2021年浙江省丽水市莲都区梅山中学中考数学模拟试卷一、选 择 题（本大题共10小题，共30分）1.（3分）数2的 倒 数 是（）A.-2B.2C.D-22.（3分）下列运算中，结果正确的是（B.67l 0-r-a2=a5C.a 2+a3=a53.（3分）我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成.这四个图案中既是A.4)12D.3.4 =1 2轴对称图形，又是中心对称图形的是（)4.A.4田B,局 同C,（3分）如图所示的几何体的左视图是（主视方向A.B.C.D.)5.（3分）某校初中女子篮球队共有1 1名队员，她们的年龄情况如表:年龄/岁1 21 31 41 5人数1334则对该篮球队队员年龄描述正确的是（）A.中位数是1 4B.众 数 是1 3C.平均数是1 4 D.方差是26.（3分）如图，四边形A B C。是OO的内接四边形，/C=1 3 0 ,则/B。的度数为（）OA.70 B.90 C.1 0 0 D.1 1 0 7.（3 分）不等式组1 2 x：l -3 的解集在数轴上表示正确的是（）x D.-3-1 0 2 3 8.（3 分）不解方程，判别方程2?-3 扬=3的根的情况（）A.只有一个实数根 B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.无实数根9.（3分）下列三幅图都是“作已知三角形的高”的尺规作图过程，其中作图正确的是（）A.(1)(2)(3)B.(1)(2)C.(1)(3)D.(2)(3)1 0.(3 分)如图正方形A B C。的边长为2,点 E,F,G,H 分别在A D,AB,BC,CD ,且 E A=FB=GC=H D,分另i j 将A E F,ABF G,CG”，A D H E沿 E F,F G,G H,HE翻折，得四边形MNKP,设 A E=x (0 V xl),S 四娜MNKP=则 y 关于x 的函数图象1 2.(4分)一只不透明的袋子里放着6个只有颜色不同的小球，其中4个白球、2个红球,从该袋子里摸出一个球，摸到的球是红球的概率是.1 3.(4分)如 图，a b,点4在直线a上，点C在直线6上，N B 4 C=90 ,A B=A C,若N l=2 0 ,则/2的度数为.1 4.(4 分)如 图，已知点 A (3,0),B(1,4),C(3,-2),D(7,0),连接 A B,CD,将线段A B绕着某一点旋转一定角度，使A,B分 别 与C,D重合，则旋转中心的坐标1 5.(4分)如 图，直线y=-3 x+3与y轴交于点A,与x轴交于点B,以线段4 B为边，在线段A B的左侧作正方形A 8 C D,点C在反比例函数y=K (Z W 0)的图象上，当正方形xA B C D沿x轴正方向向右平移 个单位长度时，正方形A B C D的一个顶点恰好落在该反比例函数图象上.1 6.（4分）在日常生活中我们经常使用订书机.如图，A B是订书机的托板，压柄B C绕着点8旋转，连接杆OE的一端点。固定，点E从A向2处滑动，在滑动过程中，D E的长保持不变.已知BD=5y2 cm.（1）如 图1,当N A 8 C =4 5 ,B E=5 c m时，则 连 接 杆D E的 长 度 为（2）现将压柄8 c从 图1的位置旋转到与底座A 3垂直，如图2所示.则在此过程中点E三、解 答 题（本大题共8小题，共6 6分）1 7.（6 分）计 算:+（蒋）T-2 cos6 0 +（2-兀）1 8.（6分）先化简再选择一个你喜欢的数代入求值：（上-上）土 生.x-2 x+2 x-21 9.（6分）为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）请补全频数分布直方图.（2）求表示户外活动时间0.5小时的扇形圆心角的度数.（3）本次调查中，学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？试通过计算说明.0规定：为熠强学生的身体素质，学生每天参加户外活动的平均时间不少 于1小时。(3图22 0.（8分）如图，校门口路灯灯柱A B被钢缆CO固定，已知8 0=4米，且c os/O C B=3.5（1）求钢缆C 的长度；（2）若A D=2米，灯的顶端E距离A处1.6米，N E 4 B=1 2 0 ,则灯的顶端E距离地面多少米?2 1.（8分）甲、乙两地相距3 0 0千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段0 A表示货车离甲地距离 了（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；折线B C D表示轿车离甲地距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数图象；请根据图象解答下列问题：（1）货车离甲地距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数式为；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距2 0千米时，求x的值.2 2.（1 0分）如图，A 8是。的直径，C为。上一点，连接A C,C E L A 8于点E,。是直径A 8延长线上一点，且N B C E=/B C D.（1）求证：8 是。的切线；（2）若A D=8,度=工，求C。的长.2 3.（1 0分）如 图1,皮皮小朋友燃放一种手持烟花，这种烟花每隔2秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径、爆炸时的高度均相同.皮皮发射出的第一发花弹的飞行高度（米）与飞行时间/（秒）之间的函数图象如图2所示.（1）求皮皮发射出的第一发花弹的飞行高度力（米）随飞行时间/（秒）的函数表达式.（2）第一发花弹发射3秒后，第二发花弹达到的高度为多少米？（3）为了安全，要求花弹爆炸时的高度不低于1 6米.皮皮发现在第一发花弹爆炸的同时，第二发花弹与它处于同一高度，请通过计算说明花弹的爆炸高度是否符合安全要求？2 4.（1 2分）如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，矩 形0 A 8C的边O C在x轴上，在y轴上，线段。A,A B的长分别是方程/-9 x+2 0=0的两个根（O A A B）.（1）请求出点B的坐标；（2）已知P为。4上一点，将 P O C翻折，使点。落在A 8上的点。