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2020-2021学年甘肃省武威八中高二(下)期末 数学试卷(文科) 一、单选题(共12小题,每小题5分,共60分). 1.设集合M={1,3,5,7,9},N={x|2x>7},则M∩N=( ) A.{7,9} B.{5,7,9} C.{3,5,7,9} D.{1,3,5,7,9} 2.已知z=2﹣i,则z(+i)=( ) A.6﹣2i B.4﹣2i C.6+2i D.4+2i 3.下列函数中是增函数的为( ) A.f(x)=﹣x B.f(x)=()x C.f(x)=x2 D.f(x)= 4.曲线y=2x2在点(﹣1,2)处的切线方程为( ) A.4x+y+2=0 B.2x﹣y+3=0 C.2x﹣y+1=0 D.x+4y+2=0 5.已知函数f(x)=,若f(a)=2,则a=( ) A.2 B.1 C.2或﹣1 D.1或﹣1 6.已知函数f(x)=2x3,若f(x)在[a﹣2,a+2]上是奇函数,则a的值是( ) A.1 B.﹣1 C.0 D.﹣2 7.设a=21.2,b=30.3,c=40.5,则a,b,c的大小关系为( ) A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.b<c<a 8.若函数y=f(x)的定义域是[1,2],则y=f(log2x)的定义域是( ) A. B. C.[4,16] D.[2,4] 9.已知命题p:∃x∈R,sinx<1;命题q:∀x∈R,e|x|≥1,则下列命题中为真命题的是( ) A.p∧q B.¬p∧q C.p∧¬q D.¬(p∨q) 10.函数y=xlnx的图象大致是( ) A. B. C. D. 11.已知函数f(x)=,若方程f(x)=k有且仅有两个不等实根,则实数k的取值范围是( ) A.k≥1 B.1≤k<3 C.0<k<1 D.k≤3 12.若函数在区间(﹣1,1)上有两个不同的零点,则实数a的取值范围是( ) A. B. C.(2,+∞) D.(0,2) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把答案填在答题卡上) 13.函数的单调递减区间为 . 14.已知点(4,2)在幂函数y=f(x)的图象上,则不等式f(x)≥2的解集为 . 15.已知函数f(x)=x3(a•2x﹣2﹣x)是偶函数,则a= . 16.函数f(x)=|2x﹣1|﹣2lnx的最小值为 . 三、解答题(本大题共70分,解答应写出必要分文字说明、演算步骤或证明过程,请把答案填在答题卡上) 17.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此做了4次试验,得到数据如下: 零件的个数x(个) 2 3 4 5 加工的时间y(小时) 2.5 3 4 4.5 (Ⅰ)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图; (Ⅱ)求y关于x的线性回归方程=x+; (Ⅲ)试预测加工10个零件需要的时间. 参考公式:. 18.已知对数函数f(x)=logax(a>0且a≠1)的图象过点(2,1). (1)求f(x)的解析式; (2)已知f(x﹣1)>f(8﹣2x),求x的取值范围. 19.已知f(x)=2x3﹣mx2﹣12x+6的一个极值点为2. (1)求函数f(x)的单调区间; (2)求函数f(x)在区间[﹣2,2]上的最值. 20.已知函数f(x)=xlnx+ax+b(a,b∈R)在点(1,f(1))处的切线为3x﹣y﹣2=0. (1)求函数f(x)的解析式; (2)若存在实数m,使得m2﹣m﹣1<在x时成立,求m的取值范围. 21.已知函数f(x)=x3﹣x2+ax+1. (1)讨论f(x)的单调性; (2)求曲线y=f(x)过坐标原点的切线与曲线y=f(x)的公共点的坐标. 22.