天津蓟县九百户中学高二数学文月考试题含解析-

天津蓟县九百户中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知双曲线的实轴在轴上且焦距为，则双曲线的渐近线的方程为（） A. B. C. D. 参考答案： A 略 2. 设ABCD是空间四边形，E，F分别是AB，CD的中点，则满足（） A 共线 B 共面 C 不共面 D 可作为空间基向量参考答案： B 3. 某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如右表．一年级二年级三年级女生 373 男生 377 370 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64 名学生，则应在三年级抽取的学生人数为： A．24 B．18 C．16 D．12 参考答案： C 4. 已知正四棱柱中，=，为中点，则异面直线与所形成角的余弦值为( ) （A） (B) (C) (D) . 参考答案： C 略 5. 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图1所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的平均数分别为（） A．14、12 B．13、12 C．14、13 D．12、14 参考答案： A 6. 不等式＞0的解集为（　　） A．{x|x＜﹣2，或x＞3} B．{x|x＜﹣2，或1＜x＜3} C．{x|﹣2＜x＜1，或x＞3} D．{x|﹣2＜x＜1，或1＜x＜3} 参考答案： C 【考点】一元二次不等式的解法．【分析】解，可转化成f（x）?g（x）＞0，再利用根轴法进行求解．【解答】解： ??（x﹣3）（x+2）（x﹣1）＞0 利用数轴穿根法解得﹣2＜x＜1或x＞3，故选：C． 7. 设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（　　） A． B． C． D．参考答案： C 【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】先根据导函数的图象确定导函数大于0 的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间．【解答】解：由y=f'（x）的图象易得当x＜0或x＞2时，f'（x）＞0，故函数y=f（x）在区间（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递增；当0＜x＜2时，f'（x）＜0，故函数y=f（x）在区间（0，2）上单调递减；故选C． 8. 已知函数，则方程在区间上的根有（） A.3个 B.2个 C.1个 D.0个参考答案： D 9. 如图所示，有5组数据，去掉组数据后，剩下的4组数据具有较强的线性相关关系.（请用作答）参考答案： 10. 棱长都是1的三棱锥的表面积为（　　）　 A． B． C． D．参考答案： A 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知实数x，y满足不等式组则的最大值是_____．参考答案： 6 【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z＝2x﹣y，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．【详解】设z＝2x﹣y，则y＝2x﹣z，作出不等式对应的平面区域（阴影部分）如图：平移直线y＝2x﹣z，由图象可知当直线y＝2x﹣z经过点C（3，0）时，直线y＝2x﹣z的截距最小，此时z最大． z的最大值为z＝2×3＝6，．故答案为：6 【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法． 12. 为等比数列，若和是方程＋＋＝的两个根，则＝________. 参考答案： -3 13. 在△ABC中，已知，，，则△ABC的面积为_______．参考答案：，，，．故答案为． 14. 等比数列的各项均为正数，，前三项的和为21，则__________。参考答案： 168 15. 函数f(x)＝x3＋3ax2＋3[(a＋2)x＋1]有极大值又有极小值，则a的取值范围是________．参考答案： a>2或a<－1 略 16. 用反证法证明某命题时，对结论“自然数a，b至少有1个奇数”的正确假设为“假设自然数a，b ▲ ”．参考答案：都不是奇数用反证法证明数学命题时，应先假设要证的命题的反面成立，即要证的命题的否定成立，而命题：“自然数至少有1个奇数”的否定为: “自然数没有奇数或全是偶数”，只要意思正确即可. 17. 直线上有一点P,它与两定点,的距离之差最大,则P点坐标是___________________. 参考答案：（3，-1）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=4，cosA=，sinB= ，c＞4．（1）求b；（2）求△ABC的周长．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由已知及同角三角函数基本关系式可求sinA的值，进而由正弦定理可得b的值．（2）由已知及余弦定理可得c的值，即可得解△ABC的周长．【解答】解：（1）∵a=4，cosA=，sinB=， ∴sinA==， ∴由正弦定理可得：b===5．（2）∵由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：16=25+c2﹣2×，整理可得：2c2﹣15c+18=0，解得：c=6或（由C＞4，舍去）， ∴△ABC的周长=a+b+c=4+5+6=15．　 19. 已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的极值；（Ⅱ）时，讨论的单调性；进一步地，若对任意的，恒有成立，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）函数的定义域为．，令，得；（舍去）． ………………2分当变化时，的取值情况如下： — 0 减极小值增所以，函数的极小值为，无极大值．…………………………4分（Ⅱ），令，得，，当时，在区间，上，，单调递减，在区间上，，单调递增．…………………………7分当时，函数在区间单调递减；所以，当时，， ………………9分即，因为，，所以，实数的取值范围是．……………12分 20. （本小题12分）在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为 (，为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线C1上的点M(1，)对应的参数j ＝，曲线C2过点D(1，)．（I）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（II）若点A( r 1，q )，B( r 2，q ＋) 在曲线C1上，求的值．参考答案：（I）将及对应的参数，代入，得，即，所以曲线C1的方程为. 设圆的半径为，由题意圆的方程为，（或）. 将点代入，得，即，（或由，得，代入，得），所以曲线的方程为，或. （Ⅱ）因为点，在曲线上，所以，，所以. 21. 抛物线（p>0）的准线与x轴交于M点，过点M作直线l交抛物线于A、B两点. （1）若线段AB的垂直平分线交x轴于N（x0，0），比较x0与3p大小；（2）若直线l的斜率依次为p，p2，p3，…，线段AB的垂直平分线与x轴的交点依次为N1，N2，N3，…，求++…+的值. 参考答案：解：设直线l方程为y=k（x+p），代入y2=4px. 得k2x2+（2k2p－4p）x+k2p2=0.Δ=4（k2p－2p）2－4k2·k2p2>0，得0p+2p=3p.∴x0>3p. （2）解：∵l的斜率依次为p，p2，p3，…时，AB中垂线与x轴交点依次为N1，N2，N3，…. ∴点Nn的坐标为（p+，0）. |NnNn+1|=|（p+）－（p+）|=，=，所求的值为［p3+p4+…+p21］=，因为0

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