第二十六章反比例函数26.1反比例函数26.1.1 反比例函数基础题知识点1在实际问题中建立反比例函数模型1.如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是0A.两条直角边成正比例B.两条直角边成反比例C.一条直角边与斜边成正比例D.一条直角边与斜边成反比例2 .用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=I 2 R,下面说法正确的是()A.P为定值，I与R成反比例B.P为定值，口与R成反比例C.P为定值，I与R成正比例D.P为定值，口与R成正比例3.小 华以每分钟x个字的速度书写，y分钟写了 3 00个字，则y与x的函数关系式为04.当某三角形一条边的长度为3时，这条边上的高为4,若这个三角形的面积不变，则这条边的长度y关于这条边上的高x的 函 数 关 系 式 为.知识点2反比例函数的定义5.在函数y=l中，自变量x的取值范围是()XA.x#0 B.x 0C.x 0 D.一切实数6.下列函数表达式中，y不是x的反比例函数的是03 x若函数y =x 2 m+l为反比例函数,则m的值是()C-D.1 1238.反比例函数y=一不中常数k为()A.-3 B.2 53 1a9 .下列函数：y=2 x 1；丫二一 一；y=x?+8 x 2；y=；y=；y=一中，xx2 2 x xy是 x的 反 比 例 函 数 的 有.(填 序 号)知识点3 确定反比例函数的解析式1 0 .(崇左中考)若反比例函数y=：的图象经过点(2,-6),则 k的值为0A.-12 B.12 C.-3 D.31 1 .近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.2 5 m,则 y与 x的函数关系式为()400 1 100 1A.y=-B.y=C.y=D.y=x 4x x 400 x1 2 .(梧州中考)己知反比例函数y=K 过点(1,5),则 k的值是,x1 3 .计划修建铁路1 2 00 km,试写出铺轨天数y(d)与每天铺轨量x(k m/d)之间的函数关系式，并判断该函数是否是反比例函数.中档题1 4 .已知y与 x-l 成反比例，那么它的解析式为0kA.y=l(k#0)B.y=k(x l)(k 关0)xkx-1c.y=收0)D.y=(k O)x 1 k1 5 .下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是0A.正方形的面积S与边长a的关系B.正方形的周长L 与边长a的关系C.长方形的长为a,宽为2 0,其面积S与 a的关系D.长方形的面积为4 0,长为a,宽为b,a 与 b的关系1 6 .(株洲中考)已知反比例函数y=K 的图象过点(2,3),那么下列四个点中，也在这个函X数上的是()A.(-6,1)B.(1,6)C.(2,-3)D.(3,-2)1 7 .列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数.(1)某农场的粮食总产量为1 500 t,则该农场人数y(人)与平均每人占有粮食量x 的函数关系式：(2)在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.7 5元，总价从0 元开始随着加油量的变化而变化，则总价y(元)与加油量x(L)的函数关系式；(3)小明完成100 m赛跑时，时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的函数关系式.1 8.(汕尾中考)已知反比例函数y=K 的图象经过点M(2,1).X(1)求该函数的表达式：(2)当 2 V x 4 时，求 y的取值范围(直接写出结果).19.已知函数 y=(5m-3)x 2-n+(n+m).(1)当 m,n为何值时，为一次函数？(2)当 m,n为何值时，为正比例函数？(3)当 m,n为何值时，为反比例函数？综合题20.(丽水中考)如图，科技小组准备用材料围建一个面积为6 0 m 2 的矩形科技园ABCD,其中一边AB靠墙，墙长为12 m.设 AD的长为x m,DC的长为y m.(1)求 y与 x之间的函数关系式；-12 m-墙 一 AT VBD_c (2)若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26 m,材 料 AD和 DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案.参考答案121.B2.B3.B4.y=5.A6.B7.D8.D9.10.A11.C12.5x13.V铺轨天数=铁路长+每天铺轨量，1 200；.y=-.X y 是 x 的反比例函数.14.C15.D16.B17.(l)y=-，是反比例函数.(2)y=4.75x,不是反比例函数,(3)t=M,是反比例函xv数.k2 118.(1);反比例函数 y=-的图像经过点 M(2,1),，k=2,BP y=-(2)-y0)的图象和性质X1.已知反比例函数y=K的图象过点P(1,3),则该反比例函数图象位于()xA.第一、二 象 限 B.第一、三象限C.第二、四 象 限 D.第三、四象限2.(邵阳中考)已知点(1,1)在反比例函数y=：(k 为常数，k0)的图象上，则这个反比例函3.(来宾中考)已知矩形的面积为1 0,长和宽分另I 为 x 和 y,则 y 关于x 的函数图象大概是()Xx 的增大而减小，则 k 的值可以是()A.0 B.1 C.2 D.345.(钦州中考)对于函数丫=-，下列说法错误的是()A.这个函数的图象位于第一、三象限B.这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C.当 x0时，y 随 x 的增大而增大D.当 x 0 时，y 随 x 的增大而减小1 m6.己知反比例函数丫=的图象如图所示，则 m 的取值范围是xx 知识点2 反比例函数J，=4(A V 0)的图象和性质X7.下列图象中是反比例函数y=二的图象的是()A.第 四 象 限B.第三象限C.第二 象 限D.第一象限9.