安徽省亳州市江集镇中学高一数学理期末试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知命题p:关于x的函数y=x2﹣3ax+4在[1,+∞)上是增函数,命题q:y=(2a﹣1)x为减函数,若p且q为真命题,则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
【考点】4C:指数函数单调性的应用;2E:复合命题的真假;3F:函数单调性的性质.
【分析】由p且q为真命题,故p和q均为真命题,我们可根据函数的性质,分别计算出p为真命题时,参数a的取值范围及分别计算出q为真命题时,参数a的取值范围,求其交集即可.
【解答】解:命题p等价于,3a≤2,即.
由y=(2a﹣1)x为减函数得:0<2a﹣1<1即.
又因为p且q为真命题,所以,p和q均为真命题,
所以取交集得.
故选C.
2. 定义,若,则N-M等于( )
A.M B.N C.{1,4,5} D.{6}
参考答案:
D
3. 等差数列中,已知前15项的和,则等于( ).
A. B.12 C. D.6
参考答案:
D
4. 函数f(x)=(x∈R)的值域是( )
A.(0,2) B.(0,2] C.[0,2) D.[0,2]
参考答案:
B
【考点】函数的值域.
【分析】由x2≥0,得1+x2≥1,从而得0<≤2;即得函数的值域.
【解答】解:∵x∈R,
∴x2≥0,
∴1+x2≥1,
∴0<≤2;
∴f(x)=∈(0,2];
故选:B.
5. 已知集合,,则A∩B=( )
A.或 B.
C. 或 D.
参考答案:
D
6. 若函数的图象向右平移个单位以后关于y轴对称,则的值可以是( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
【分析】
根据相位变换原则可求得平移后的解析式,根据图象对称性可知,,从而求得;依次对应各个选项可知为一个可能的取值.
【详解】向右平移得:
此时图象关于轴对称 ,
,
当时,
本题正确选项:A
【点睛】本题考查三角函数的左右平移变换、根据三角函数性质求解函数解析式的问题,关键是能够通过对称关系构造出方程.
7. 设奇函数f(x)在[﹣1,1]上是增函数,且f(﹣1)=﹣1,当a∈[﹣1,1]时,f(x)≤t2﹣2at+1对所有的x∈[﹣1,1]恒成立,则t的取值范围是( )
A.t≥2或t≤﹣2或t=0 B.t≥2或t≤2
C.t>2或t<﹣2或t=0 D.﹣2≤t≤2
参考答案:
A
【考点】奇偶性与单调性的综合.
【分析】根据题意,由f(x)的奇偶性与单调性分析可得f(x)在[﹣1,1]最大值是1,由此可以得到1≤t2﹣2at+1,变形可得t2﹣2at≥0对于a∈[﹣1,1]恒成立,因其在a∈[﹣1,1]时恒成立,可以改变变量,以a为变量,利用一次函数的单调性转化求解;综合可得答案.
【解答】解:根据题意,f(x)是奇函数且f(﹣1)=﹣1,则f(1)=1,
又由f(x)在[﹣1,1]上是增函数,则f(x)在[﹣1,1]上最大值为f(1)=1,
若当a∈[﹣1,1]时,f(x)≤t2﹣2at+1对所有的x∈[﹣1,1]恒成立,
则有1≤t2﹣2at+1对于a∈[﹣1,1]恒成立,即t2﹣2at≥0对于a∈[﹣1,1]恒成立,
当t=0时显然成立
当t≠0时,则t2﹣2at≥0成立,又a∈[﹣1,1]
令g(a)=2at﹣t2,a∈[﹣1,1]
当t>0时,g(a)是减函数,故令g(1)≥0,解得t≥2
当t<0时,g(a)是增函数,故令g(﹣1)≥0,解得t≤﹣2
综上知,t≥2或t≤﹣2或t=0;
故选A.