在直角坐标系xOy中,⊙C的圆心为C(2,1),半径为1. (1)写出⊙C的一个参数方程; (2)过点F(4,1)作⊙C的两条切线.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求这两条切线的极坐标方程. 参考答案 一、单选题(共12小题,每小题5分,共60分). 1.设集合M={1,3,5,7,9},N={x|2x>7},则M∩N=( ) A.{7,9} B.{5,7,9} C.{3,5,7,9} D.{1,3,5,7,9} 解:因为N={x|2x>7}={x|x>},M={1,3,5,7,9}, 所以M∩N={5,7,9}. 故选:B. 2.已知z=2﹣i,则z(+i)=( ) A.6﹣2i B.4﹣2i C.6+2i D.4+2i 解:∵z=2﹣i, ∴z(+i)=(2﹣i)(2+i+i)=(2﹣i)(2+2i)=4+4i﹣2i﹣2i2=6+2i. 故选:C. 3.下列函数中是增函数的为( ) A.f(x)=﹣x B.f(x)=()x C.f(x)=x2 D.f(x)= 解:由一次函数性质可知f(x)=﹣x在R上是减函数,不符合题意; 由指数函数性质可知f(x)=()x在R上是减函数,不符合题意; 由二次函数的性质可知f(x)=x2在R上不单调,不符合题意; 根据幂函数性质可知f(x)=在R上单调递增,符合题意. 故选:D. 4.曲线y=2x2在点(﹣1,2)处的切线方程为( ) A.4x+y+2=0 B.2x﹣y+3=0 C.2x﹣y+1=0 D.x+4y+2=0 解:由y=2x2,得y′=4x, ∴y′|x=﹣1=﹣4, 则曲线y=2x2在点(﹣1,2)处的切线方程为y﹣2=﹣4(x+1), 即4x+y+2=0. 故选:A. 5.已知函数f(x)=,若f(a)=2,则a=( ) A.2 B.1 C.2或﹣1 D.1或﹣1 解:当a>0时,f(a)=2a﹣2=2,解得a=2; 当a≤0时,f(a)=a2+1=2,解得a=﹣1; 综上,a=2或a=﹣1; 故选:C. 6.已知函数f(x)=2x3,若f(x)在[a﹣2,a+2]上是奇函数,则a的值是( ) A.1 B.﹣1 C.0 D.﹣2 解:根据题意,若f(x)在[a﹣2,a+2]上是奇函数, 则有(a﹣2)+(a+2)=2a=0,则a=0, 故选:C. 7.设a=21.2,b=30.3,c=40.5,则a,b,c的大小关系为( ) A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.b<c<a 解:∵a=21.2>21=2,∴a>2, ∵30<b=30.3<30.5,∴1<b<, ∵c=40.5=2,∴a>c>b, 故选:D. 8.若函数y=f(x)的定义域是[1,2],则y=f(log2x)的定义域是( ) A. B. C.[4,16] D.[2,4] 解:∵y=f(x)的定义域是[1,2], ∴函数y=f(log2x)需满足1≤log2x≤2,解得2≤x≤4, ∴函数y=f(log2x)的定义域是:[2,4]. 故选:D. 9.已知命题p:∃x∈R,sinx<1;命题q:∀x∈R,e|x|≥1,则下列命题中为真命题的是( ) A.p∧q B.¬p∧q C.p∧¬q D.¬(p∨q) 解:对于命题p:∃x∈R,sinx<1, 当x=0时,sinx=0<1,故命题p为真命题,¬p为假命题; 对于命题q:∀x∈R,e|x|≥1, 因为|x|≥0,又函数y=ex为单调递增函数,故e|x|≥e0=1, 故命题q为真命题,¬q为假命题, 所以p∧q为真命题,¬p∧q为假命题,p∧¬q为假命题,¬(p∨q)为假命题, 故选:A. 10.函数y=xlnx的图象大致是( ) A. B. C. D. 解:当x→0+时,lnx→﹣∞,∴xlnx<0,排除A、B选项, 当x→+∞时,xlnx→+∞,排除C选项, 故选:D. 11.