广西壮族自治区南宁市那陈中学高一数学理上学期期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知,且 则的值为( ).
A. 4 B. 0 C. 2m D.
参考答案:
A
2. 若数列{an}满足:a1=2,an+1=,则a7等于( )
A.2 B. C.﹣1 D.2018
参考答案:
A
【分析】利用数列的递推关系式,逐步求解即可.
【解答】解:数列{an}满足:a1=2,an+1=,则a2==,
a3==﹣1
a4==2
a5==,
a6==﹣1.
a7==2.
故选:A.
3. 不等式的解集为
A. B.
C. D.
参考答案:
D
略
4. 下图是由哪个平面图形旋转得到的
A B C D
参考答案:
A
5. 偶函数在区间上单调递减,则有( )
A. B.
C. D.
参考答案:
A
6. (5分)已知角α的终边经过点P(0,﹣4),则tanα=()
A. 0 B. ﹣4 C. 4 D. 不存在
参考答案:
D
考点: 任意角的三角函数的定义.
专题: 三角函数的求值.
分析: 根据三角函数的定义进行求解即可.
解答: ∵角α的终边经过点P(0,﹣4),
∴α=270°,
此时tanα不存在,
故选:D
点评: 本题主要考查三角函数值的求解,根据三角函数的定义是解决本题的关键.比较基础.
7. 若动点分别在直线上移动,则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为( )
A.2 B.3 C.3 D.4
参考答案:
C
8. 如果,则下列各式正确的是( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
略
9. (5分)曲线y=+1(﹣2≤x≤2)与直线y=kx﹣2k+4有两个不同的交点时实数k的范围是()
A. (,] B. (,+∞) C. (,) D. (﹣∞,)∪(,+∞)
参考答案:
A
考点: 直线与圆相交的性质.
专题: 直线与圆.
分析: 根据直线过定点,以及直线和圆的位置关系即可得到结论.利用数形结合作出图象进行研究即可.
解答: 由y=k(x﹣2)+4知直线l过定点(2,4),将y=1+,两边平方得x2+(y﹣1)2=4,
则曲线是以(0,1)为圆心,2为半径,且位于直线y=1上方的半圆.
当直线l过点(﹣2,1)时,直线l与曲线有两个不同的交点,
此时1=﹣2k+4﹣2k,
解得k=,
当直线l与曲线相切时,直线和圆有一个交点,
圆心(0,1)到直线kx﹣y+4﹣2k=0的距离d=,
解得k=,
要使直线l:y=kx+4﹣2k与曲线y=1+有两个交点时,
则直线l夹在两条直线之间,
因此<k≤,
故选:A.
点评: 本题主要考查直线和圆的位置关系的应用,利用数形结合是解决本题的关键,考查学生的计算能力.
10. 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2,线段EF在棱A1B1上移动,点P,Q分别在棱AD,CD上移动,若EF=1,PD=x,A1E=y,CQ=z,则三棱锥Q﹣PEF的体积( )
A.
只与x有关
B.
只与y有关
C.
只与x,y有关
D.
只与y,z有关
参考答案:
A
考点:
棱柱、棱锥、棱台的体积.
专题:
转化思想.
分析:
四面体PEFQ的体积,找出三角形△EFQ面积是不变量,P到平面的距离是变化的,从而确定选项.
解答:
解:由题意可以分析出,三棱锥Q﹣PEF的体积即是三棱锥P﹣EFQ的体积
而△EFQ的面积永远不变,为面A1B1CD面积的,
而当P点变化时,它到面A1B1CD的距离是变化的,因此会导致四面体体积的变化.
故答案为 A.
点评:
本题考查棱锥的体积,在变化中寻找不变量,是基础题.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 正项等比数列{an}中,公比,,则 ▲ .
参考答案:
21
.
12. 已知f(x)在[﹣1,1]上既是奇函数又是减函数,则满足f(1﹣x)+f(3x﹣2)<0的x的取值范围是 .
