题(10题) 91. 92. 93. 94. 95. 96. 97. 98. 99. 100. 五、解答题(10题) 101. 102.袋中有4个白球,2个红球,从中任取3个球,用X表示所取3个球中红球的个数,求X的概率分布. 103. 104. 设函数f(x)满足下列条件: (1)f(0)=2,f(-2)=0。 (2)f(x)在x=-1,x=5处有极值。 (3)f(x)的导数是x的二次函数。 求f(x)。 105. 106. 107. 108. 109. 110. 六、单选题(0题) 111. 参考答案 1.D 2.C 3.D 4.B 5.A 6.D 7.B 8.C 9.C 10.D 11.C 12.B 13.sint/(1-cost) 14.B 15.f(2x) 16.D 17.B 18.B 19.C 20.A 21.C 如果分段积分,也可以写成: 22.C 23.C 本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法. 等式右边部分拿出来,这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式,从而得到所需的结果或答案.考生如能这样深层次理解基本积分公式,则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高. 基于上面对积分结构式的理解,本题亦为: 24.A 25.B 26.B 27.B 28.D 本题的解法有两种: 解法1:先用换元法求出f(x)的表达式,再求导。 设sinx=u,则f(x)=u2,所以fˊ(u)=2u,即fˊ(x)=2x,选D。 解法2:将f(sinx)作为f(x),u=sinx的复合函数直接求导,再用换元法写成fˊ(x)的形式。 等式两边对x求导得 fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx,fˊ(sinx)=2sinx。 用x换sinx,得fˊ(x)=2x,所以选D。 29.A 30.C 31.D 32.0.70.7 解析: 33.C 34. 35. 36. 37.1/2 38. 39. 40.D 41. 42.-4 43.1/2 44.a≠b 45. 46. 47. 48. 49. 50. 应填0.4. 【解析】 本题考查的知识点是乘法公式. P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4. 51. 52.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex 解析: 53. 54.x=-1 55.22 解析: 56. 57. 58. 59.π2 π2 60.2 61. 62. 63. 64. 65. 66.f(x)的定义域为(-∞,0),(0,+∞),且 列表如下: 67.函数的定义域为(-∞,+∞),且f’ (x)=3x2-3. 令f’ (x)=0,得驻点x1=-1,x2=1.列表如下: 由上表可知,函数f(x)的单调增区间为(-∞,-l]和[1,+∞),单调减区间为[-1,1];f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值. 注意:如果将(-∞,-l]写成(-∞,-l),[1,+∞)写成(1,+∞),[-1,1]写成(-1,1)也正确. 68. 69. 70. 71. 72. 73.因为y’=3 x2cosx-x3 sinx,所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsin x)dx. 74. 75.y’=(x3) ’+(sinx) ’+(3) ’=3x2+cosx. 76. 77.解法l将等式两边对x求导,得 ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’), 所以 78. 79. 80. 81. 82. 83.令x-2=t那么: 令,x-2=t,那么: 84. 85. 86. 87. 88. 89. 90. 91. 92. 93. 94. 95. 96. 97. 98. 99. 100. 101. 102. 103. 104. 105. 106. 107. 108. 本题考查的知识点是条件极值的计算. 计算条件极值的关键是构造拉格朗日函数.在求驻点的过程中通常都将参数消去. 109. 110. 111.A
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