处，记N A Q P=a,/P C Q=0,求 t a n a+t a n 0 的值；（3）在（2）的条件下，为坐标轴上一点，在平面内是否存在点M使以C,Q,M,N为顶点四边形为矩形？若存在，请写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.2021年浙江省丽水市莲都区梅山中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共10小题，共30分）1.（3 分）数 2 的倒数是（）A.-2 B.2 C.-A2【考点】倒数.【解答】解：2 的倒数是工：2故选：D.D，22.（3 分）下列运算中，结果正确的是（）A.4。-=3 B.C.。2+。3=。5D.a3*a4=an【考点】合并同类项；幕的乘方与积的乘方；同底数塞的除法.【解答】解：A、4-=3小 故本选项正确；B、/+2=10-2=。8工4 5,故本选项错误；C、故本选项错误；。、根据。344=/,故3白 4=/2 本选项错误;故选：A.3.（3 分）我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成.这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A箍 逸意德【考点】轴对称图形；中心对称图形.【解答】解：4不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形.故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；。、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故错误.故选：B.4.（3 分）如图所示的几何体的左视图是（）【考点】简单组合体的三视图.【解答】解：根据简单组合体的三视图的画法可知，其左视图是中间有一道横虚线的长方形，因此选项D的图形比较符合题意,故选：D.5.（3 分）某校初中女子篮球队共有1 1 名队员，她们的年龄情况如表:年龄/岁1 21 31 41 5人数1334则对该篮球队队员年龄描述正确的是（）A.中位数是1 4 B.众数是1 3 C.平均数是1 4 D.方差是2【考点】加权平均数；中位数；众数；方差.【解答】解：.一共有1 1 个数据，其中位数为第6 个数据,这组数据的中位数为1 4 岁.故选：A.6.（3 分）如图，四边形AB C。是 的 内 接 四 边 形，N C=1 30 ,则N B O。的度数为（）A.7 0 B.9 0 C.1 0 0【考点】圆心角、弧、弦的关系；圆内接四边形的性质.【解答】解：VZA+ZC=1 8 0 ,ZC=1 30 ,D.1 1 0；.N A=1 8 0 -1 30 =50 ,：.ZBO D=2ZA=00.故选：C.7.（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确 的 是（）1 x 0,有两个不相等的实数根，故选：C.9.（3分）下列三幅图都是“作己知三角形的高”的尺规作图过程，其中作图正确的是（）【考点】作图一基本作图.【解答】解：图（1）和 图（2）中，由“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”可知，AJ垂直平分GH,BC垂直平分A K,故作图正确；图（3）中，依 据“直径所对的圆周角等于90。”可知，BC所对的圆周角为直角，故作图正确；故选：A.10.（3 分）如图正方形ABCD的边长为2,点 E,F,G,分别在AD,AB,BC,CD上，且 EA=FB=G C=H D,分别将aAE尸，BFG,CG”，LD H E沿 EF,FG,GH,HE翻折，得四边形M VKP,设 4E=x（0 x,则 y 关于x 的函数图象大 致 为（）【考点】动点问题的函数图象.【解答】解：.y=S 正 方 形ABCO-2(S&AEF+SABGF+SACGH+SADEH)=2X2-2X lx*(2-x)+LX(2-X)+1 (2-X)+XV(2-X)2 2 2 2=4/-8x4-4=4(x-1)2YOCxCl,.0 y 20,由题意60乂 一 6-1工)=20或60*-(110 x-195)=20 或 110 x-195-60 x=20,7 3解得x=3.5或4.3小时.答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为3.5或4.3小时.22.(1 0分)如 图，A B是。的直径，C为O O上一点，连接4C,CE_LAB于点,。是直径AB延长线上一点，且NBCE=NBCD.(1)求证：C。是。的切线；(2)若A Q=8,理=工，求CO的长.【考点】角平分线的性质；圆周角定理；切线的判定与性质.【解答】（1）证明：连接OCT A B是。的直径，A ZACB=90,：.ZCEB=90,A ZECB+ZABC=ZABC+ZCAB=90,.ZA=ZE C B,N BC E=/BC D,Z A=ZBCD9：OC=OA,：.N A=N A C。，NAC O=/BC D,：.ZACO+ZBCO=ZBCO+ZBCD=90,NQCO=90,CQ是。的切线;(2)解：V ZA=ZBCE,t a n A=旦 =t a n Z BCE-A C C E 2设 8 C=Z,AC=2k,:4 D=4D,N A=/B C ),/ACDs4CBD,B C =C D=1,A C A D 2；A )=8,：.CD4.2 3.（1 0 分）如 图 1,皮皮小朋友燃放一种手持烟花，这种烟花每隔2秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径、爆炸时的高度均相同.皮皮发射出的第一发花弹的飞行高度（米）与 飞 行 时 间 秒）之间的函数图象如图2所示.（1）求皮皮发射出的第一发花弹的飞行高度万（米）随飞行时间f （秒）的函数表达式.（2）第一发花弹发射3秒后，第二发花弹达到的高度为多少米？（3）为了安全，要求花弹爆炸时的高度不低于1 6 米.皮皮发现在第一发花弹爆炸的同时，第二发花弹与它处于同一高度，请通过计算说明花弹的爆炸高度是否符合安全要求？【考点】二次函数的应用.【解答】解：（1）设解析式为：h=a（f-3）2+19.8,把 点（0,1.8）代入得：1.8=4 （0-3）2+19.8,c i-2,：.h=-2 G-3)2+19.8,故相应的函数解析式为：h=-2(z-3)2+19.8；(2)当第一发花弹发射