广西钦州市第一中学2019-2020学年高一下数学期末模拟试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5 分，共 50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的JI 11、在ABC中，B =-,BC边上的高等于一BC,则s i n A=4 3A 2 R V 10 6 n3厢A 15 -10 i o 5 102、在公比为2 的等比数列 a“中，4 a3=6 4，则 4 等 于（）A.4 B.8 C.12 D.243、某种产品的广告费支出二与销售额二（单位：百万元）之间有如下对应数据:二24568二30405070根据上表提供的数据，求出二关于二的回归直线方程为二=65二+则二的值为（）A.40 B.50 C.60 D.704、已知a*是平面内两个互相垂直的向量，且|a|=1,屹|=3,若向量c满足（a c）俗 c）=（）,则的最大值是（）A.1 B.0 C.3 D.V105、已知实数满足2 x+y+5=0,那 么 后 小 的 最 小 值 为（）A.石 B.5 C.275 D.孚6、已知函数/（幻=皿（+）+5皿1%+-。卜。6（0,万）的最大值是2,则a的 值 为（）A.716兀B.-471D.27、A.已知曲线C1:y =c o s x,如何变换可得到曲线G ：y =s i n（2x +与()把G上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移7个单位长度6B.把G上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移2个单位长度1TTC.把G上各点的横坐标缩短到原来的7倍，再向右平移F个单位长度2 61 4D.把 G 上各点的横坐标缩短到原来的5 倍，再向左平移技个单位长度8、经过点（1,-3）,斜率为2 的直线在y轴上的截距为（）A.-3 B.-5 C.3 D.59、已知a =c o s 1 -s i n 1 乃=2夜 c o s?22.5 -血,c =1十nL,则。，b,c 的大小顺 序 为（）1-t a n lA.b a c B.cb a C.c a bJI10、在 A B C 中，a=7,C=3,A=.s i n。的值为（）3A 3岔 口 3 g 4 百A.-B.-C.-16 14 7二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共 30分。D.b c a711、如图，在 圆心角为丁，半径为2 的扇形A O B 中任取一点P,则 0 A-O P W 2 的概率为.12、已知点在直线/：3x +4 y =25上，则 后；p 的最小值为.13、若 t a n a、1211月是方程了2一2犬一4 =0 的两根，则 t a n（a -）=.14、已知正三棱锥的底面边长为百，侧棱长为2,则该三棱锥的外接球的表面积15、已知 s i n a-c o s a =，则 c o s 2。=.416、向 量 满 足：同=同=2,与。的夹角为名 则12a-司=:三、解答题：本大题共5 小题，共 70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为200/2的矩形区 域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排2帆宽的绿化，绿化造价为200元/7,中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元/机2.设矩形的长为其加）.（1）设总造价丁（元）表示为长度x（加）的函数;(2)当X(机)取何值时，总造价最低，并求出最低总造价.18、已知圆心为C的圆过点(出,3),且与直线y=2相切于点(0,2)。(1)求圆C的方程；(2)已知点M(3,4),且对于圆C上任一点p,线 段 上 存 在 异 于 点”的一点N,使得PMAPN(2为常数)，试判断使AOPN的面积等于4的点P有几个，并说明理由。r r r19、已知向量a=(x,-2),b=(1,-3),且(1)求向量。在人上的投影；(2)求(a+b)(2 a-().20、如图，四棱锥P ABCZ)中，底面ABCO为平行四边形，ZDAB=6 0，AB=2AD,QO_L底面ABCD.(1)证明：P A 1B D；(2)设PD=AD=2,求点。到面PBC的距离.21、已知数列。“,4=1,4=8,且 a,.=4。+-4。“一 2(e N*).设bn=an+-2an,证明数列也，一2是等比数列,并求数列 4 的通项；若 g =：,并且数列%的前n项和为Tn,不等式7；,a-b-ac-b-c-c=0,=-1|c|=c o s0+3c o s(0)=c o s 3s i n=V To s i n(p),其中 t a n e =3,显然当e e=2%+工(k e Z)时，|c|有最大值，即口=Ji i.2I I max故选：D【点睛】本题考查平面向量数量积的性质及运算，属于中档题.5.A【解析】【分析】J f+y2表示直线上的点到原点的距离,利用点到直线的距离公式求得最小值.【详解】依 题 意 可 知 表 示 直 线 上 的 点 到 原 点 的 距 离，故原点到直线的距离为最小值，即最小值为7,5,=逐，故选A.V l2+22【点睛】本小题主要考查点到直线的距离公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.6.B【解析】【分析】根据诱导公式以及两角和差的正余弦公式化简，根据辅助角公式结合范围求最值取得的条件即可得解.【详解】由题函数/(x)=s i n(x +a)+s i n +万 一 a J=s i n(x+a)+c o s (x -a)=s i n x c o s a+c o s x s i n a+c o s x c o s a+s i n x s i n a=(c o s a+s i n a)s i n x +(c o s a +s i n a)c o s x=V 2(c o s a+s i n a)s i n+最大值是2,所以|c o s a +s i n a|=&，平方处理得：l +2c o s a s i n a =2,T C所以s i n 2a =1,a e(0,%),所以0=.4故选：B【点睛】此题考查根据三角函数的最值求参数的取值，考查对三角恒等变换的综合应用.7.D【解析】【分析】用诱导公式把两个函数名称化为相同，然后再按三角函数图象变换的概念判断.