2023学年九上数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在△ABC中，DE∥BC，，BC=12，则DE的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．常胜村2017年的人均收入为12000元，2019年的人均收入为15000元，求人均收入的年增长率．若设人均收入的年增长率为x，根据题意列方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．如图⊙O的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为（ ）
A． B．4 C． D．8
4．若将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为y=2x2，则原来抛物线的表达式为（ ）
A．y=2x2+2 B．y=2x2﹣2 C．y=2（x+2）2 D．y=2（x﹣2）2
5．把抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，得到的抛物线的表达式是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列图形：①国旗上的五角星，②有一个角为60°的等腰三角形，③一个半径为π的圆，④两条对角线互相垂直平分的四边形，⑤函数y＝的图象，其中既是轴对称又是中心对称的图形有（ ）
A．有1个 B．有2个 C．有3个 D．有4个
7．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，其中点B的坐标为B（1，0），抛物线的对称轴交x轴于点D，CE∥AB，并与抛物线的对称轴交于点E．现有下列结论：①a＞0；②b＞0；③1a+2b+c＜0；④AD+CE＝1．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
8．要使分式有意义，则x应满足的条件是（ ）
A．x＜2 B．x≠2 C．x≠0 D．x＞2
9．如图，已知，直线与直线相交于点，下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．二次函数y＝ax2＋4ax＋c的最大值为4，且图象过点(－3，0)，则该二次函数的解析式为____________．
12．某校欲从初三级部3名女生，2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦•青春梦”演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是_____．
13．已知一元二次方程的两根为、，则__．
14．已知是方程 的两个实数根，则的值是____．
15．我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步．”如果设矩形田地的长为x步，那么根据题意列出的方程为_____．
16．分式方程的解是__________．
17．一个反比例函数的图像过点，则这个反比例函数的表达式为__________．
18．某同学用描点法y=ax2+bx+c的图象时，列出了表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣11
﹣2
1
﹣2
﹣5
…
由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的y值是_______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，
（1）求点C到直线AB的距离；
（2）求海警船到达事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）
20．（6分）如图，⊙中，弦与相交于点,,连接.
求证：⑴；
⑵.
21．（6分）如图，AB是⊙O的直径，AC⊥AB，BC交⊙O于点D，点E在劣弧BD上，DE的延长线交AB的延长线于点F，连接AE交BD于点G．
（1）求证：∠AED＝∠CAD；
（2）若点E是劣弧BD的中点，求证：ED2＝EG•EA；
（3）在（2）的条件下，若BO＝BF，DE＝2，求EF的长．
22．（8分）如图，已知反比例函数（k1＞0）与一次函数相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C. 若△OAC的面积为1，且tan∠AOC＝2 .
（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；
（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值.
23．（8分） “脱贫攻坚战”打响以来，全国贫困人口减少了 8000多万人。某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两 不愁，三保障”的住房保障工作，2017年投入5亿元资金，之后投入资金逐年增长，2019年投 入7.2亿元资金用于保障性住房建设.
（1）求该市这两年投入资金的年平均增长率.
（2）2020年该市计划保持相同的年平均増长率投入资金用于保障性住房建设，如果每户能得到 保障房补助款3万元，则2020年该市能够帮助多少户建设保障性住房？
24．（8分）如图，已知，相交于点为上一点，且.
（1）求证：；
（2）求证：.
25．（10分）已知x＝1是一元二次方程（a﹣2）x2+（a2﹣3）x﹣a+1＝0的一个根，求a的值．
26．（10分）如图所示，AD，BE是钝角△ABC的边BC，AC上的高，求证：．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】试题解析：在△ABC中，DE∥BC，
故选B.