已知函数f(x)=,若方程f(x)=k有且仅有两个不等实根,则实数k的取值范围是( ) A.k≥1 B.1≤k<3 C.0<k<1 D.k≤3 解:由题意作出函数f(x)的图象,如图, 因为方程f(x)=k有且仅有两个不等实根, 所以函数y=k与函数y=f(x)的图象有且仅有两个交点, 由函数y=f(x)和y=k的图象可得,k≥1. 故选:A. 12.若函数在区间(﹣1,1)上有两个不同的零点,则实数a的取值范围是( ) A. B. C.(2,+∞) D.(0,2) 解:因为函数在区间(﹣1,1)上有两个不同的零点, 所以, 解得0<a<, 故选:B. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把答案填在答题卡上) 13.函数的单调递减区间为 (﹣∞,0) . 解:由函数可知图像为开口向上的抛物线,对称轴为y轴, 所以函数的单调递减区间为(﹣∞,0), 故答案为:(﹣∞,0) 14.已知点(4,2)在幂函数y=f(x)的图象上,则不等式f(x)≥2的解集为 [4,+∞) . 解:设幂函数的解析式为f(x)=xα, 由幂函数f(x)的图象过点(4,2),得2=4α, 解得:α=, 所以f(x)=; 所以f(x)的定义域为[0,+∞),且单调递增; 故f(x)≥2,即≥2,解得:x≥4, 故不等式的解集是[4,+∞), 故答案为:[4,+∞). 15.已知函数f(x)=x3(a•2x﹣2﹣x)是偶函数,则a= 1 . 解:函数f(x)=x3(a•2x﹣2﹣x)是偶函数, y=x3为R上的奇函数, 故y=a•2x﹣2﹣x也为R上的奇函数, 所以y|x=0=a•20﹣20=a﹣1=0, 所以a=1. 法二:因为函数f(x)=x3(a•2x﹣2﹣x)是偶函数, 所以f(﹣x)=f(x), 即﹣x3(a•2﹣x﹣2x)=x3(a•2x﹣2﹣x), 即x3(a•2x﹣2﹣x)+x3(a•2﹣x﹣2x)=0, 即(a﹣1)(2x﹣2﹣x)x3=0, 所以a=1. 故答案为:1. 16.函数f(x)=|2x﹣1|﹣2lnx的最小值为 1 . 解:函数f(x)=|2x﹣1|﹣2lnx的定义域为(0,+∞). 当0<x时,f(x)=|2x﹣1|﹣2lnx=﹣2x+1﹣2lnx, 此时函数f(x)在(0,]上为减函数, 所以f(x)≥f()=﹣2×+1﹣2ln=2ln2; 当x>时,f(x)=|2x﹣1|﹣2lnx=2x﹣1﹣2lnx, 则f′(x)==, 当x∈(,1)时,f′(x)<0,f(x)单调递减, 当x∈(1,+∞)时,f′(x)>0,f(x)单调递增, ∴当x=1时f(x)取得最小值为f(1)=2×1﹣1﹣2ln1=1. ∵2ln2=ln4>lne=1, ∴函数f(x)=|2x﹣1|﹣2lnx的最小值为1. 故答案为:1. 三、解答题(本大题共70分,解答应写出必要分文字说明、演算步骤或证明过程,请把答案填在答题卡上) 17.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此做了4次试验,得到数据如下: 零件的个数x(个) 2 3 4 5 加工的时间y(小时) 2.5 3 4 4.5 (Ⅰ)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图; (Ⅱ)求y关于x的线性回归方程=x+; (Ⅲ)试预测加工10个零件需要的时间. 参考公式:. 解:(Ⅰ)散点图如图所示: (Ⅱ)由题中表格数据得=3.5,=3.5, , =5. ∴=0.7,=1.05, ∴线性回归方程为=0.7x+1.05 (Ⅲ)当x=10时,=0.7x+1.05=8.05, 所以预测加工10个零件需要8.05小时. 18.已知对数函数f(x)=logax(a>0且a≠1)的图象过点(2,1). (1)求f(x)的解析式; (2)已知f(x﹣1)>f(8﹣2
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