(遵义中考)己知点A(2,y D,B(3,y 2)是反比例函数y(k 0)图象上的两点，则有()XA.y i 0y 2 B.y20y iC.y i y 2 0 D.y2y i 0m +)1 0.(衢州中考)若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增x大而增大，则m的取值范围是()A.m 2 B.m 2 D.m 0Q1 1 .已知点A(g,m)是反比例函数y=一 图象上的一点，则m的值为.中档题1 2 .(天津中考)已知反比例函数y=，当1VXV 2时，y的取值范围是()xA.0y 5 B.C.5 y 10l y 101 3.已知两点P 1(x”ky D、P-(x2.y 2)在反比例函数y=-的图象上，当x i X 2 0时，y 2 y ix 0C.k 2 0 D.B.k 0k 0时，两个函数的屈数值都随自变量的增大而增大k1 5 .(安顺中考)如果点A(2,y i),B(-l,y2),C(2,y 3)都在反比例函数y=-(k 0)的图X象上，那么y i，y 2 y 3的大小关系是0 A.y i y3y 2c.y i y2Y 3B.y2y i y 3D.y3y 2 0,那么y i 和 y 2 有怎样的大小关系？参考答案1.B2.C3.C4.A5.C6.m 17.C8.A9.B10.A11.4也 12.C13.B14.D15.B反比例函数y=的图象经过点A(2,3),Xk6A3=-,k=6.故所求函数的表达式为y=2x(2)点 B(l,6)在这个反比例函数的图象上，理由：把 x=l 代入y=2得 y=6,X所以点B(l,6)在反比例函数y=的图象上.x1 61 7 .(l)y=-.x(2)力丫 2.理由：k=-1 6 0,在每一象限内，函数值y随 x的增大而增大，而点(2,y i),(4,y 2)都在第四象限,且2 V4,*y i 0,解得m V.(2).四边形ABOD 为平行四边形，；.A DO B,A D=O B=2,A 点坐标为(0,3),D点坐标为(2,3),l 2 m=2 X 3=6反比例函数解析式为y=9X .（3）Vxix20,；.E,F 两点都在第一象限，即 y 随 x 的增大而减小，,-yi 0）的图象上，过 B 分别向x 轴，y 轴作垂X线，垂足分别为A,C,则矩形OABC的面积为（）A.1 B.2 C.3 D.42.（黔西南中考）如图，点 A 是反比例函数y=K图象上的一个动点，过点A 作 AB_Lx轴，xA C Ly轴，垂足分别为B、C,矩形ABOC的面积为4,则 k=.A一3.如图，已知点A 在反比例函数图象上，AMJ_x轴于点M,且aA O M 的面积为1,则反 比 例 函 数 的 解 析 式 为.414.（北京中考）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2,写出一个函k数 y=-（k#O）,使它的图象与正方形有公共点，这个函数的表达式为X5.（滨州中考）如图，菱形OABC的顶点0 是原点，顶 点 B 在 y 轴上，菱形的两条对角线k的长分别是6 和 4,反比例函数y=-（xV0）的图象经过点C,则 k 的值为x 6 .（永州中考）两个反比例函数y=和 y=2 在第一象限内的图象分别是Ci 和 C 2,如图，设X X点 P在 C1 上，过 P作 x轴 的 垂 线 交 x 轴 于 点 A,交 C2 于 点 B,则4POB的面积为知识点2函数的综合运用7 .（益阳中考）正比例函数y=6 x 的图象与反比例函数y=9 的图象的交点位于（）XA.第一象限B.第二象限C.第 三 象 限 D.第一、三象限8.（沈阳中考）在同一平面直角坐标系中，函数y=x-l 与函数y=，的图象可能是（）XA B C D9.（昆明中考）左下图是反比例函数y=：（k 为常数，k W O）的图象，则一次函数y=kx k 的图象大致是010.若双曲线y=K 与直线y=2 x+l 的一个交点的横坐标为一1,则 k 的值为0XA.-1 B.1C.-2 D.21 1.（六盘水中考）如图，一次函数y i =k1 x+b（ki W 0）的图象与反比例函数y 2=j （k2 W 0）的图 象交于A,B两点，观察图象，当力丫2 时，x的取值范围是中档题41 2.（湘潭中考）如图，A、B两点在双曲线y=-上，分别过A、B两点向坐标轴作垂线x段，已知S阴 影=1,则S+S2=（）A.3 B.4 C.5 D.61 3.（贺州中考）己知kF 00),则有()A.a=b+2 kC.k b 0B.a=b 2 kD.a k 0 16.(桂林中考)如图，以DABCO的顶点。为原点，边0 C所在直线为x轴，建立平面直k角坐标系，顶 点A、C的坐标分别是(2,4)、(3,0).过点A的反比例函数y=-的图象交XBC于D,连接A D,则四边形AOCD的面积是综合题317.(四川中考)如图，一次函数y=kx+b(kW 0)的图象过点P(一1 0),且与反比例函数y=(m W 0)的图象相交于点A(2,1)和点B.x(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？参考答案2 41.B243.y=一 一4.y=-5.-66.17.D8.C9.B10.Bx xl l,-l x 212.D13.C14.A15.D16.9217.反比例函数的解析式为y=-.x /y=-2 x 3,、/1 1 解y=_ 2得/V)或:工卜B Q -4).由图象可知，当一2V x；时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值.2 6.1.3 反比例函数的图象和性质基础训练知识点1反比例函数图象的性质31.对于反比例函数y=下列说法正确的是()A,图象经过点(1,-3)B.图象在第二、四象限C.x 0时,y随x的增大而增大D.x 0)的图象上，且x i=-X 2,则()A.y iy2 D.y i=-y23+2m4.已知A(T,y),B(2,丫2)两点在双曲线y=x上，且y y 2,则m的取值 范 围 是()33A.m OC.m-2 D.m-25.已知点A(l,y i),B(2,y2),C(-3,y?)都在反比例函数y=x的图象上,则y i,丫2,丫3的大小关系是()A.y3y iY 2 B.y iy