2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。D.无法确定D.m 1一、选 择 题（每题4 分，共 48分）1.将长度为5 cm 的线段向上平移10 cm所得线段长度是（）A.10cm B.5cm C.0cm2.己知点P（1+m,3）在第二象限，则团的取值范围是（）A.m -l C.m +厂1 +丁 币=%根据上面三个等式提供的信息，请猜想(+，+的结果，并进行验证;(2)请按照上面各等式反映的规律，试写出用n(n为正整数)表示的等式，并加以验证.23.(10分)如 图，AABC中，AD是角平分线，点G在CA的延长线上，GE交AB于F,交BC于点E,并且NG=NAFG.求证：A D E F.2 4.(10 分)先化简，再求值(2 +a)(2-a)+2 a(a-3)-(a-2 0)2,其中 a=L b=l；2 5.(12分)阅读下列材料：在学习 分式方程及其解法 过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程匚+工=1的解为正数，求a的取值范围？x-1 l-x经过小组交流讨论后，同学们逐渐形成了两种意见：小明说：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x=a -1.由题意可得a -1O,所以a l,问题解决.小强说：你考虑的不全面.还必须保证取3才行.老师说：小强所说完全正确.请回答：小明考虑问题不全面，主要体现在哪里？请你简要说明：.完成下列问题：(1)已知关于x的方程一 =1的解为负数，求m的取值范围；x+23 2 x 2 nx(1)若关于X的分式方程一一-+-=-1无解.直接写出n的取值范围.x-3 3-x2 6.定义：如果一个数的平方等于-1,记为=-1，那么这个数i叫做虚数单位，和我们所学的实数对应起来的数就叫做复数，表示为。+初(。力为实数)，。叫做这个复数的实部，叫做这个复数的虚部，复数的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.例如,计算：(1+2I)+(2-3I)=(1+2)+(2-3)I=3-Z(l +2/)-(2-3z)=(l-2)+2-(-3)=-l +5z(l +2 z)x(2-3z)=l x 2 +l x(-3z)+2 z x 2+2 z x(-3z)=2-3z +4z-6r =8+z(1)填空：3=,/=.(2)计算：(3+z f参考答案一、选 择 题（每题4 分，共 48分）1、B【详解】解：平移不改变图形的大小和形状.故线段长度不变，仍为5cm.故选：B.2、A【分析】令点P 的横坐标小于0,列不等式求解即可.【详解】解：点PP（1+m,3）在第二象限，:.l+m 0,解得：m=4ab+(a-b)2,故 A 项正确；:a=3b,小正方形的面积可表示为4b2,即四个小长方形的面积+小正方形的面积=大正方形的面积，可表示为4b2+4ab=(a+b)2,故 B 项正确；大正方形的面积可表示为16b2,即大正方形的面积-四个小长方形的面积=小正方形的面积，可表示为(a-b户=16b2-4ab,故 C 项正确；只有D 选项无法验证，故选：D.【点睛】本题考查了等式的性质及应用，正方形的性质及应用,根据图形得出代数式是解题关键.5、C【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析.【详解】解：第一个不是轴对称图形；第二个是轴对称图形；第三个是轴对称图形；第四个是轴对称图形；故是轴对称图形的个数是3 个.故选C.【点睛】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.6、A【分析】给图中各角标上序号，由同位角相等和邻补角的性质可求出N 5 的度数，再结合三角板的性质以及外角的性质可得出N 4,最后利用对顶角相等得出N 1 的度数.【详解】解：.N2=N3=75,.,.Z5=180o-75o=105,又直角三角板中，NB=45。，N5=NB+N4,Z4=105-45=60,.,.Zl=60.故选A.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.7、C【分析】观察四个选项，都不能用提公因式法分解，再根据平方差公式和完全平方公式的特点对各项进行判断即可.【详解】解：A、产+2不能分解因式，本选项不符合题意；B、一加一 2不能分解因式，本选项不符合题意；C、m2-4/M+4=(/M-2)2,能分解因式，所以本选项符合题意；D、机2+“?+“2不能分解因式，本选项不符合题意.故选：C.【点睛】本题考查了多项式的因式分解,熟知平方差公式和完全平方公式的结构特征是解此题的关键.8,D【解析】根据同底数幕的乘法底数不变指数相加，同底数幕的除法底数不变指数相减,积的乘方等于乘方的积，可得答案.【详解】A、M+不是同底数塞的乘法指数不能相加，故 A 错误；B、同底数塞的除法底数不变指数相减，故 8 错误；C、同底数幕的乘法底数不变指数相加，故 C错误；。、积的乘方等于乘方的积，故。正确；故选：D.【点睛】本题考查了同底数塞的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键.9、B【分析】根据等边三角形的性质和NMON=3 0以及外角的性质，可求得N。4 A2 =90。，可求得。4=2。4=2,片4=2由 勾 股 定 理 得=6,再结合30。的直角三角形的性质，可得点用横坐标为百x曰=g =3 x 2-1利用中位线性质，以此类推，可得层的横坐标为3x2，鸟的横坐标为3x21，所以纥的横坐标为3X2 2,即得8202a.【详解】NMON=3(T,AABjA2为等边三角形，由三角形外角的性质，.,NO4 4=90。，=2由勾股定理得：.O B =6 用 的 纵 坐 标 为 也，2由30。的直角三角形的性质，可得科横坐标为6 x 43 =3=3x2，2 2以此类推B2的横坐标为3 x 2,4的横坐标为3 x 2，所以B”的横坐标为3 x 22,.巴。2。