【详解】.2小 兀、T Cy =s i n 2尤+I =c o s(2x+)=c o s 2(x+),可把y =c o s x的图象上各点的横坐标缩短到原来的1倍,再向左平移展个单位长度或先向左平移莹个单位，再把图象上各点的横坐标缩短到原来的:倍(纵坐标不变)可得y =c o s 2(x+4)的图象，故选：D.【点睛】本题考查三角函数的图象变换，解题时首先需要函数的前后名称相同，其次平移变换与周期变换的顺序不同时，平移的单位有区别./(x)=As i n(0 x +0)向左平移a个单位所得图象的函数式为/(x)=As i n 69(x +a)+0,而不是/(x)=As i n(/x+a +9).8.B【解析】【分析】写出直线的点斜式方程，再将点斜式方程化为斜截式方程即可得解.【详解】因为直线经过点(1,一 3),且斜率为2,故点斜式方程为：y -(3)=2 3-1),化简得：y =2x 5,故直线在y轴上的截距为-5.故选：B.【点睛】本题考查直线的方程，解题关键是应熟知直线的五种方程形式，属于基础题，9.B【解析】【分析】由三角函数的辅助角公式、余弦函数的二倍角公式，正切函数的和角公式求得.【详解】a=c o s 10-s i n 1 =V 2 s i n 4 4 1;故选B.【点睛】本题考查三角函数的辅助角公式、余弦函数的二倍角公式，正切函数的和角公式的三角恒等变换，属于基础题.10.B【解析】【分析】由正弦定理列方程求解。【详解】由正弦定理可得：=s i n A s i n C7 3 所 以.n s i n C 解得：s i n C .smy 14故选：B【点睛】本题主要考查了正弦定理，属于基础题。二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共 3()分。ii.2 8乃【解析】【分析】根据题意，建立坐标系，求出圆心角扇形区域的面积，进而设P（x,y）,由数量积的计算公式可得满足0 4 0PW2的区域，求出其面积，代入几何概率的计算公式即可求解.【详解】根据题意，建立如图的坐标系，则A（2,0）,8（-1,6）144则扇形AOB的面积为；X X2 2 =2 3 3设 P（x,y）若OVOPW2，则有2xW 2,即xWl；则满足。儿。尸4 2的区域为如图的阴影区域，直线尤=1与弧AS的交点为尸，易得尸 的坐标为（1,，则阴影区域的面积为2工+立3 2二+6故OVOPW2的概率P=3，2=4+空44 2 8万T故答案为：工+空2 8万【点睛】本题考查几何概型，涉及数量积的计算，属于综合题.12.5【解 析】【分 析】由 题 得 万 表 示 点（，）到 点（。，切 的 距 离，再利用点到直线的距离求解.【详 解】由题得石 二 万 表 示 点（，）到 点（内切的距离.又 .点 M（a,6）在 直 线/:3x+4 y =25 上，:.J 7寿 的 最 小 值 等 于 点（0,0）到 直 线3 x+4 y 25=0的 距 离d ,【点 睛】本题主要考查点到两点间的距离和点到直线的距离的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.13.土 迤【解 析】【分 析】由题意利用韦达定理求得t a n a、t a n#的值，再利用两角差的正切公式，求得要求式子的值.【详 解】解：t a n a、t a n/?是方程了2一2%一4 =0的两根，.t a n a +t a n 夕=2,t a n 7-t a n y?=-4,t a n a =1 +6，t a n 夕二1 一 石 或 u r n a =1 6，t a n 4=1+正，m i z m t a n a -t a n B,25/5贝！|t a n(a -/?)=-=?,1 +t a n c r t a n 0 3故答案为：土 遗.3【点 睛】本题主要考查韦达定理，两角差的正切公式，属于基础题.161 4.3【解 析】【分 析】由 题 意推出球心O到四个顶点的距离相等，利 用 直 角 三 角 形B O E,求出球的半径，即可求出外接球的表面积.【详 解】如 图，=12.正 三 棱 锥A-B C D中，底 面 边 长 为G，底面外接 圆 半 径 为 一 5、百 一 1T侧 棱 长 为2,BE=1,在 三 角 形ABE中，根据勾股定理得到：高AE=6得 到 球 心O到四个顶点的距离相等，O点 在AE上,在 直 角 三 角 形BOE中BO=R,EO=V R,BE=L由 BO2=BE2+EO2,得 R=与83.外接球的半径为2叵，表面积为:316乃 T.16）故 答 案 为 一 厂.【点 睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点（一般为接、切点）或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径（直径）与该几何体已知量的关系，列方程（组）求解.616【解 析】【分 析】把已知式平方可求得sinacosa,从 而 得sin 2 a,再由平方关系可求得cos2a.【详 解】sina cosa-5 siri tz cos cc ,4,25 25(sin a-cos)2=一，即 l-2sinacosa=一16 16，2 s i n a c o s a =-,B P s i n 2a=-,1 6 1 6c o s2a-V l-s i n2 2a-l-(-)2=故 答 案 为 迫.1 6【点 睛】本题考查同角三角函数关系，考查正弦的二倍角公式，在用平方关系求值时要注意结果可能有正负，因此要判断是否只取一个值.1 6.2 7 3【解 析】【分 析】根据模的计算公式可直接求解.【详 解】2a=/4。山+=J 1 6 4 x 2 x 2 x；+4 =2 6故 填：2#).【点 睛】本题考查了平面向量模的求法