1.5.1曲边梯形的面积1.5.2汽车行驶的路程知识点一曲边梯形的面积思考1如何计算下列两图形的面积？答案答案直接利用梯形面积公式求解.转化为三角形和梯形求解.思考2如图，为求由抛物线yx2与直线x1，y0所围成的平面图形的面积S，图形与我们熟悉的“直边图形”有什么区别？答答案案已知图形是由直线x1，y0和曲线yx2所围成的，可称为曲边梯形，曲边梯形的一条边为曲线段，而“直边图形”的所有边都是直线段.思考3能否将求曲边梯形的面积问题转化为求“直边图形”的面积问题？(归纳主要步骤)(1)曲边梯形：由直线xa，xb(ab)，y0和曲线yf(x)所围成的图形称为曲边梯形(如图所示).(2)求曲边梯形面积的方法把区间a，b分成许多小区间，进而把曲边梯形拆分为一些小曲边梯形.对每个小曲边梯形“以直代曲”，即用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，得到每个小曲边梯形面积的近似值，对这些近似值求和，就得到曲边梯形面积的近似值(如图所示).(3)求曲边梯形面积的步骤：分割；近似代替；求和；取极限.类型一求曲边梯形的面积例例1求由直线x0，x1，y0和曲线yx(x1)围成的图形面积.解解(1)分割(2)近似代替(3)求和(4)取极限求曲边梯形的面积(1)思想：(2)步骤：(3)关键：(4)结果：反思与感悟以直代曲.分割近似代替求和取极限.近似代替.分割越细，面积越精确.(5)求和时可用到一些常见的求和公式，如跟踪训练跟踪训练1求由抛物线yx2与直线y4所围成的曲边梯形的面积.解解yx2为偶函数，图象关于y轴对称，所求曲边梯形的面积应为抛物线yx2(x0)与直线x0，y4所围图形面积S阴影的2倍，下面求S阴影.得交点为(2,4)，如图所示，先求由直线x0，x2，y0和曲线yx2围成的曲边梯形的面积.(1)分割将区间0,2 n等分，(2)近似代替求和(3)取极限知识点二求变速直线运动的(位移)路程一般地，如果物体做变速直线运动，速度函数为vv(t)，那么也可以采用 、的方法，求出它在atb内所作的位移s.分割近似代替求和取极限类型二求变速运动的路程例例2当汽车以速度v做匀速直线运动时，经过时间t所行驶的路程svt.如果汽车做变速直线运动，在时刻t的速度为v(t)t22(单位：km/h)，那么它在1t2(单位：h)这段时间行驶的路程是多少？解解将区间1,2等分成n个小区间，引申探究引申探究本例中求小曲边梯形面积时若用另一端点值作为高，试求出行驶路程，比较两次求出的结果是否一样？所以分别用小区间的两个端点求出的行驶路程是相同的.求变速直线运动路程的问题，方法和步骤类似于求曲边梯形的面积，用“以直代曲”“逼近”的思想求解.求解过程为：分割、近似代替、求和、取极限.应特别注意变速直线运动的时间区间.反思与感悟跟跟踪踪训训练练2一辆汽车在笔直的公路上变速行驶，设汽车在时刻t的速度为v(t)t25(t的单位：h，v的单位：km/h)，试计算这辆汽车在0t2这段时间内汽车行驶的路程s(单位：km).解解分割近似代替求和取极限当堂训练1.把区间1,3 n等分，所得n个小区间的长度均为2.在“近似代替”中，函数f(x)在区间xi，xi1上的近似值等于A.只能是左端点的函数值f(xi)B.只能是右端点的函数值f(xi1)C.可以是该区间内任一点的函数值f(i)(ixi，xi1)D.以上答案均正确3.一物体沿直线运动，其速度v(t)t，这个物体在t0到t1这段时间内所走的路程为5.求由直线x0，x1，y0及曲线f(x)x2所围成的图形的面积.解解(1)分割过各分点作x轴的垂线，将曲边梯形分成n个小曲边梯形，它们的面积分别记作S1，S2，Sn.(2)近似代替(3)求和曲边梯形的面积为(4)取极限曲边梯形的面积为规律与方法求曲边梯形面积和汽车行驶的路程的步骤(1)分割：n等分区间a，b；(2)近似代替：取点ixi1，xi；“近似代替”也可以用较大的矩形来代替曲边梯形，为了计算方便，可以取区间上的一些特殊点，如区间的端点(或中点).