安徽省六安市众兴集中学高一数学文上学期期末试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 下列函数中与函数相等的是( ).
A. B.
C. D.
参考答案:
D
2. 已知集合A={x|x2﹣1=0},则下列式子表示不正确的是( )
A.1∈A B.{﹣1}∈A C.φ?A D.{1,﹣1}?A
参考答案:
B
【考点】集合的包含关系判断及应用.
【专题】规律型.
【分析】先求出集合的元素,根据集合元素和集合关系进行判断.
【解答】解;∵集合A={x|x2﹣1=0}={x|x2=1}={﹣1,1},
∴1∈A,{﹣1}?A,??A,{1,﹣1}?A,
∴B不正确.
故选:B.
【点评】本题主要考查元素与集合关系的判断,比较基础.
3. 已知集合,,则 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
4. 过点(1,0)且与直线垂直的直线方程是( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
【分析】
设出直线方程,代入点(1,0)求得直线方程.
【详解】依题意设所求直线方程为,代入点得,故所求直线方程为,故选D.
【点睛】本小题主要考查两条直线垂直的知识,考查直线方程的求法,属于基础题.
5. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )
A. 32 B. C. 16 D.
参考答案:
D
【分析】
根据三视图判断出几何体是由一个三棱锥和一个三棱柱构成,利用锥体和柱体的体积公式计算出体积并相加求得几何体的体积.
【详解】由三视图可知该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成,该多面体体积为.故选D.
【点睛】本小题主要考查三视图还原为原图,考查柱体和锥体的体积公式,属于基础题.
6. (5分)已知函数f(x)的图象是连续不断的,有如下的x,f(x)对应值表:
x
1
2
3
4
5
6
7
f(x)
123.5
21.5
﹣7.82
11.57
﹣53.7
﹣26.7
﹣29.6
那么函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有()
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
参考答案:
B
考点: 函数零点的判定定理.
专题: 计算题.
分析: 由于f(2)f(3)<0,故连续函数f(x)在(2,3)上有一个零点,同理可得f(x)在(3,4)上有一个零点,在(4,5)上有一个零点,由此得出结论.
解答: 由于f(2)f(3)<0,故连续函数f(x)在(2,3)上有一个零点.
由于f(3)f(4)<0,故连续函数f(x)在(3,4)上有一个零点.
由于f(4)f(5)<0,故连续函数f(x)在(4,5)上有一个零点.
综上可得函数至少有3个零点,
故选B
点评: 本题考查函数零点的定义和判定定理的应用,属于基础题.
7. 设全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,4},N={1,3,5},则N∩(?UM)等于( )
A.{1,3} B.{1,5} C.{3.5} D.{4,5}
参考答案:
C
【考点】交、并、补集的混合运算.
【专题】对应思想;定义法;集合.
【分析】根据补集与交集的定义,求出?UM与N∩(?UM)即可.
【解答】解:全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,4},N={1,3,5},
∴?UM={2,3,5},
∴则N∩(?UM)={3,5}.
故选:C.
【点评】本题考查了求集合的补集与交集的运算问题,是基础题目.
8. 若函数在区间上的最大值是最小值的倍,则的值为( ).
A. B. C.或 D.或
参考答案:
D
①若.则,,.
②若,则,,.
9. 在斜二测画法中,与坐标轴不垂直的线段的长度在直观图中( )
A.可能不变 B.变小 C.变大 D.一定改变
参考答案:
A
10. 方程的解的个数为……………( )
A. 0个 B. 1个 C. 0个或1个 D. 2个
参考答案:
D
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数的定义域为A,若且时总有,则称为单函数。例如,函数是单函数。下列命题:
1 函数是单函数;
2 指数函数是单函数;
③若为单函数,,则;
④在定义域上单调的函数一定是单函数。
其中真命题是________。(写出所有真命题的序号)
参考答案:
②③④
12. 已知函数的图象恒过定点,则点的坐标是____________.
参考答案:
略
13. 设,则的值为 .
参考答案:
9
略
14. 已知向量=(2,1),=10,|+|=5,则||= .
参考答案:
5
【考点】平面向量数量积的运算.
【专题】计算题.
【分析】求出,求出|+|的平方,利用,即可求出||.
【解答】解:因为向量=(2,1),所以=.
因为=10,
所以|+|2==5+2×10+=,
所以=25,则||=5.
故答案为:5.
【点评】本题考查向量的模的求法,向量数量积的应用,考查计算能力.
15. 在半径为2cm的圆中,有一条弧长为cm,它所对的圆心角为 .
参考答案:
【考点】G8:扇形面积公式.
【分析】根据弧长公式,计算弧所对的圆心角即可.
【解答】解:半径r为2cm的圆中,有一条弧长l为cm,
它所对的圆心角为α===.
故答案为:.
16. 已知函数,则=
参考答案:
17. 阅读下图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是____
参考答案:
11
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本小题满分12分)已知cos(α+π)=,α为第三象限角.
(1)求sinα、tanα的值;
(2)求sin(α+)、tan2α的值.
参考答案:
(1)∵cos(α+π)=-cosα=,
∴cosα=-.
19. (本题满分10分)将一枚质地均匀且四个面上分别标有1,2,3,4的正四面体先后抛掷两次,其底面落于桌面上,记第一次朝下面的数字为,第二次朝下面的数字为。用表示一个基本事件。
(Ⅰ).请写出所有的基本事件;
(Ⅱ).求满足条件“为整数”的事件的概率;
(Ⅲ).求满足条件“”的事件的概率。
参考答案:
(Ⅰ)先后抛掷两次正四面体的基本事件:
, ,, ,ks5u
,, ,,ks5u
, , , ,
, , ,。
共16个基本事件。 ………4分
(Ⅱ)用表示满足条件“为整数”的事件,
则包含的基本事件有:
,,,,,
,,。共8个基本事件。
∴. 故满足条件“为整数”的事件的概率为。 ……7分
(Ⅲ)用表示满足条件“”的事件,
则包含的基本事件有:
,,,,,,,
,,,,,。共13个基本事件。
则. 故满足条件“”的事件的概率 ………10分
20. (本小题满分12分)已知各项均为正数的两个数列和满足:,,,
(1)求证:数列是等差数列;
(2)若令,求证:.
参考答案:
(1)∵,∴。
∴ 。
∴ 。
∴数列是以1 为公差的等差数列。
(2)由(1)知,公差为1,所以所以,故
21. 设集合,.
(1)求;
(2)若集合C= 满足A∩C≠φ,求实数m的取值范围.
参考答案:
解(1) ……………………2分
∴ ……………………4分
(2)画出数轴,易知m<3 ………………8分
略
22. (12分)如下图为函数图像的一部分
(1)求此函数的解析式。
(2)求此函数的单调增区间及对称中心。
参考答案:
(1);(2),