2021年上海市奉贤区中考数学三模试卷一、选 择 题(本大题共6题,每 题 4分,满 分 2 4 分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.(4分)点 4是数轴上的任意一点,则下列说法正确的是()A.点A表示的数一定是整数B.点 A表示的数一定是分数C.点 A表示的数一定是有理数D.点A表示的数可能是无理数2.(4分)在下列二次根式中,与&是同类二次根式的是()A.近1a B.C D.3.(4分)下列各式中,当机2 时一定有意义的是()A.1-B.-L-C.D.-A-m-3 m-l m+1 m+34.(4分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()6.(4分)已知在四边形A B C。中,A 8 C O,添加下列一个条件后,一定能判定四边形A B C O是平行四边形的是()A.A D=B C B.A C=B D C./A =NCD.二、填 空 题(本大题共1 2 题,每题4分,满分4 8 分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7.(4分)当x l时,化简:卜-1|=.8.(4 分)计算:(+)(2 a-b)=.9.(4分)使得工x-l的值不大于1的x的 取 值 范 围 是-31 0.(4分)己知函数/(x)=4石,那么/(1 0)=.1 1.(4分)己知一斜坡的坡比为1:2,坡角为a,那么s i na=.1 2.(4分)已知一组数据2 4、2 7、1 9、1 3、2 3、1 2,那 么 这 组 数 据 的 中 位 数 是.1 3.(4分)将直线y=(Z+1)x-2平移能和直线y=-3 x重合,那 么 的 值 是.1 4.(4分)欧阳修的 卖油翁中写道:“(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆盖其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿”,可见“行行出状元”,卖汕翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为3 cm的圆面,中间有边长为cni的正方形孔.现随机向铜钱上滴一滴油(油滴的大小忽略不计),那么油滴落入孔中的概率为.1 5.(4分)如图,在方格纸上建立的平面直角坐标系中,将R t A B C绕点C按顺时针方向1 6.(4分)如图,已知点。是正六边形A B C D E F的中心,记 丽=7,0 F=n-那 么 在=17.(4分)我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一副 弦图,后人称其为“赵爽弦图”(如 图1).图2由弦图变化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形4 B C。、正方形E F G H、正方形M N K T的面积分别为Si、S2、S3,如果S1+S2+S3=4 8 ,那 么 S2 的 值是 图1 图218.(4 分)如图,已知在等边 ABC中,A B=4,点尸在边8 c 上,如果以线段P B 为半径的。P 与以边A C为直径的。外切,那么。2 的半径长是三、解 答 题(共 7 小题,满分78分)19.(10 分)计算:(n-3)-lV3-2l+-)320.(10 分)解方程:4=j -1.X2-4 X-22 2V F2-21.(10分)如图,在单位长度为1 的正方形网格中,一段圆弧经过网格的交点A、B、C.(1)请完成如下操作:以点。为原点、网格边长为单位长,建立平面直角坐标系;根据图形提供的信息,标出该圆弧所在圆的圆心。,并连接4 0、CD.(2)请 在(1)的基础上,完成下列填空:写出点的坐标:C、D;。的半径=;(3)求/A C。的正弦值.2 2.(10 分)阅读下列有关记忆的资料,分析保持记忆的措施和方法.资料:德国心理学家艾宾浩斯对人的记忆进行了研究,他采用无意义的音节作为记忆的材料进行实验,获得了如表中的相关数据,然后他又根据表中的数据绘制了一条曲线,这就是著名的艾宾浩斯遗忘曲线.其中横轴表示时间,纵轴表示学习中的记忆量.时间记忆量刚记忆完10 0%2 0 分钟后5 8.2%1 个小时后4 4.2%9 个小时后3 5.8%1 天后3 3.7%2天后2 7.8%6 天后2 5.4%3 0 天后2 1.1%观察表格和图象,回答下列问题:(1)图中点A的 坐 标 表 示 的 实 际 意 义 是;(2)在下面哪个时间段内遗忘的速度最快A.0 -2 0 分钟B.2 0 分钟-1小时C.1小时-9 小时D1 天-2天(3)王老师每节数学课最后五分钟都会对本节课进行回顾总结,并要求学生每天晚上对当天课堂上所学的知识进行复习.据调查这样一天后记忆量能保持9 8%,如果小明同学一天没有复习,那么记忆量大约会比复习过的记忆量减少多少?由此对你的学习有什么启示?垂足为点D,A D=B D,点、E为边A D上一点,且。E=C C,联结B E并延长,交边A C于 点?(1)求证:BF AC;(2)过点A作B C的平行线交所 的延长线于点G,联结C G.如果D E2=A E-A D,求证:四边形A O C G是矩形.2 4.(1 2分)如图,已知在平面直角坐标系直万中,抛物线y=-M+f e c+c与x轴交于点A2(-1,0)和点8,与y轴交于点C(0,2).(1)求这条抛物线的表达式;(2)如果将抛物线向下平移机个单位,使平移后的抛物线的顶点恰好落在线段8 c上,求m的值;(3)如果点尸是抛物线位于第一象限上的点,联 结 南,交 线 段B C于点E,当P E:AE=4:5时,求点P的坐标.5 -4 -3 -2 -1 -_ i i.-3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 x-1 -2 -3 -2 5.(1 4 分)已知在AB C 中,Z C=9 0 ,8 C=8,c o s8=4,点。是边 B C 上一点,过5点D作DE AB,垂足为点E,点F是边A C上一点,联结D F、E F,以D F、E F为邻边作平行四边形E F C G.(1)如 图1,如果C D=2,点G恰好在边B C上,求N C O尸的余切值;(2)如图2,如果A F=A E,点G在 AB C内,求线段CO的取值范围;(3)在 第(2)小题的条件下,K J如 果 平 行 四 边 形E F D G是矩形,求 线 段C D的长.