2、D
【分析】根据“每年的人均收入上一年的人均收入（1年增长率）”即可得．
【详解】由题意得：2018年的人均收入为元
2019年的人均收入为元
则
故选：D．
【点睛】
本题考查了列一元二次方程，理解题意，正确找出等式关系是解题关键．
3、C
【详解】∵直径AB垂直于弦CD，
∴CE=DE=CD，
∵∠A=22.5°，
∴∠BOC=45°，
∴OE=CE，
设OE=CE=x，
∵OC=4，
∴x2+x2=16，
解得：x=2，
即：CE=2，
∴CD=4，
故选C．
4、C
【解析】分析：根据平移的规律，把已知抛物线的解析式向左平移即可得到原来抛物线的表达式．
详解：
∵将抛物线向右平移1个单位后，所得抛物线的表达式为y=1x1，∴原抛物线可看成由抛物线y=1x1向左平移1个单位可得到原抛物线的表达式，∴原抛物线的表达式为y=1（x+1）1．
故选C．
点睛：本题主要考查了二次函数的图象与几何变换，掌握函数图象的平移规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．
5、B
【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可．
【详解】解：抛物线y=-x1的顶点坐标为（0，0），
先向左平移1个单位再向下平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为（-1，-1），
所以，平移后的抛物线的解析式为y=-（x+1）1-1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用根据规律利用点的变化确定函数解析式．
6、C
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义可得答案．
【详解】解：①国旗上的五角星，是轴对称图形，不是中心对称图形；
②有一个角为60°的等腰三角形，是轴对称图形，是中心对称图形；
③一个半径为π的圆，是轴对称图形，是中心对称图形；
④两条对角线互相垂直平分的四边形，是轴对称图形，是中心对称图形；
⑤函数y＝的图象，不是轴对称图形，是中心对称图形；
既是轴对称又是中心对称的图形有3个，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，以及反比例函数图象和线段垂直平分线，关键是掌握轴对称图形和中心对称图形定义．
7、D
【分析】①根据抛物线开口方向即可判断；
②根据对称轴在y轴右侧即可判断b的取值范围；
③根据抛物线与x轴的交点坐标与对称轴即可判断；
④根据抛物线与x轴的交点坐标及对称轴可得AD=BD，再根据CE∥AB，即可得结论．
【详解】①观察图象开口向下，a＜0，所以①错误；
②对称轴在y轴右侧，b＞0，所以②正确；
③因为抛物线与x轴的一个交点B的坐标为(1，0)，对称轴在y轴右侧，
所以当x=2时，y＞0，即1a+2b+c＞0，所以＞③错误；
④∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A，B两点，
∴AD=BD．
∵CE∥AB，
∴四边形ODEC为矩形，
∴CE=OD，
∴AD+CE=BD+OD=OB=1，
所以④正确．
综上：②④正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是综合运用二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与x轴的交点进行计算．
8、B
【解析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为1．
【详解】解：∵x﹣2≠1，
∴x≠2，
故选B．
【点睛】
本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为1时，分式有意义．
9、B
【分析】根据平行线分线段成比例的性质逐一分析即可得出结果．
【详解】解：A、由AB∥CD∥EF，则，所以A选项的结论正确；
B、由AB∥CD，则，所以B选项的结论错误；
C、由CD∥EF，则，所以C选项的结论正确；
D、由AB∥EF，则，所以D选项的结论正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．
10、D
【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，逐一判断即可．
【详解】解：A选项不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B选项不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C选项不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D选项是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选D．
【点睛】
此题考查的是中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解决此题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、y＝－4x2－16x－12
【解析】∵抛物线的对称轴为直线x==﹣2，
∴抛物线的顶点坐标为(﹣2,4)，
又∵抛物线过点(﹣3,0)，
∴，
解得：a=﹣4，c=﹣12，
则抛物线的解析式为y＝－4x2－16x－12.
故答案为y＝－4x2－16x－12.
【点睛】
本题考查用待定系数法求二次函数解析式，解此题的关键在于先根据顶点坐标与函数系数的关系，求得顶点坐标，再用待定系数法求函数解析式即可.
12、
【解析】结合题意，画树状图进行计算，即可得到答案.
【详解】画树状图为：
共20种等可能的结果数，其中选中一男一女的结果数为12，
∴恰好选中一男一女的概率是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查概率，解题的关键是熟练掌握树状图法求概率.
13、1
【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=-3，x1x2=-4，再利用完全平方公式变形得到x12+x1x2+x22=（x1+x2）2-x1x2，然后利用整体代入的方法计算．
【详解】根据题意得x1+x2=-3，x1x2=-4，
所以x12+x1x2+x22=（x1+x2）2-x1x2=（-3）2-（-4）=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．