横坐标为2238x3.故选：B.【点睛】考查了图形的规律，等边三角形的性质，30。的直角三角形的性质，外角性质，勾股定理，熟练掌握这些性质内容，综合应用能力很关键，以及类比推理的思想比较重要.10、B【分析】根据平面直角坐标系中关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答.【详解】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点P(-2,3)关于x轴的对称点坐标为(-2,-3).故选：B.【点睛】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律.解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于X轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.11、A【分析】由A 3/C D和N3=4 8。，可得到N C M；再由对顶角相等和三角形内角和性质，从而完成求解.【详解】V AB/CD:.Z.CFB=18O-ZB=180-4 8=132；.NEFD=NCFB=132。:.ZD=180 ZEFDNE=180-1 32-20=28故选：A.【点睛】本题考察了平行线和三角形内角和的知识；求解的关键是熟练掌握三角形内角和、平行线的性质，从而完成求解.12、A【分析】根据乘方的意义转化为二次根式的乘法运算，即可得出结果.【详解】(亚丫=/2 X /2=2故选：A【点睛】本题考查了乘方的意义以及二次根式的乘法运算，属基础题，认真计算即可.二、填空题(每题4分，共24分)13、1.【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以求得甲乙两车的速度，再 根 据“路程=速度义时间”，即可解答本题.【详解】解：设甲车的速度为a千米/小时，乙车的速度为b千米/小时，(6-2)x(a+份=560|a=80,解得 )(6 2)8=(96)a b=60:.A、B两地的距离为：80 x9=720千米,设乙车从B 地到C 地用的时间为x 小时，60 x=80(1+10%)(x+2-9),解得，x=22,则 B、C 两地相距：60 x22=1(千米)故答案为：1.【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.14、1【分析】如图(见解析)，由角平分线的性质可得D F =D E,再根据SMIIC=SMHI)+SA B C D即可得.【详解】如图，过 点 D作。尸_1 3。由题意得，BO是 N A 3C 的角平分线D E AB,D E =4cm：.D F =D E =4cm1.,A B =8cm,B C=10cmSZMA/IIDJCC-SM Rr)+S A B -D E H B C D FDJKDL*t S D v L f 2=-x 8 x 4 +-x10 x42 2=16+20=36故答案为：1.【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟记角平分线的性质是解题关键.15、-1【分析】根据题意直接利用积的乘方运算法则将原式变形，即可求出答案.【详解】解：X-，2(1)2*T.故答案为：-1.【点睛】本题主要考查幕的运算法则，熟练掌握塞的运算法则是解答本题的关键.16、-7【分析】由值相等得到分式方程，解方程即可.2 3【详解】由题意得：-x+1 x 22x-4=3x+3,x=-7,经检验：x=-7是原方程的解，故答案为：-7.【点睛】此题考查列分式方程及解方程，去分母求出一次方程的解后检验，根据解分式方程的步骤解方程.17、y=17x+l【分析】由图可知，将 x 张这样的白纸粘合后的总长度=*张白纸的总长-(x-1)个粘合部分的宽，把相关数据代入化简即可得到所求关系式.【详解】解：由题意可得：y=20 x-l(x-l)=17x+l,即：y 与 x 间的函数关系式为：y=17x+L故答案为：y=17x+l.【点睛】观察图形，结合题意得到：“白纸粘合后的总长度=*张白纸的总长-(x-1)个粘合部分的宽”是解答本题的关键.18、5cm【分析】根据题意作出图形，设 AD=DC=x,B C=y,然后分两种情况列出方程组求解,再根据三角形的三边关系判断即可求解【详解】解：如图所示，设A D=D C=x,B C=y,由题意得x +2 x =1 2或乙骑自行车的速度为3 0 0 m/m i n；(2)3 0 0 0 W=lOm i n,3000 10 xl50=1500m,二当乙到达万峰林时，甲同学离万峰林还有1500m.【点睛】本题考查分式方程的应用.能理解题意，找出等量关系是解题关键.20、(1)52-2 X 4=42+1；(2)(n+1)2-2n=M2+l,证明详见解析.【解析】(1)根据的规律即可得出第个等式；(2)第个等式为(n+1)2-2 =/+1,把等式左边的完全平方公式展开后再合并同类项即可得出右边.【详解】(1)S-Z X Q f+i 32-2 X 2=22+1 42-2X3=32+1第个等式为52-2X4=42+1,故答案为：52-2 X 4=42+1,(2)第 个 等 式 为(n+1)2-2n=n2+l.(n+1)2-2n=n2+2n+l-2n=n2+l.【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键.21、(1)见解析；(2)见解析【分析】(1)由 勾 股 逆 定 理 后=必 不，然后画出两直角边分别为6 和 1 的直角三角形即.(2)作 出 边 长 为 的 正 方 形 即 可.【详解】解：(1)如图，线段MN即为所求.(2)如图，正方形ABC。即为所求.图 图【点睛】本题考查了勾股定理、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题.22、（1）/id H -=1 ,验证见解析；（2）1-1 T-H-=1H-,V 42 52 20 V 2 （+1）2 n +1验