图1图2备用图2021年上海市奉贤区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题(本大题共6 题,每 题 4 分,满 分 24分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.(4 分)点 A 是数轴上的任意一点,则下列说法正确的是()A.点A 表示的数一定是整数B.点 A 表示的数一定是分数C.点 4 表示的数一定是有理数D.点 A 表示的数可能是无理数【分析】根据数轴上的点与实数一一对应,可得答案.【解答】解:数轴上的点与实数一一对性应,故A 错误;数轴上的点与实数-对应,故 B 错误;根据互为相反数的两个数的绝对值相等,故 C 错误;数轴上的点与实数一一对应,所以点A 有可能是无理数,故。正确;故选:D.【点评】本题考查了数轴,注意数轴上的点与实数一一对应.2.(4 分)在下列二次根式中,与式是同类二次根式的是()A.B.3 a2 C,D-【分析】先将各选项化简,再找到被开方数为”的选项即可.【解答】解:A、与遍被开方数不同,故不是同类二次根式;B、小 彳=料 与 爪 被 开 方 数 不 同,故不是同类二次根式;C、J 1=1 3 与被开方数相同,故是同类二次根式;D、5/=/与4被开方数不同,故不是同类二次根式.故选:C.【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义,即:化成最简二次根式后,被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式.3.(4 分)下列各式中,当机2时一定有意义的是()A.-J B.-L-.C.-L-D.-L-m-3 m-1 m+1 m+3【分析】根据分式意义的条件是分母不等于0判断即可.【解答】解:A.当“2时,m-3 -1,故 分 式,一 定 有 意 义,故本选项符合题意;m-3B.m 2,当m=l时,分式,没有意义,故本选项不符合题意;m-1C.m 2,当m=-l时,分式 没有意义,故本选项不符合题意;m+1D.m 0时,y随x的增大而增大的是(【分析】分别根据各函数图象的特点进行逐一分析即可.【解答】解:A、错误,此函数为减函数,y 随x 的增大而减小;B、错误,此函数为反比例函数,x 0 时,y 随x 的增大而减小;C、正确,此函数为二次函数,x 0 时,y 随 x 的增大而增大;。、错误,此函数为二次函数,x 0 时,在对称轴的左侧),随 x 的增大而减小,在对称轴的右侧y 随 x 的增大而增大.故选:C.【点评】此类题可用数形结合的思想进行解答.6.(4 分)已知在四边形A B C D中,ABC 3,添加下列一个条件后,一定能判定四边形ABC。是平行四边形的是()A.A D=B C B.A C=B D C./A=N C D.Z A=Z B【分析】利用平行线的判定与性质结合平行四边形的判定得出即可.【解答】解:如图所示:/.Z B+Z C=180,当 N A=N C 时,则/A+/8=1 8 0 ,故 AO8C,则四边形A B C D是平行四边形.故选:C.【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质以及平行四边形的判定,得出A8 C 是解题关键.二、填 空 题(本大题共12题,每题4分,满分48分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7.(4 分)当 x Vl 时,化简:x-1 1=1-x.【分析】正数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数,0的绝对值是0.【解答】解:.I,A x -1 0,:.原式=-(X -1 )=1 -X.【点评】本题考查了绝对值的性质,判断出X -1 是负数是解题的关键.8.(4 分)计算:(2 +Z?)(2 a-b)=4 a2-h2.【分析】根据平方差公式,即可解答.【解答】解:(2+b)(2 a-/?)=4/-序,故答案为:4 2-b2.【点评】本题考查了平方差公式,解决本题的关键是熟记平方差公式.9.(4分)使得/丫_ 的值不大于1 的x的 取 值 范 围 是 x W 6 .3【分析】由题意可知:工-1的值不大于1,即1-1 W 1,则列出不等式即可解得X的3 3取值.【解答】解:代数式1-1的值不大于1,3即-K I,3移项得3两边同乘3 可得x W 6,所以,x的取值范围为x W 6.故答案为:x 6.【点评】本题考查一元一次不等式的解法,熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键.1 0.(4分)已知函数/G)=/获,那么/(1 0)=2 .【分析】根据已知直接将x=1 0 代入求出答案.【解答】解::/(x)=正 年,f(1 0)=410-6=2.故答案为:2.【点评】此题主要考查了函数值,正确将已知数据代入是解题关键.1 1.(4分)已知一斜坡的坡比为1:2,坡角为a,那么s i n a=.5 一【分析】坡比=坡角的正切值,设竖直直角边为x,水平直角边为2%,由勾股定理求出斜边,进而可求出a的正弦值.【解答】解:如图所示:由题意,得:t a n a=i=L2设竖直直角边为x,水平直角边为2JG则斜边=x 2+(2 x )2=V*,则 s i n a=Y=乜_ 殳.V 5 x 5故 答 案 为 运.【点评】此题主要考查坡比、坡角的关系以及勾股定理;熟记坡角的正切等于坡比是解决问题的关键.1 2.(4 分)已知一组数据2 4、2 7、1 9、1 3、2 3、1 2,那么这组数据的中位数是2 1 .【分析】求中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.【解答】解:将这组数据从小到大的顺序排列:1 2、1 3、1 9、2 3、2 4、2 7,处于中间位置的两个数是1 9,2 3,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是(1 9+2 3)+2=2 1.故答案为:2 1.【点评】本题为统计题,考查中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.1 3.(4 分)将直线y=(什1)x-2 平移能和直线y=-3 x