安徽省合肥市矾山中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知a是实数，则＜1是a＞1的(     ) A．既不充分又不必要条件 B．充要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件 参考答案： D 考点：充要条件． 专题：简易逻辑． 分析：解出关于a的不等式，结合充分必要条件的定义，从而求出答案． 解答： 解：解不等式＜1得：a＜0或a＞1， 故＜1是a＞1的必要不充分条件， 故选：D． 点评：本题考查了充分必要条件，考查解不等式问题，是一道基础题． 2. 等比数列{an}中，a4=4，则a2?a6等于（　　） A．4 B．8 C．16 D．32 参考答案： C 【考点】等比数列． 【分析】由a4=4是a2、a6的等比中项，求得a2?a6 【解答】解：a2?a6=a42=16 故选C． 3. 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，则C的离心率为（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】由已知条件，利用余弦定理求出|AF|，设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形，由此能求出离心率e． 【解答】解：如图所示， 在△AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=， 由余弦定理得 |AF|2=|AB|2+|BF|2﹣2|AB||BF|cos∠ABF =100+64﹣2×10×8× =36， ∴|AF|=6，∠BFA=90°， 设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′． 根据对称性可得四边形AFBF′是矩形． ∴|BF′|=6，|FF′|=10． ∴2a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5． ∴e==． 故选B． 【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理、椭圆的对称性等知识点的合理运用． 4. 一班有学员54人，二班有学员42人，现在要用分层抽样的方法从两个班中抽出一部分人参加4×4方队进行军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是(　　) A．9人、7人       B．15人、1人     C．8人、8人       D．12人、4人 参考答案： A 5. 已知命题p:N1 000,则p为（    ） A、N 000         B、N 000 C 、N 000        D.、N 000   参考答案： C 6. 已知，则等于(  ) A. -4 B. -2 C. 1 D. 2 参考答案： D 【分析】 首先对f（x）求导，将1代入，求出f′（1）的值，化简f′（x），最后将x＝3代入即可． 【详解】因f′（x）＝2x+2f′（1）， 令x＝1，可得 f′（1）＝2+2f′（1）， ∴f′（1）＝﹣2， ∴f′（x）＝2x+2f′（1）＝2x﹣4， 当x＝3，f′（3）＝2． 故选：D 【点睛】本题考查导数的运用，求出f′（1）是关键，是基础题． 7. 直线x=﹣1的倾斜角等于（　　） A．0° B．90° C．135° D．不存在 参考答案： B 【考点】直线的倾斜角． 【分析】直线x=﹣1，为垂直于x轴的直线，故直线无斜率，进而可得其倾斜角． 【解答】解：因为直线的方程为x=﹣1，为垂直于x轴的直线， 故直线x=﹣1的倾斜角为90°， 故选B． 8. m＜n＜0是＞成立的（　　） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： B 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】转化思想；定义法；简易逻辑． 【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的关系进行判断即可． 【解答】解：当m＜n＜0时，＞成立， 当m＞0，n＜0时，满足＞，但m＜n＜0不成立， 即m＜n＜0是＞成立的充分不必要条件， 故选：B 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键． 9. 设的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（   ） A. ?3 B. ?2 C. 2 D. 3 参考答案： A 试题分析：，由已知，得，解得，选A. 【考点】复数的概念及复数的乘法运算 【名师点睛】复数题也是每年高考的必考内容,一般以客观题的形式出现,属得分题.高考中考查频率较高的内容有：复数相等、复数的几何意义、共轭复数、复数的模及复数的乘除运算.这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是中的负号易忽略,所以做复数题时要注意运算的准确性. 10. 命题“x∈Z，使x2＋2x＋m<0”的否定是（    ） A．x∈Z，使x2＋2x＋m≥0          B．不存在x∈Z，使x2＋2x＋m≥0 C．x∈Z，使x2＋2x＋m>0           D．x∈Z，使x2＋2x＋m≥0 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若，则角A=　　． 参考答案： 60°或120° 【考点】正弦定理． 【分析】在△ABC中，由正弦定理可求得∠A． 【解答】解：∵在△ABC中，a=，b=，B=45°， ∴由正弦定理得： =，即=， ∴sinA=．又a＞b， ∴A＞B， ∴A=60°或A=120°． 故答案为：60°或120°． 12. 已知直线和直线，则抛物线上的动点到直线和的距离之和的最小值为___________. 参考答案： 13. 图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则______________． 参考答案： 略 14. 若变量满足约束条件,则的最大值和最小值分别为（　　） A．4和3 B．3和2 C． 4和2 D．2和0 参考答案： C 略 15. 将一四棱锥(图6)的每个顶点染一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，若只有五种颜色可供使用，则不同的染色方法共             种    参考答案： 420 16. 毛泽东主席在《送瘟神》中写到“坐地日行八万里”．又知地球的体积大约是火星的8倍，那么火星的大圆周长约为______________万里． 参考答案： 17. 在五个数字中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是___.      参考答案： 0.3 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 等比数列中，，. （1）求数列的通项公式. （2）若 分别是等差数列的第三项和第五项，试求数列的通项 公式及前项和. 参考答案： (1)   (2)      略 19. （本小题满分12分）在中，分别是角的对边，且满足. (1)求角的值； (2)若，设角的大小为，的周长为，求的最大值. 参考答案： 20. 已知函数f（x）=﹣4x+m在区间（﹣∞，+∞）上有极大值． （1）求实常数m的值． （2）求函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）上的极小值． 参考答案： 【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性． 【专题】导数的综合应用． 【分析】（1）由f′（x）=x2﹣4=（x+2）（x﹣2），令f′（x）=0，解得x=﹣2，或x=2，列表讨论，能求出m=4． （2）由m=4，得f（x）=，由此能求出函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）上的极小值． 【解答】解：（1）∵f（x）=﹣4x+m， ∴f′（x）=x2﹣4=（x+2）（x﹣2）， 令f′（x）=0，解得x=﹣2，或x=2， 列表讨论，得： x （﹣∞，﹣2） ﹣2 （﹣2，2） 2 （2，+∞） f′（x） + 0 ﹣ 0 + f（x） ↑ 极大值 ↓ 极小值 ↑ ∴当x=﹣2时，f（x）取极大值， ∵函数f（x）=﹣4x+m在区间（﹣∞，+∞）上有极大值， ∴， 解得m=4． （2）由m=4，得f（x）=， 当x=2时，f（x）取极小值f（2）=﹣． 【点评】本题考查函数的极大值和极小值的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用． 21.     设：方程表示双曲线；     ：函数在R上有极大值点和极小值点各一个． 求使“”为真命题的实数的取值范围．   参考答案：    解：命题P：∵方程表示双曲线，∴， 即或。                     ………………5分      命题q：∵函数在R上有极大值点和极小值点各一个，       ∴有两个不同的解，即△＞0。         由△＞0，得m＜－1或m＞4。                   ………………10分 又由题意知“p且q”为真命题，则p，q都是真命题,     ∴． 的取值范围为．                  ………………14分   略 22. （12分）在中，、、分别为角、、所对的边，角C是锐角，且。 （1）求角的值； （2）若，的面积为,求的值。 参考答案： 解：（1），据正弦定理，得………3分           ，                 因为C是锐角，所以。…… 6分        (2)              …………….8分         由余弦定理，， 即的值为。…………………………………………………12分 略