参考答案:
【考点】奇偶性与单调性的综合.
【分析】利用函数的奇偶性和单调性,将不等式进行转化,解不等式即可.
【解答】解:∵函数y=f(x)在[﹣1,1]上是奇函数,
∴不等式f(1﹣x)+f(3x﹣2)<0等价为f(1﹣x)<﹣f(3x﹣2)=f(2﹣3x).
又函数在[﹣1,1]上单调递减,
∴,解得<x≤1.
即不等式成立的x的范围是.
故答案为.
13. 在△ABC中,若a = 2 ,, , 则B等于
参考答案:
或
略
14. 计算:若,则实数a的取值范围是 .
参考答案:
(,+∞)
【考点】指、对数不等式的解法.
【专题】计算题;函数思想;定义法;不等式的解法及应用.
【分析】根据指数函数的单调性得到关于a的不等式,解得即可.
【解答】解:∵y= 为减函数, ,
∴2a+1>3﹣2a,
解得a>,
故a的取值范围为(,+∞),
故答案为:(,+∞)
【点评】本题考查了指数函数的单调性和不等式的解法,属于基础题.
15. 圆:和:的位置关系是 。
参考答案:
内切
16. 若点在幂函数的图象上,则 .
参考答案:
17. 如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果为 .
参考答案:
【考点】程序框图.
【分析】根据框图的流程依次计算运行的结果,直到条件不满足,计算输出s的值.
【解答】解:由程序框图知:第一次循环:s=0+,n=2+2=4;
第二次循环:s=+=,n=4+2=6;
第三次循环:s=+=,n=6+2=8;
不满足条件n<8,程序运行终止,输出s=.
故答案为:.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 计算求值:
(1)若,求 (2)
参考答案:
(1).(2)15
试题分析:(1)先将对数式转化为指数式: ,再根据 ,由 ,代入求值可得结果,(2)由可得,根据立方差公式可得,代入可得结果
试题解析:(1)由,得,即,,所以.
(2) ∵∴,∴
.
考点:指对数式互化
19. 设函数是以2为周期的函数,且时,,
(1)、求
(2)、当时,求的解析式.
参考答案:
(1)
(2)当,,
20. 已知cos()= ,求: (1) tan的值; (2) 的值
参考答案:
略
21. 已知:A、B、C为△ABC的三内角,且其对边分别为a, b, c,若
.
(Ⅰ)求A.
(Ⅱ)若,求△ABC的面积.
参考答案:
解:Ⅰ)原式可化为: ……………(4分)
Ⅱ) 由余弦定理可知:
∴bc = 4, ……………………(8分)
………………(10分)
略
22. 一元二次方程x2-mx+m2+m-1=0有两实根x1,x2.
(1)求m的取值范围;
(2)求x1?x2的最值;
(3)如果,求m的取值范围.
参考答案:
(1) (2)最小值为,最大值为1 (3)
【分析】
(1)一元二次方程有两实根,则判别式△≥0;
(2)利用根与系数的关系求得两根之积,从而化简求最值;
(3)利用公式得到|x1-x2|的表达式从而解不等式求m.
【详解】(1)∵一元二次方程x2-mx+m2+m-1=0有两实根x1,x2.
∴△=(-m)2-4(m2+m-1)≥0,
从而解得:-2.
(2)∵一元二次方程x2-mx+m2+m-1=0有两实根x1,x2.
∴由根与系数关系得:,
又由(1)得:-2,
∴,
从而,x1?x2最小值为,最大值为1.
(3)∵一元二次方程x2-mx+m2+m-1=0有两实根x1,x2.
∴由根与系数关系得:,
∴=,
从而解得:,
又由(1)得: ,
∴.
【点睛】本题考点是一元二次方程根与系数的关系,考查用根与系数的关系将根的特征转化为不等式组求解参数范围,本题解法是解决元二次方程根与系数的关系一个基本方法,应好好体会其转化技巧.