安徽省亳州市河沟初级职业中学高二数学文月考试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 如图,已知六棱锥的底面是正六边形,,则下列结论正确的是( )
A. B.平面
C. 直线∥平面 D.
参考答案:
D
略
2. 命题,则为( )
A. B.
C. D.
参考答案:
C
3. 二项式的展开式中含项的系数为( )
A. 60 B. 120 C. 240 D. 480
参考答案:
C
【分析】
根据二项式的展开式得到,可得到结果.
【详解】二项式的展开式通项为,令
项的系数为
故答案为:C.
【点睛】求二项展开式的特定项问题,实质是考查通项的特点,一般需要建立方程求,再将的值代回通项求解,注意的取值范围().
①第m项:此时,直接代入通项;
②常数项:即该项中不含“变元”,令通项中“变元”的幂指数为0建立方程;
③有理项:令通项中“变元”的幂指数为整数建立方程.特定项的系数问题及相关参数值的求解等都可依据上述方法求解.
4. 则下列等式不能成立的是( )
A. B.
C. D. (其中)
参考答案:
C
5. 如图是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形,则该多面体的各条棱中最长棱的长度为( )
A. B. C.2 D.
参考答案:
D
【考点】L!:由三视图求面积、体积.
【分析】几何体为四棱锥,底面是正方形,根据三视图数据计算出最长棱即可.
【解答】解:由三视图可知几何体为四棱锥P﹣ABCD,其中底面ABCD为正方形,PA⊥平面ABCD,
且PA=AB=1,
∴几何体的最长棱为PC==.
故选:D
【点评】本题考查的知识点是球的体积与表面积,简单几何体的三视图,难度中档.
6. “”是“”的( ▲ )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
参考答案:
A
7. 过抛物线的焦点所作直线中,被抛物线截得弦长为8的直线有( )
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 不确定
参考答案:
B
略
8. 在中,角所对应的变分别为,则是的 ( )条件
A.充分必要 B.必要不充分 C.充分不必要 D.既不充分也不必要
参考答案:
A
9. 某几何体的三视图如图所示,根据图中数据,可得该几何体的体积是( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
【考点】由三视图求面积、体积.
【专题】图表型.
【分析】易得此几何体为一个正方体和正棱锥的组合题,根据图中数据我们易得到正方体和正棱锥的底面边长和高,根据体积公式,把相关数值代入即可求解.
【解答】解:由三视图可知,可得此几何体为正方体+正四棱锥,
∵正方体的棱长为,其体积为:3,
又∵正棱锥的底面边长为,高为,
∴它的体积为×3×=
∴组合体的体积=,
故选B.
【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积,解决本题的关键是得到该几何体的形状.
10. 下列命题为真命题的是( )
A.椭圆的离心率大于1
B.双曲线﹣=﹣1的焦点在x轴上
C.?x∈R,sinx+cosx=
D.?a,b∈R,≥
参考答案:
C
【考点】命题的真假判断与应用.
【专题】计算题;规律型;函数思想;简易逻辑.
【分析】利用椭圆,双曲线的简单性质以及基本不等式,三角函数的最值,判断选项即可.
【解答】解:因为椭圆的离心率小于1,所以A不正确;
双曲线的焦点坐标的y轴,所以B不正确;
sinx+cosx=,所以C正确;
?a,b∈R,≥,不满足基本不等式的条件,显然不正确;
故选:C.
【点评】本题考查命题的真假的判断与应用,椭圆、双曲线的简单性质,基本不等式体积三角函数的最值,是基础题.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 将二进制数101 101(2)化为八进制数,结果为________.
参考答案:
55(8)
12. 若不等式的解集为,则 .
参考答案:
-1
13. 已知椭圆 (a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,焦距为2c.若直线与椭圆的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1,则该椭圆的离心率等于 .
参考答案:
14. 若函数,则 .
参考答案:
e
15. 函数y=的定义域是 .
参考答案:
[1,+∞)
【考点】函数的定义域及其求法.
【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域.
【解答】解:要使函数有意义,则x﹣1≥0,解得x≥1,
故函数的定义域为[1,+∞),
故答案为:[1,+∞);
16. 设P是边长为a的正△ABC内的一点,P点到三边的距离分别为h1、h2、h3,则;类比到空间,设P是棱长为a的空间正四面体ABCD内的一点,则P点到四个面的距离之和h1+h2+h3+h4= .
参考答案:
【考点】F3:类比推理.
【分析】由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时,常用的思路有:由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质,由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质,由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质.固我们可以根据已知中平面几何中,关于线的性质“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”,推断出一个空间几何中一个关于面的性质.
【解答】解:类比P是边长为a的正△ABC内的一点,
本题可以用一个正四面体来计算一下棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和,
如图:
由棱长为a可以得到BF=a,BO=AO=,
在直角三角形中,根据勾股定理可以得到
BO2=BE2+OE2,
把数据代入得到OE=a,
∴棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和4×a=a,
故答案为: a.
17. 盒子中有8只螺丝钉,其中仅有2只是坏的.现从盒子中随机地抽取4只,恰好有1只是坏的概率等于________.(用最简分数作答)
参考答案:
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知 ,分别用“For”语句和“While”语句描述计算S这一问题的算法过程。
参考答案:
【答案】
19. 在程序语言中,下列符号分别表示什么运算 * ;\ ;∧ ;SQR( ) ;ABS( )?
参考答案:
乘、除、乘方、求平方根、绝对值
20. 已知条件p:≤﹣1,条件q:x2+x<a2﹣a,且p是q的一个必要不充分条件,求实数a的取值范围.
参考答案:
【考点】2L:必要条件、充分条件与充要条件的判断.
【分析】利用不等式的解法、函数的性质分别化简命题p,q.对a分类讨论,利用简易逻辑的判定方法即可得出.
【解答】解:由解得p:﹣3≤x<1,
由x2+x<a2﹣a得(x+a)[x﹣(a﹣1)]<0,
当时,可得q:?;
当时,可得q:(a﹣1,﹣a);
当时,可得q:(﹣a,a﹣1).
由题意得,p是q的一个必要不充分条件,
当时,满足条件;当时,(a﹣1,﹣a)?[﹣3,1)得,
当时,(﹣a,a﹣1)?[﹣3,1)得.
综上,a∈[﹣1,2].
21. (本题满分12分) 。
(1)若
(2)求
(3)求证:当时,恒成立。
参考答案:
(1)…………………………1分
………………………….3分
…………………………………4分
(2)
………………………….5分
①当时,恒成立
在(0,单调递增……………………7分
22. 某市的教育研究机构对全市高三学生进行综合素质测试,随机抽取了部分学生的成绩,得到如图所示的成绩频率分布直方图.
(I )估计全市学生综合素质成绩的平均值;
(II)若综合素质成绩排名前5名中,其中1人为某校的学生会主席,从这5人中推荐3人参加自主招生考试,试求这3人中含该学生会主席的概率。
参考答案:
解:(Ⅰ)依题意可知:
所以综合素质成绩的的平均值为74.6.
(Ⅱ)设这5名同学分别为a,b,c,d,e,其中设某校的学生会主席为
从5人中选出3人,所有的可能的结果为
共10种,
其中含有学生会主席的有6种
含学生会主席的概率为.
略