8. 已知等比数列的公比为正数,且,,则
A. B. C. D.
参考答案:
B
略
9. 从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球,那么互斥而不对立的两个事件是
A. 至少有一个黑球与都是黑球 B. 至少有一个红球与都是黑球
C. 至少有一个黑球与至少有个红球 D. 恰有个黑球与恰有个黑球
参考答案:
D
10. 设奇函数在上为增函数,且,则不等式解集为( )
A. B. C. D. ks5u
参考答案:
B
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. sin13°cos17°+cos13°sin17°= .
参考答案:
【考点】两角和与差的正弦函数.
【分析】利用两角和的正弦函数公式的逆应用,即可得到特殊角的三角函数值即可.
【解答】解:sin13°cos17°+cos13°sin17°=sin30°=;
故答案为:.
12. 设x>0,则函数的最大值为
参考答案:
-2
略
13. 已知f(x)=g(x)+2,且g(x)为奇函数,若f(2)=3,则f(-2)= 。
参考答案:
1
14. 在数列{an}中,,且对于任意自然数n,都有,则______.
参考答案:
7
【分析】
利用递推关系由累加可求.
【详解】根据题意,数列{}中,,则,
则;
故答案为:7
15. 设则的大小关系是(用不等号连接)______________
参考答案:
16. 函数的单调递减区间是__________.
参考答案:
(-1,2)
略
17. 数列{an}{bn}满足,则_____.
参考答案:
由条件得,
又,
∴数列是首项为3,公差为2的等差数列,
∴.
又由条件得,且,
∴数列是首项为1,公比为的等比数列,
∴.
∴,,
∴.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本题满分12分) 我国加入WTO时,根据达成的协议,若干年内某产品关税与市场供应量P的关系允许近似满足(其中为关税的税率,且,为市场价格,为正常数),当时的市场供应量曲线如图所示
(1)根据图象求的值;
(2)设市场需求量为Q,它近似满足,当P=Q时的市场价格称为市场平衡价格,为使市场平衡价格不低于9元,求税率的最小值.
参考答案:
解:(1)由图象知即
(2) 即
由于,故
当时,取最大值,此时 故税率的最小值为
)
19. 甲乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量)进行调查,提供了两个方面的信息,分别得到甲、乙两图:
甲调查表明:每个鱼池平均产量从第1年1万只鳗鱼上升到第6年2万只。
乙调查表明:全县鱼池总个数由第1年30个减少到第6年10个。
请你根据提供的信息说明:
(1)第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数;
(2)到第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模(即总产量)比第1年扩大了还是缩小了?说明理由;
(3)哪一年的规模(即总产量)最大?说明理由.
参考答案:
20. (本小题满分12分)
如图,在几何体P-ABCD中,四边形ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,AB=PA=2.
(1)当AD=2时,求证:平面PBD⊥平面PAC;
(2)若PC与AD所成角为45°,求几何体P-ABCD的体积.
参考答案:
(1)当AD=2时,四边形ABCD是正方形,则BD⊥AC,
∵PA⊥平面ABCD,BD?平面ABCD,∴PA⊥BD,
又PA∩AC=A,∴BD⊥平面PAC,
∵BD?平面PBD,∴平面PBD⊥平面PAC.
(2)若PC与AD成45°角,∵AD∥BC,∴∠PCB=45°.
∵BC⊥AB,BC⊥PA,AB∩PA=A,
∴BC⊥平面PAB,PB?平面PAB,
∴BC⊥PB,
∴∠CPB=90°-45°=45°,∴BC=PB=2,
∴几何体P-ABCD的体积V=×(2×2)×2
=
21. 集合.
(1)若AB=,求a的取值范围.
(2)若AB=,求a的取值范围.
参考答案:
(1) (2)
略
22. 设集合A={x|x+1≤0或x-4≥0},B={x|2a≤x≤a+2}.
(1)若A∩B≠?,求实数a的取值范围;
(2)若A∩B=B,求实数a的取值
参考答案:
解:A={x|x≤-1,或x≥4}.
(1)∵A∩B≠?,
∴或
∴或
∴a=2或a≤-.
故a的取值范围为a=2或a≤-.
(2)∵A∩B=B,∴B?A,有三种情况:
①,得a≤-3;②,得a=2;
③B=?,得2a>a+2,a>2.
∴a的取值范围为a≤-3或a≥2.
略